Termodinamika, második főtétel következményei?

A fórum törzse, az érdeklődök kérdéseinek színhelye.

Termodinamika, második főtétel következményei?

HozzászólásSzerző: Voyager » 2014.08.27. 23:21

Most tanulok termodinamikát a Nagy Károly-féle könyvből és sajnos több helyen sem értem a második főtétel felhasználását, erre szeretnék választ kapni.
Először is a Carnot-tétel bizonyításához felhasznál egy gondolatkísérletet, amivel nincs gondom. A gondolatkísérlet úgy szól, hogy végezzünk két hőtartály [Renderelés ... (T_1>T_2)] között egy nem Carnot-féle körfolyamatot és egy Carnot körfolyamatot. Az nem Carnot körfolyamatot úgy hogy munkát nyerjünk, a Carnotot pedig visszafelé, tehát hőpumpaként használjuk. A nem Carnot körfolyamat hatásfoka legyen [Renderelés ... \eta'], a hozzá tartozó hőmennyiségeket vesszővel különböztetjük meg. Az első [Renderelés ... T_1] hőmérsékletű hőtartályban [Renderelés ... Q_1 '] hőt vesz fel, ebből [Renderelés ... \eta' Q_1 ']-t munkává alakít és [Renderelés ... Q_2 '=(1- \eta')Q_1 '] hőt lead a második, [Renderelés ... T_2] hőmérsékletű tartálynak. Ezt a [Renderelés ... Q_2'] hőmennyiséget szeretnénk visszapumpálni a rendszerbe, ehhez egy újabb gondolat kísérlet:
Fordított Carnot körfolyamat esetén is igaz a [Renderelés ... W= \eta Q_1 =\left(1+\frac{Q_2}{Q_1}\right)Q_1=Q_1+Q_2] kifejezés. [Renderelés ... Q_1]-et kifejezve a hatásfokból:
[Renderelés ... Q_1=\frac{Q_2}{1-\eta}], így [Renderelés ... W=\frac{\eta}{1-\eta}Q_2] munkát kell végeznünk, ha [Renderelés ... Q_2] hőt akarunk a rendszerbe pumpálni.
Carnot körfolyamattal megyünk visszafele és [Renderelés ... Q_2'] hőt akarunk a rendszerbe pumpálni, ezért a szükséges munka: [Renderelés ... W=\frac{\eta}{1-\eta}(1-\eta')Q_1']
A folyamat során végzett teljes munka:
[math]
Itt a könyv azt írja, hogy nem lehet [Renderelés ... \eta' > \eta], mert ez ellent mond a második főtételnek. A második főtételnek erre a megfogalmazására tudok gondolni: Egy hőtartálytól elvont hőt teljesen munkává alakítani nem lehet. Így megérteném a következtetését, ha a hatásfokokból álló arányossági tényező 1 vagy annál nagyobb lenne (bár ez utóbbinál már az elsőt sértené meg, ha nem tévedek), de így ha az a tényező kisebb, mint egy, akkor nem a teljes hőmennyiséget alakította munkává, hanem annak csak egy részét, ezért nem értem miért mond ellent a második főtételnek. Mindenesetre az ellentmondásból következik a Carnot-tétel helyessége. Vagy esetleg itt az lenne a dolog mögött, hogy a [Renderelés ... Q_1'] hőt a melegebb tartályból felvette a rendszer, ezért maga rendszer végzett munkát, amit pedig negatívnak tekintünk? A másik dolog, ami most ütötte meg a szemet miként ezeket a sorokat írom, hogy a nem Carnot körfolyamat által végzett munkára is a [Renderelés ... W=\eta Q_1] kifejezést használja, ami nagyon jó Carnotra, mert kiadja a hőmennyiségek algebrai összegét, ami Carnotnál ténylegesen az összes munkavégzés, mert az adiabetikus folyamatoknál végzett munkák egymást kiejtik. Általánosan ez nem igaz amennyire én tudom (gondolom rosszul), akkor miért használja mégis ezt?

Másodszor az entrópia bevezetésénél vannak problémáim. A [Renderelés ... \frac{Q_1}{T_1}+\frac{Q_2}{T_2}=0] kifejezés alakját akarjuk megnézni általánosan, nem Carnot körfolyamatoknál. Ehhez van egy kép is a könyvből:
http://kepfeltoltes.hu/view/140824/41671942K_pkiv_g_s_www.kepfeltoltes.hu_.jpg
Az írottak szerint a körfolyamatot lefedő elemi Carnot körfolyamatokkal lehet közelíteni a körfolyamatot, de ezt nem igazán értem. Én ezt úgy látom, hogy elemi izotermákból és adiabetákból álló egyetlen nagy Carnot-körfolyamattal lehet közelíteni a tetszőleges körfolyamatot. Igazam van vagy félreértelmezem a könyvet? Ha az utóbbi, akkor mi az igazság?

Harmadik dolog, amit nem értek, hogy amikor a Carnot-féle körfolyamat hatásfokának anyagi minőségtől való függetlenségét bizonyítja, akkor azt használja fel, hogy a [Renderelés ... Q_2+Q_2'] hőmennyiség, illetve fordított folyamatnál a [Renderelés ... -(Q_2+Q_2')] hőmennyiség nem lehet negatív, mert ellentmondana a második főtétel "egy termodinamikai folyamat összes hatása nem állhat abból, hogy hő áramlik át hidegebb helyről a melegebbre" megfogalmazásának. A gondolatkísérlet annyiból áll, hogy ideális gázzal és valamilyen reális gázzal végzünk Carnot körfolyamatot. Egyszer az ideális gázzal normális irányban a reálissal fordítottan és egyszer fordítva. Az izotermák alkalmas megválasztásával elérhetjük, hogy a végzett munkák megegyezzenek, tehát [Renderelés ... W_1=-W_2], innen ered a fenti egyenlet, ami teljes egészében így nézz ki: [Renderelés ... Q_1+Q_2=-(Q_1'+Q_2')]. Mivel a fenti kifejezések egyszer sem lehetnek negatívak és egyszer az adott kifejezés nagyobb egyenlő, mint nulla, máskor a negatív egyszerese, ezért az egyenlőség nyer. Ezt így értem, a probléma akkor van, amikor irreverzibilis folyamatokat vizsgál és ugyanezzel a gondolatmenettel kezd el variálni, annyi különbséggel, hogy amikor felírja az egyenlőtlenséget arra hivatkozik az egyenlőség elhagyásakor, hogy azt a reverzibilis folyamatnál használtuk és így az adott hőmennyiség nagyobb lesz, mint nulla. Nem értem az egyenlőség kiesését, nem értem, hogy miért számít az, hogy felhasználtuk a reverzibilis folyamatoknál.


Nagyon hálás lennék, ha valaki megválaszolná ezeket a kérdéseket, napok óta nem tudok miattuk haladni.

Ui.: Megmondaná valaki, hogy hogyan lehet kivenni az egyenletekből a soremelést?
Voyager
 
Hozzászólások: 22
Csatlakozott: 2014.06.24. 10:43
Has thanked: 1 time
Been thanked: 2 times

Re: Termodinamika, második főtétel következményei?

HozzászólásSzerző: G.Á » 2021.02.15. 04:46

A folyamat során végzett teljes munka:
[math]
Itt a könyv azt írja, hogy nem lehet [Renderelés ... \eta' > \eta], mert ez ellent mond a második főtételnek. A második főtételnek erre a megfogalmazására tudok gondolni: Egy hőtartálytól elvont hőt teljesen munkává alakítani nem lehet.

Ez így rendben van.
A folyamat annyi, hogy egy A hőtartályból B hőtartályba való hőáramlás egy részét munkára fordítjuk, majd munka végzésével a hőt visszapumpáljuk A-ba. A folyamat végén a rendszer állapota változatlan, a B hőtartály állapota változatlan, viszont az A hőtartály állapota nem feltétlenül ugyanaz.
Így megérteném a következtetését, ha a hatásfokokból álló arányossági tényező 1 vagy annál nagyobb lenne (bár ez utóbbinál már az elsőt sértené meg, ha nem tévedek), de így ha az a tényező kisebb, mint egy, akkor nem a teljes hőmennyiséget alakította munkává, hanem annak csak egy részét, ezért nem értem miért mond ellent a második főtételnek.

Ez viszont így nem igaz. Ha a folyamat során végzett munka pozitív, az éppen azt jelenti hogy kizárólag az A hőtartály hőjét felhasználva pozitív munkát végeztünk. Ez ellentmond a második főtétel (egyik) megfogalmazásának.
Ad absurdum: Ha [Renderelés ... \sum W>0] lehetséges volna, akkor energiát nyerhetnénk ki lényegében bárhonnan.

hogy a nem Carnot körfolyamat által végzett munkára is a W=ηQ1 kifejezést használja, ami nagyon jó Carnotra, mert kiadja a hőmennyiségek algebrai összegét, ami Carnotnál ténylegesen az összes munkavégzés, mert az adiabetikus folyamatoknál végzett munkák egymást kiejtik. Általánosan ez nem igaz amennyire én tudom (gondolom rosszul), akkor miért használja mégis ezt?

A hatásfok ezen formája elég általános körülmények között felírható, bár analitikusan általában nem kiszámolható.

Az írottak szerint a körfolyamatot lefedő elemi Carnot körfolyamatokkal lehet közelíteni a körfolyamatot, de ezt nem igazán értem.

Amíg reverzibilisek a folyamatok, addig tetszőleges felbontás megengedett. A specifikusan Carnot-folyamatokra bontás egyszerűen kényelmes.

Ezt így értem, a probléma akkor van, amikor irreverzibilis folyamatokat vizsgál és ugyanezzel a gondolatmenettel kezd el variálni, annyi különbséggel, hogy amikor felírja az egyenlőtlenséget arra hivatkozik az egyenlőség elhagyásakor, hogy azt a reverzibilis folyamatnál használtuk és így az adott hőmennyiség nagyobb lesz, mint nulla. Nem értem az egyenlőség kiesését, nem értem, hogy miért számít az, hogy felhasználtuk a reverzibilis folyamatoknál.

Az a benyomásom, hogy itt összekevertél két dolgot, vagy én értelek félre. Az igaz természetesen, hogy általában egyenlőtlenségek írhatóak fel az entrópianövekedéssel kapcsolatban, amelyek reverzibilis határértékben egyenlőek. Ennek azonban viszonylag kevés köze van az ideális Carnot-ciklusok anyagfüggetlenségéhez. Az irreverzibilitások általában (főleg a kvázistacionáriusnál általánosabb esetekben) anyag-és folyamatfüggőek: nyíilván a hélium szélesebb tartományban viselkedik súrlódásmentes ideális gázként mint például a vízgőz.
G.Á
 
Hozzászólások: 1193
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 58 times
Been thanked: 308 times


Vissza: Elméleti fizikai kérdések, problémák

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 2 vendég

cron