Kaku esete a végtelennel

Tudományos és egyéb hírek.

Kaku esete a végtelennel

HozzászólásSzerző: Rigel » 2014.09.06. 10:19

Jut eszembe!
Félresiklott a vita a Mars misszióról. Nem kéne a mellékszálat (ha már ennyire izgatja a népet) különvenni mondjuk "Kaku esete a végtelennel" cím alá?

Bocs hogy állandóan téma-leválasztási javaslatokkal bombázom a t. moderációt. :D
Avatar
Rigel
 
Hozzászólások: 525
Csatlakozott: 2014.03.13. 22:17
Has thanked: 40 times
Been thanked: 140 times
Név: Farkas Zsolt

Re: Mars misszió

HozzászólásSzerző: Rigel » 2014.09.06. 10:26

Sanyi_Laci írta:Egy esemény bekövetkeztének valószínűsége:1, bekövetkeztének várható ideje: végtelen. Na, akkor az esemény most biztosan bekövetkezik, vagy sem??


Ha eleve ellentmondást rejtesz a kijelentésbe, akkor ne csodálkozz, hogy hülyeség jön ki végeredményül.
Kérdés: "várható" a bekövetkeztének ideje, vagy egzaktul végtelen? Mert ugye ha csak várható úgy sacperkábé, akkor az nem pontosan végtelen, hanem csak egy nagyon nagy véges szám. Tehát biztosan be fog következni. Ha viszont a bekövetkeztének időtartama pontosan végtelen, akkor nincs valószínűsége az eseménynek, tehát hibás az állítás.
Avatar
Rigel
 
Hozzászólások: 525
Csatlakozott: 2014.03.13. 22:17
Has thanked: 40 times
Been thanked: 140 times
Név: Farkas Zsolt

Re: Kaku esete a végtelennel

HozzászólásSzerző: Sanyi_Laci » 2014.09.06. 16:22

Banzai írta:Nem egészen, mert pl a fenti eset 3,4 × 10183 946 próbálkozásból átlagosan egyszer megtörténik, az egy picivel kisebb mint a végtelen... :D

Igen, átlagosan is, és a várható értéke is ennyi. De ki beszélt a fenti esetről? ;)

Rigel írta:Ha eleve ellentmondást rejtesz a kijelentésbe, akkor ne csodálkozz, hogy hülyeség jön ki végeredményül.


Nana! Nem rejtettem ellentmondást a kijelentésbe és nem jött ki hülyeség sem. És nem is csodálkozom. :)

Rigel írta:Kérdés: "várható" a bekövetkeztének ideje, vagy egzaktul végtelen?

A bekövetkezés idejének várható értéke végtelen. Egzaktul végtelen. Teljesen egzaktul, világosan és érthetően fogalmaztam: bekövetkezésének várható ideje = bekövetkezés idejének várható értéke.
Rigel írta:Ha viszont a bekövetkeztének időtartama pontosan végtelen, akkor nincs valószínűsége az eseménynek, tehát hibás az állítás.

Nem egészen. Tudok olyat mondani, ahol az esemény bekövetkezésének valószínűsége egzaktul 1 -azaz biztos esemény-, bekövetkezése idejének várható értéke pedig egzaktul végtelen.

Nem is olyan nehéz ilyet mondani. (Markov-láncok).

Pl. állok a számegyenesen az origóban. Érme feldobásával döntöm el, hogy merre lépek. Ha fej, akkor 1 lépés balra, ha írás, akkor 1 lépés jobbra.
Kérdés1: visszaérek-e az origóba? Mennyi a valószínűsége annak, hogy valamikor, akármikor visszaérek? 1 azaz egy. Biztosan visszaérek. Egzaktul 1.
Kérdés2: mikor érek vissza? Mi a visszatéréshez szükséges lépésszám várható értéke? Végtelen.

Ráadásul közben még végtelen távolságra el is jutok! Tehát nem arról van szó, hogy ott tesze-toszáskodom az origó körül.

Pedig milyen egyszerű algoritmus! Fej-vagy-írás, a tapasztalati átlag nagyon jól közelít a valószínűségekhez, a fej/írás arány 1-hez nagyon gyorsan közelít. (Ugyebár nagy számok gyenge törvénye). Minél többet dobok, a fej/írás arány annál közelebb lesz az egyhez. Mégis végtelen távolságra kolbászolok közben, és várhatóan végtelen idő múlva térek vissza. Egzaktul végtelen.
Avatar
Sanyi_Laci
 
Hozzászólások: 2322
Csatlakozott: 2014.03.14. 00:24
Has thanked: 248 times
Been thanked: 431 times

Re: Mars misszió

HozzászólásSzerző: Banzai » 2014.09.06. 16:28

Rigel írta:Már persze, ha a történet a kvantumfizikai alagúthatást próbálná szemléltetni. Ott sincs "köztes állapot": az egyik mérés során még a potenciálgáton belül észleltük a részecskét, a másik során viszont már kívül van.

Érdekesség, hogy az alagutazási idő (alagút effektus időtartama) a kvantumelmélet egyetlen még ma is megoldatlan problémája...
banz.
Avatar
Banzai
 
Hozzászólások: 1269
Csatlakozott: 2014.03.14. 19:22
Has thanked: 155 times
Been thanked: 114 times
Név: T

Re: Kaku esete a végtelennel

HozzászólásSzerző: Rigel » 2014.09.07. 10:02

Sanyi_Laci írta:Pl. állok a számegyenesen az origóban. Érme feldobásával döntöm el, hogy merre lépek. Ha fej, akkor 1 lépés balra, ha írás, akkor 1 lépés jobbra.
Kérdés1: visszaérek-e az origóba? Mennyi a valószínűsége annak, hogy valamikor, akármikor visszaérek? 1 azaz egy. Biztosan visszaérek. Egzaktul 1.
Kérdés2: mikor érek vissza? Mi a visszatéréshez szükséges lépésszám várható értéke? Végtelen.


Ha! Majdnem becsaptál. (Bár te vagy a matekos, neked ez könnyű.)
A példád egy tipikus határérték eset, mint Zénón paradoxonában a teknőst soha utol nem érő nyúl esete.
Hiába állítod ugyanis, hogy matematikailag a nullába való visszatérés valószínűsége végtelen pénzfeldobás esetén pontosan 1, ha ez az esemény MINDIG(!) véges pénzfeldobás után fog megvalósulni. Nem a végtelenedik pénzfeldobásra jutsz vissza az origóba, hanem egy kicsit mindig előbb. Az pedig mindig véges darab pénzfeldobás, hiszen a végtelen pénzfeldobás során bármikor is jutnál vissza, az odáig elkövetett pénzfeldobásokat mindig meg fogod tudni számolni és az véges lesz (éppen mert bekövetkezett a visszajutás). Így viszont a kijelentésed a végtelen pénzfeldobás esetén 1 valószínűségről csalóka, hiszen emögött az húzódik meg, hogy egyre nagyobb számú pénzfeldobás esetén az origóba visszajutás esélye bár mindig kisebb, mint egy, de egyre jobban megközelíti az egységnyit. Ez a darabszám-valószínűség összefüggés ad egy végtelen sorozatot, aminek a határértéke az általad megadott (gyakorlati szempontból nonszensz) eset.
Így pedig az általad megadott pénzfeldobásos példa az általam említett "csak várható úgy sacperkábé" esetnek felel meg a gyakorlatban, ahol is a visszajutás valószínűségét bármely nagyon nagyszámú pénzfeldobás esetén annak az értéke határozza meg, hogy mennyire közelíti meg ennyi pénzfeldobás az 50-50%-os eredményt. A másik eset, az egzaktul végtelen idő alatt egzaktul 1 valószínűség, kínosabb: akkor ugyanis bármely véges időtartamra a valószínűség pontosan 0 kell legyen, így viszont ellentmondás lesz, hiszen végtelenszer nulla valószínűség nem adhatja ki az egységnyi valószínűséget. Ezért állítom azt, hogy az ilyen eset (tehát ami nem valódi valószínűségek határértéke) nem rendelkezik semmiféle valószínűséggel.

(Bocs, ha hülyeségeket írok, vitaalapnak jó lesz.)
Avatar
Rigel
 
Hozzászólások: 525
Csatlakozott: 2014.03.13. 22:17
Has thanked: 40 times
Been thanked: 140 times
Név: Farkas Zsolt

Re: Kaku esete a végtelennel

HozzászólásSzerző: dgy » 2014.09.07. 16:10

Kiszámolható, hogy a belátható univerzum (véges!) anyagmennyiségének variációja alapján egy végtelen térben mennyi az a legkisebb távolság, ahol ugyanennyi anyagmennyiség éppen pontosan ugyanebben a konfigurációban helyezkedik el véletlenül, mint ahogy itt körülöttünk elhelyezkedik

így végtelen számú "buborék" van benne, és ebben a mennyiségben éppen végtelen számú a mienkéhez pontosan hasonlító univerzum is

Ezt a gondolatmenetet már sokszor hallottam, tudományos előadáson is. Nagyon jól hangzik, csak a torka véres.

Hallgatólagosan felteszik ugyanis, hogy a szövegben előforduló "végtelen" szó mindenütt ugyanazt jelenti. Márpedig több mint száz éve, Cantor óta tudjuk, hogy sokféle végtelen van (pontosan végtelen sok féle végtelen), amelyek nem egyenlő számosságúak.

A "legegyszerűbb", "legkisebb" végtelen az egész számok számossága, az ún. "megszámlálható végtelen". Ennél nagyobb számosságú egy egyenesszakasz folytonosan elhelyezkedő pontjainak végtelensége. És ez még csak a kezdete a végtelenek végtelen hierarchiájának.

Márpedig a "végtelen térben egymás mellett", az "időben egymás után", a "kaotikus infláció különböző buborékjaiban" esetlegesen megvalósuló lehetőségek száma mind a legegyszerűbb, a megszámlálható végtelennel azonos.

Kérdés, hogy a lehetséges konfigurációk végtelen száma mekkora. Tudomásunk szerint a fizikai objektumokat és fizikai jelenségeket a kvantumelmélet írja le, abban pedig a legegyszerűbb rendszer jellemzéséhez is egy Hilbert-tér folytonosan eloszló vektorai kellenek - ezek számossága pedig kontinuum, azaz a megszámlálhatónál nagyobb számosságú végtelen.

Ha vesszük a (megszámlálhatóan) végtelen sok univerzum-buborékot, és mindegyikben megvalósítjuk egy kvantumrendszer (megszámlálhatatlanul végtelen sok) lehetséges állapotai közül az egyiket, messze nem tudjuk kimeríteni az állapotok halmazát. Kimarad végtelen sok (pontosabban: megszámlálhatatlanul végtelen sok) állapot. Annak valószínűsége, hogy egy tetszőlegesen kiválasztott lehetséges állapot a megvalósuló állapotok között lesz: egzaktul nulla.

(A legegyszerűbb számtani példa: a racionális számok megszámlálhatóan végtelen halmaza, amely a valós számok megszámlálhatatlanul végtelen, kontinuum számosságú halmazának részhalmaza. A "kimaradó" számok az irracionálisok, amelyek többen vannak a racionálisoknál. Annak valószínűsége, hogy egy véletlenül kiválasztott valós szám racionális legyen: egzaktul nulla.)

Nem várható tehát, hogy a végtelen sok "egymás melletti" vagy "egymás utáni" párhuzamos univerzumban az összes lehetőség megvalósuljon. Még kevésbé várható, hogy ugyanaz a lehetőség kétszer, esetleg többször is megvalósuljon. Ez ugyan nem lehetetlen, de a valószínűsége nulla.

Az összes olyan számolás, amely hatalmas, a "csillagászatinál" is sokkal nagyobb távolságokkal igyekszik elkápráztatni a közönséget, amikor kiszámítja, milyen messze lehet a legelső olyan világ, ami hajszálra azonos a miénkkel, azt a csalást követi el, hogy az általunk belátott Univerzum anyaga által elfoglalható lehetséges konfigurációk halmazát nagynak, de végesnek tételezi fel - innen persze következik az állítás, és olyan számot hoznak ki, amilye akarnak. Pedig a kiindulópont hibás. Nagyképűen a kvantumelméletre szoktak hivatkozni, mely szerint a rendszerek csak diszkrét, azaz megszámlálhatóan sok állapotot vehetnek fel. Ám ez az állítás téves. Egy kötött kvantumos rendszer állapotai valóban diszkrétek, de számuk lehet véges vagy megszámlálhatóan végtelen. Egy nem kötött kvantumrendszer lehetséges állapotai azonban folytonos, meg nem számlálható halmazt alkotnak. Ilyen pl a hidrogénatom: ennek megszámlálhatóan végtelen sok diszkrét kötött állapota és folytonosan sok nem kötött állapota van.

Ha tehát a világban legalább egyetlen ionizált (nem kötött) hidrogénatom létezik, akkor az állapotok száma máris folytonosan végtelen. Ebben az esetben pedig nulla a valószínűsége annak, hogy innen kvintillió fényérve, egy ugyanilyen világban a pontos másolatom ugyanezeket a szavakat gépeli.

Lehetséges persze, hogy a korábban említettnél ravaszabb módon (nem térben egymás mellett vagy időben egymás után) próbálju elhelyezni a végtelen sok világot. Pl az Everett-féle sokvilág-kvantumelmélet végtelen sok ágán, röviden: a Hilbert-térben. (Irodalom: dgy: A lakható Világegyetem, Természet Világa, 1990/7) Ekkor az elhelyezési lehetőségek száma nagyobb a megszámlálható végtelennél, és komoly tudományos formában feltehető a kérdés: melyik végtelen nagyobb számosságú, a kvantumrendszer állapotainak vagy a betölthető ökológiai, pardon: kozmológiai fülkéknek a végtelensége. Ez messze nem triviális kérdés, és nem hogy a megválaszolásától, hanem a pontos kérdésfeltevéstől is nagyon (reméljük: nem végtelenül) messze vagyunk.

A végtelen valóban nem "egy nagyon nagy szám". De nem is olyan triviálisan kezelhető paradox fogalom, mint amit a Kaku-féle leegyszerűsítő népbutítók el akarnak hitetni, hanem végtelenszer bonyolultabb annál, amit el tudunk képzelni. Sőt, annál is végtelenszer bonyolultabb, amiről el sem tudjuk képzelni, hogy el tudnánk képzelni.

Dicsőség az emberi gondolatnak, annak is legkifinomultabb eszközének, a matematikának, hogy mégis ki tudta deríteni mindezeket (és még - megszámlálhatóan - végtelen sok más dolgot) a végtelenről!

dgy

These users thanked the author dgy for the post (total 4):
tuloktulokI.ZoliRigelBanzai
Rating: 44.44%
 
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 831 times

Re: Kaku esete a végtelennel

HozzászólásSzerző: dgy » 2014.09.07. 21:09

Nem várható tehát, hogy a végtelen sok "egymás melletti" vagy "egymás utáni" párhuzamos univerzumban az összes lehetőség megvalósuljon.

Az itt leírt gondolatmenetet nem szabad összekeverni a nagyon hasonló, de egészen más végkövetkeztetésre jutó "antropikus" érveléssel.

Ott arról van szó, hogy ha a fizika alapállandóit egy kicsit megváltoztatnánk, már életre alkalmatlan Világegyetem jönne létre. No de senki sem gondol arra, hogy ezek a kicsiny változtatások infinitézimálisak lennének, azaz a paraméterek terében csak egyetlen - nulla kiterjedésű - pont felelne meg az életre alkalmas Univerzumnak. Valahogy úgy képzeljük, hogy a paraméterek terében a mi világunk adatait körülveszi egy kicsiny, de véges tartomány, amelyben még az életre alkalmas paraméterek vannak, és csak ha ebből a tartományból kilépünk, akkor lesz már lakhatatlan az Univerzum.

Nos ilyen kicsiny, de véges tartományokkal le lehet fedni az egész paraméterteret, ezek teljes száma végtelen - de megszámlálhatóan végtelen!

Ezért ha - egymás mellett vagy egymás után - megszámlálhatóan végtelen sok lehetőség nyílik egymástól különböző paraméterű univerzumok konstruálására, létezésére, akkor ezek között 1 valószínűséggel ott lesz az életre alkalmas univerzum is. Ez a gondolatmenet az alapja az ún. "gyenge antropikus elv" sokvilágos ontológiai értelmezésének.

Az előbb másról volt szó. Ott csak egy világ volt, viszont amit vizsgáltunk, amit ismételni szerettünk volna, az egy fizikai rendszer állapota. Ez pedig nem néhány (véges számú, esetleg megszámlálhatóan végtelen sok) paraméter hozzávetőleges, egy tartományon belüli értékével adható meg, hanem egy sokkal bonyolultabb, nagyobb számosságú halmaz (a Hilbert-tér) egyetlen, jól meghatározott elemeként. Az ilyen elemek számossága viszont felülmúlja a reprodukálásukra felajánlott "világok" vagy "részvilágok" megszámlálható számosságát.

Ilyen apróságokon múlik két, nagyon hasonlóan induló gondolatmenet homlokegyenest ellenkező végkövetkeztetése.

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 831 times

Re: Mars misszió

HozzászólásSzerző: Yorg » 2014.09.08. 00:25

Sanyi_Laci írta:Egy esemény bekövetkeztének valószínűsége:1, bekövetkeztének várható ideje: végtelen. Na, akkor az esemény most biztosan bekövetkezik, vagy sem??
Biztosan bekövetkezik, de végtelen idő múlva. Azaz soha. :)


Ha egy esemény bekövetkeztének valószínűsége 1, akkor bekövetkezése még nem biztos, csak majdnem biztos. Pl. ha véletlenszerűen rábökünk a számegyenes egy pontjára, akkor 1 valószínűséggel irracionális számot találunk el, de az se lehetetlen, hogy racionálisat. Tehát a vázolt szituáció nem ellentmondásos, csak egy kicsit fura.
Yorg
 
Hozzászólások: 47
Csatlakozott: 2014.04.11. 20:34
Has thanked: 2 times
Been thanked: 8 times

Re: Mars misszió

HozzászólásSzerző: 20 karakter lehet? » 2014.09.08. 11:14

Ha egy esemény bekövetkeztének valószínűsége 1, akkor bekövetkezése még nem biztos, csak majdnem biztos. Pl. ha véletlenszerűen rábökünk a számegyenes egy pontjára, akkor 1 valószínűséggel irracionális számot találunk el, de az se lehetetlen, hogy racionálisat. Tehát a vázolt szituáció nem ellentmondásos, csak egy kicsit fura.


Ha 1 a valószyínűsége, akkor biztosan bekövetkezik. Annak, hogy irracionális számot találunk el, nem egzaktul 1 a valószínűsége, hanem tart 1-hez.
20 karakter lehet?
 
Hozzászólások: 78
Csatlakozott: 2014.05.16. 12:10
Has thanked: 16 times
Been thanked: 1 time
Név: Robi

Re: Kaku esete a végtelennel

HozzászólásSzerző: Sanyi_Laci » 2014.09.08. 11:37

Igen, Yorgnak igaza van, nem minden rovar bogár, de minden bogár rovar.
A biztos esemény valószínűsége 1, de nem minden 1 valószínűségű esemény biztos.
20 karakter lehet? írta:Ha 1 a valószyínűsége, akkor biztosan bekövetkezik. Annak, hogy irracionális számot találunk el, nem egzaktul 1 a valószínűsége, hanem tart 1-hez.

Nem tart az 1-hez, hanem egzaktul 1. Végtelenül közel van az 1-hez. Csak egyetlen szám létezik, mely végtelenül közel van az 1-hez, méghozzá az 1.
Avatar
Sanyi_Laci
 
Hozzászólások: 2322
Csatlakozott: 2014.03.14. 00:24
Has thanked: 248 times
Been thanked: 431 times

ElőzőKövetkező

Vissza: Hírek a nagyvilágból

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 1 vendég