Nyilvánvalónak látszik, hogy itt semmiféle energiaáramlás nem lehet, az S=ExB mégis körbe rotál, mintha áramlana körülöttük.
Miért olyan nyilvánvaló?
Ebben az esetben éppen az absztrakt matektól való eltávolodás, a "fizikai" szemlélet segít. Vegyük komolyan azt, hogy az elektromágneses mező is ANYAG! Energiát, impulzust, perdületet stb tud hordozni.
A legegyszerűbb elrendezés, amin ezt demonstrálni lehet, a feltültott hengerkondenzátor, tengelyével párhuzamos mágneses térbe helyezve. Az elektromos erővonalak a tengelyre merőleges radiális irányba mutatnak, a mágneses erővonalak tengelyirányúak, vektorszorzatuk, a
Poynting-
vektor tehát körkörösen körbe mutat. A specrel szerint ahol energiaáramlás van, ott impulzus is van. Eszerint az impulzus körbejár, ez a tengelyre vonatkoztatott perdületet jelent. Ha részletesen utánaszámolunk, és kiintegráljuk a perdület sűrűségét a hengerkondi belsejére, véges értéket kapunk. Sztatikus szituáció, semmi se mozdul, a rendszernek az elmélet szerint mégis impulzusmomentuma van. "Nyilvánvalóan" nem lehetséges...
Hogy lehetne kimutatni a perdületet? Helyezzül az egész rendszert egy torziós szálra, majd egy tengelyirányú dróttal süssük ki a kondit. A rendszer forgásba jön. Honnan van a perdülete? A "hagyományos" elektrodinamika alapján persze értjük: a kondi kisütésekor töltések mozognak radiális irányban, a mozgásirányukra merőleges mágneses tér miatt tangenciális irányú erő hat rájuk, ennek a tengelyre vonatkoztatott forgatónyomatéka hozza forgásba a rendszert. A kísérletet elvégezték, a forgás fellépett.
Ha nem beszéltünk volna a
Poynting-vektorról, hanem a kísérlettel kezdtük volna, akkor az lenne a kérdés: honnan jön a perdület? Talán az elektrodinamika törvényei (a furcsa vektorszorzatos Lorentz-erővel) megsértik a klasszikus mechanikában másfajta erők feltételezésével levezetett perdületmegmaradási törvényt? Akkor az mégsem annyira univerzális törvény?
Ha viszont komolyan vesszük a
Poynting-képet (és a specrelt), akkor el kell fogadnunk, hogy még a sztatikus elektromos és mágneses erőtér-konfigirációk is képesek térben elosztott impulzust és perdületet hordozni - és a szituáció megváltoztatásakor ez a rejtett perdület manifesztálódik mechanikai forgásként. Érdekes módon a részletes számításból kiesnek az áramköri részletek, a kisütő drót ellenállása, a kisütési folyamat időbeli lefolyása: a megjelenő mechanikai perdület azonosnak adódik a körberohangászó
Poynting-
vektor abszurdnak tűnő képe alapján számított perdülettel.
Épp a "matematikai" jellegő modell komolyan vétele, a mező "anyagi" tulajdonságainak elfogadása teszi rendbe a képet, hozza egyensúlyba a perdület-elszámolás mérlegét, menti meg a mechanikánál általánosabb esetben is érvényes perdületmegmaradási törvényt!
Ez a példa jól mutatja, hogy az absztrakt matek és a fizikai gondolkodás együttműködése teszi lehetővé a jelenségek mélyebb megértését, általánosabban is érvényes törvények felállítását. És persze nem utolsósorban itt is megjelenik a speciális relativitáselmélet relevatív ereje: ennek egyik törvénye, az energia tehetetlenségének tétele (pontosabban: a dinamikai energiaimpulzus-tenzor szimmetrikus volta) tette lehetővé a fenti gondolatmenetet. Az elektrodinamika "beillesztése" a fizika egészébe nem lehetséges a specrel nélkül!
Feynman idézett magyarázata az ekvivalens leírásmódokról csak a sztatikára korlátozódik. Az elektrosztatikában tényleg mindegy, hogy egy feltöltött fémdarabokból álló rendszer összenergiáját a térben elosztott energiasűrűség integráljának vagy a fémdarabok között páronként definiálható kölcsönös kapacitások és a potenciálkülönbségek alapján kiszámolható páronkénti "potenciális energiák" összegének tekintjük (az utóbbiakat nem próbáljuk még gondolatban sem lokalizálni, csak úgy vannak...). A két kép ekvivalens, a képletek egymásba transzformálhatók. Amint azonban megmozdulnak a töltések, a helyzet megváltozik: a kapacitásos kép nem képes szemléletesen megmagyarázni, hogy az egyik töltött fémdarab megmozdítását bizonyos idővel követően az egész rendszertől nagy távolságban levő fémdarabban miért indul meg az áram. Ha viszont abból a képből indulunk ki, hogy a fémtestek közötti térben levő elektromágneses mezőben, térben elosztva helyezkedik el az energia, könnyen eljuthatunk (szemléletben és matematikailag is) ahhoz a gondolathoz, hogy a fémdarabok mozgatásakor a mező átrendeződik, hullámok indulnak meg benne, amik esetleg igen messzire is eljuthatnak, és ott hatást gyakorolhatnak további testekre is. Ebben az esetben a két kép nem ekvivalens.
Pontosabban: Feynman mintegy intellektuális sportteljesítményként levezetett egy képletet (valahol szerepel a Mai fizikában, igen ijesztő), ami közvetlenül,
E és
B mezők nélkül megadja két tetszőlegesen mozgó ponttöltés között fellépő erőhatás
vektorát. Feynman tulajdonképpen kiintegrálta a Maxwell-egyenleteket, a töltés által keltett elektromágneses hullámok és a hullámok által megmozdított másik töltés mozgásegyenletéből kiküszöbölte a mezőket. Ez a képlet nem sztatikus esetben is érvényes, ekvivalens a Maxwell-elmélettel.
De ez csak sportteljesítmény, senki, maga a szerző sem gondolta úgy, hogy ezt a képletet kellene elfogadnunk a mezőkre épülő elektrodinamika helyett, és ennek alapján kellene leírnunk az elektromágneses jelenségeket. És nemcsak azért, mert a képlet nagyon bonyolult, és nehéz vele számolni. Azért is, mert nem tudnánk szemléletesen "megindokolni". Úgy, ahogy pl. az erővonalkép alapján ki lehet dumálni a ponttöltés 1/r^2-es erőtörvényét. Feynman képletében retardálás szerepel: az egyik töltésre ható erő a másik töltésnek nem a mostani, hanem a korábbi állapotától, mozgásától függ. Csúf képlet alapján lehet kiszámítani a retartdálás idejét. Ennek önmagában, a töltések leírása alapján semmiféle "értelme", szemléletes magyarázata nincs. Viszont rögtön a helyére kerül a dolog a mező-képben: a retardálási idő épp annyi, amennyi a mező fénysebességű hullámainak kell ahhoz, hogy az egyik töltéstől a másikig elérjenek. Ez a mező nélküli csodaképlet tehát csak a mező és a benne terjedő hullámok alapján kap értelmet. Feynman intellektuális bűvészmutatványa a mező kiküszöbölésére épp arra mutat rá, mennyivel természetesebb leírást és magyarázatot ad a jelenségekre a Maxwell által eredetilag csak matematikai trükként bevezetett mezőfogalom.
Az elektromágneses hullámok kísérleti kimutatása óta a mezőelméletnek nincs vetélytársa, ezt a "matematikai absztrakciót" fizikai valóságnak kell tekintenünk - minden furcsa következtetésével (pl a dróton kívül terjedő energiával és a sztatikus konfigurációban körberohangáló
Poynting-vektorral) együtt.
Persze a kvantumelmélet az egészet elbonyolítja, de az már más tészta... (és más topik).
dgy