Repülőgép futószalagon

Feladatok illetve megoldásaik, az elme frissen tartására.

Repülőgép futószalagon

HozzászólásSzerző: G.Á » 2021.02.21. 17:45

Legyen egy repülőgépünk egy futószalagon. A futószalag a repülő haladási irányával ellentétes sebességgel tudja szállítani a ráhelyezett tárgyakat.
A futószalag sebessége tetszőlegesen nagy lehet, és működés közben változtatható.

A repülőgépet bekapcsoljuk, és a futószalag sebességét úgy választjuk meg, hogy a repülőgép vizszintes sebessége a talajhoz képest nulla legyen. Fel tud-e szállni a repülőgép?

Feltételezhetjük hogy a kerekek gördülnek, és nincsenek meghajtva. A repülőgépnek a felszállását jelen esetben az aerodinamikai felhajtóerő jelenlétéhez kötjük (a gép nagyon könnyű). Mindenfajta szél elhanyagolható.

A feladat kissé módosított változata annak az ismertebb feladatnak, mely szerint a futószalag felszállási sebességgel szalad.
A megoldás viszont elég erősen eltérő.
G.Á
 
Hozzászólások: 1193
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 58 times
Been thanked: 308 times

Repülőgép futószalagon

HozzászólásSzerző: Zsolt68 » 2021.02.28. 12:50

G.Á írta:A repülőgépet bekapcsoljuk, és a futószalag sebességét úgy választjuk meg, hogy a repülőgép vizszintes sebessége a talajhoz képest nulla legyen.
Fel tud-e szállni a repülőgép?
Feltételezhetjük hogy a kerekek gördülnek, és nincsenek meghajtva.

Szóval nincs befékezve a kerék?
Tételezzük fel, hogy a gördülési súrlódás nulla. Egyszerűen kiránthatod a (futó)szőnyeget a kerekek alól. Zero contribution.

De akkor mit jelent az, hogy
G.Á írta:a futószalag sebességét úgy választjuk meg, hogy a repülőgép vizszintes sebessége a talajhoz képest nulla legyen.
?

:o :evil:
Zsolt68
 
Hozzászólások: 759
Csatlakozott: 2017.05.21. 20:50
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 375 times
Been thanked: 16 times
Név: Zsolt68

Re: Repülőgép futószalagon

HozzászólásSzerző: G.Á » 2021.03.01. 02:50

Tételezzük fel, hogy a gördülési súrlódás nulla.


Feltételezheted ezt, de a feladat szövegében erről szándékosan nem írtam.
Ha élsz ezzel a feltételezéssel, akkor az általad feltett kérdésre is meg kell keresned a választ.
G.Á
 
Hozzászólások: 1193
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 58 times
Been thanked: 308 times

Re: Repülőgép futószalagon

HozzászólásSzerző: G.Á » Ma, 03:15

A feladat tanulsága az, hogy az intuitív kép mellett sokszor nem tisztázzuk az egyes közelítéseket, illetve azok indokolhatóságát. Ezzel kapcsolatban érdemes először az ismertebb változatot megoldanunk, amikor a futószalag konstans (pl felszállási sebességgel) szalad hátrafelé, azután rátérni a szabályozott sebesség esetére.

1.) Ha a futószalag konstans sebességgel halad hátrafelé.
Ekkor egyszerű feltételezés az, hogy a kerekek gördülési ellenállása nulla, vagy hogy a tömegük elhanyagolhatóan kicsiny.
Ez nyilván idealizáció, hiszen a kerekek tömege véges, és bármilyen realisztikus esetben forgatónyomaték (illetve erő) szükséges ahhoz, hogy a kerekek konstans szögsebességgel forogjanak.

Ha a kerekek végig gördülnek, akkor (azonos földhöz viszonyított sebesség mellett) gyorsabban kell hogy forogjanak akkor, ha a futószalag visszafelé szalad.
A csapágyazásokon fellépő súrlódások miatti "eredő súrlódási erő" nagyobb kell hogy legyen, ha a kerekek szögsebessége nagyobb.

A vizszintes erőkomponensek (meghajtóerő, súrlódási erő, közegellenállás) vázlata szerepel közönséges futópályán, illetve futószalagon:
Kép
és bár a súrlódási erő közönséges körülmények között elhanyagolható, de valamivel nagyobb a futószalagon. Ez azt is jelenti, hogy a felszállás kissé tovább tart, illetve hogy a felszállási sebesség valamivel nagyobb a futószalagon.
Speciálisan, ha a futószalag felszállási sebességgel szalad, akkor a felszállás előtt a kerekeknek kétszer akkora szögsebességgel kellene forogniuk mint felszállópályán. Ez durván kétszer akkora súrlódási erőt jelenthet, ami mérhető, de a gép felszállását nem akadályozza meg.

2.) Ha a futószalag szabályozott (és igen nagy) sebességgel szalad.
Ha a fenti mechanizmus világos, akkor érezhető, hogy a feladat kitétele eléggé szélsőséges, és a gyakorlatban nehezen megvalósítható, hiszen futószalagnak a felszállási sebesség sokszorosával kell szaladnia (még rosszul olajozott csapágyak mellett is). Ez könnyen hangsebesség feletti sebességet követelne meg a szalagtól.

Van azonban egy másik mechanizmus is, amelyet elhallgattunk: Extrém nagy sebességek mellett, ha a futószalag olyan széles és hosszú mint egy futópálya, akkor maga a szalag kelthet igen erős szelet. Ez annál nagyobb, minél közelebb vagyunk a szalaghoz, egyébiránt a geometriai (és idő) bonyolult függvénye.
Elvileg nem kizárt, hogy a szél olyan nagy legyen, hogy a dinamikai felhajtóerő felemelje a gépet, ha a gép nehézségi erejét meghaladja.

Úgyhogy a "fel tud-e szállni a repülőgép" kérdésre az lehetne a válasz, hogy: Attól függ.
Mivel maga a feladat szövege csak meglehetősen extrém (és pont ezért nem intuitív) feltételek között értelmezhető, így általános esetben a számbaveendő mechanizmusokat is meg kellett volna adni.
Mivel azonban a feladat szövegében azt írtam hogy "mindenfajta szél elhanyagolható", így a futószalag keltette szél sem játszhat szerepet. Így a válasz nemleges, dinamikai felhajtóerő nem lesz.
G.Á
 
Hozzászólások: 1193
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 58 times
Been thanked: 308 times


Vissza: Rejtvények, feladványok

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 2 vendég