Miért nem lehet relativisztikus tömegnövekedésről beszélni?

[Sanyi_Laci]

Ha a rapiditás nálad nem a vonat sebességét jellemzi, hanem az alkatrészét, akkor rendben van.

Azt jellemzi.
Egy K koordinátarendszerhez képest az anyagi pont pillanatnyi sebessége v, rapiditása [Renderelés ... \chi]\chi, hármasimpulzusa p, a hármasimpulzus rendszeridő szerinti deriváltja F és a pedig a K ortogonális rendszerben értelmezett gyorsulás.

azaz ha áttérsz mondjuk egy repülőgép rendszerébe, és sorra átszámítod az új rendszerbe a helyet, időt, sebességet, gyorsulást, erőt, impulzust, energiát meg amit még kell, akkor ezek között ugyanilyen alakú összefüggés áll fenn, tehát a másik rendszerbeli ugyanilyen egyenlet matematikai következménye az előző rendszerbelinek. Ha ez teljesül, akkor megtaláltad a megfelelő egyenletet.

Teljesül.

[Sanyi_Laci]

[Renderelés ... \underline a = \frac {\sqrt {1-v^2/c^2}}{m}\left [ \underline F-\frac{(\underline F \cdot \underline v)\underline v}{c^2}\right ]]\underline a = \frac {\sqrt {1-v^2/c^2}}{m}\left [ \underline F-\frac{(\underline F \cdot \underline v)\underline v}{c^2}\right ]

[dgy]

Ez már majdnem tökéletes! Csak épp a Novobátzky-effektus nincs benne. Ha a tömeg állandó lenne, akkor ez lenne a jó képlet - erre mondtam, hogy ezt már húsz éve tanítom.

Még egy kis ügyeskedés, és meglesz! Sok sikert!

dgy

[Sanyi_Laci]

Ez az egyenlet AZ AZ egyenlet, amit legelőször is leírtam.
És ott is írtam, hogy ebben a tömeg konstans.
És azt is írtam, miért ez oldottam meg.

De megcsinálom a Novobátzkysat is, mert érdekel is, és nem is tűnik nehéznek, és amúgy is útbaesik, mivel a négyesimpulzus transzformációján keresztül vezetett az út a kovarianciáig itt is.

De azért köszönöm. Ritka szigorú hangulatban voltál ma este.

[Sanyi_Laci]

Neked is ez jön ki, Dgy?
[Renderelés ... \underline a = \frac {\sqrt {1-v^2/c^2}}{m}\left [ \underline F-\frac{(\underline F \cdot \underline v)\underline v}{c^2}\right ]-\frac{\underline v (1-v^2/c^2)}{m}\frac{dm}{dt}]\underline a = \frac {\sqrt {1-v^2/c^2}}{m}\left [ \underline F-\frac{(\underline F \cdot \underline v)\underline v}{c^2}\right ]-\frac{\underline v (1-v^2/c^2)}{m}\frac{dm}{dt}

Ugyanaz mint a korábbi, csak bővül egy taggal. A hármaserő sebességirányú komponensének egy része a tömeget változtatja, és a maradék gyorsít (vagy lassít). Ez a tag a sebességfüggő, inerciarendszer-függő.
Pont ez várható, ha az impulzus tömeg*sebesség, és a tömeg nem (feltétlen) állandó, akkor az impulzusváltozás is dtömeg... és dsebesség... tagokból áll.

[dgy]

Ez teljesen jó, csak még nem a végsö, legegyszerűbb, letisztultabb változat.

Még be kell helyettesíteni a tömeg deriváltjának explicit kifejezését

Sokadszor hívom fel arra a figyelmet, hogy a négyeserő négy komponense négy önálló, független mennyiség. Te egyelőre csak hármat használsz fel közülük.

[Sanyi_Laci]

Sokadszor hívom fel arra a figyelmet, hogy a négyeserő négy komponense négy önálló, független mennyiség. Te egyelőre csak hármat használsz fel közülük.

Jó, hát mer' hármasvektoros egyenlet kellett, tehát hármasimpulzust, hármaserőt, hármassebességet, hármasgyorsulást és hármashármast használok.

Még be kell helyettesíteni a tömeg deriváltjának explicit kifejezését

Jó. Akkor az: [Renderelés ... dm/dt = ch\chi(P/c^2-\underline F \cdot \underline v /c^2)]dm/dt = ch\chi(P/c^2-\underline F \cdot \underline v /c^2), ahol P a teljesítmény, az energia rendszeridő szerinti deriváltja. Ezt a betűt szabad használnom igaz? Annyira jössz itt a négyeserő komponenseivel, hogy akkor az E energiát csak szabad használnom, és akkor annak a rendszeridő deriváltját is, tehát a P teljesítményt.

Ekkor a jócskán leegyszerűsödő szép végső képlet:
[Renderelés ... \underline a = \frac{1}{E}(c^2\underline F - P \underline v)]\underline a = \frac{1}{E}(c^2\underline F - P \underline v)

Ezt akarjuk?

[Sanyi_Laci]

Na tehát akkor, elmondom a tutit.
1.) Mint tudjuk, a specrelben az energia: [Renderelés ... E=mc^2ch\chi]E=mc^2ch\chi, és a hármasimpulzus: [Renderelés ... \underline I = mch\chi \underline v]\underline I = mch\chi \underline v. (Ezt még szabiku sem tagadná... ja bocs, de mégis, mert ő az mc²-et védelmezi hős lovagként.)
Ezt honnan tudjuk? Ez egész egyszerűen KIJÖN A SZIMMETRIÁKBÓL!
Ez a variációs elv matekjának a felhasználásával egész egyszerűen a Minkowski téridő szimmetriáiból adódik.

Innen pedig máris azt kapjuk, hogy [Renderelés ... \underline I = (1/c^2)E\underline v]\underline I = (1/c^2)E\underline v.
A hármaserő pedig definíció szerint a hármasimpulzus rendszeridő szerinti deriváltja. Tehát deriváljuk ezt le.
HOPPÁ! Azt még szabiku sem tagadná, hogy az energia változó mennyiség, tehát nem lehet konstansnak kezelni! Az még Newtonnál is az, és mindig is az volt. Mindig is függött a sebességtől. Tehát nincs ember a világon, aki ne mondaná azt, hogy ezt bizony szorzatfüggvényként kell deriválni. Ha pedig lederiváljuk, akkor azt kapjuk, hogy:

[Renderelés ... \underline F = (1/c^2)(P\underline v + E\underline a)]\underline F = (1/c^2)(P\underline v + E\underline a).

És készen is vagyunk. A világ legegyszerűbb dolgaként, trivialitásként adódott a Novobátzky effektus. Vitán felül áll. Csak az energia és az impulzus kell hozzá, az pedig a téridő szimmetriáinak egyenes következménye.
Hát, ez tényleg szép Dgy, ha erre akartál rávezetni bennünket. És egyszerű is, sokkal egyszerűbb és magától értetődőbb mint a négyesvektoros elmagyarázás. Még a leglaikusabb is azonnal megkapja a Higgs-mechanizmust, 2 sorban. Ez igen!

[Sanyi_Laci]

Ráadásul ez még kísérletileg is nagyon egyszerűen ellenőrizhető.
Egy relativisztikus sebességű részecskét, valami nehéziont bele kell ütköztetni egy biliárd-golyóba, és megmérni a biliárdgolyó sebességét. Ebből pedig kiszámolni a biliárdgolyó nyert mozgási energiáját és impulzusát.

Mivel a biliárdgolyó sebessége nagyon kicsi lesz, ezért még a Newtoni fogalmakkal számolt impulzusával és mozgási energiájával számolva is - felhasználva az impulzus és az energia megmaradását - megmérhetjük, hogy mennyi volt a relativisztikus részecske energiája és impulzusa. Tehát az energia és impulzus képlete nagyon könnyen ellenőrizhető, akár közvetlenül is, akár részecskegyorsító és detektor és azt kiértékelő komoly matek nélkül is, sőt: akár még newtoni fogalmakkal is!! (mivel a biliárdgolyó sebessége igen kicsi lesz).

És akkor, ha megvan az energia és az impulzus helyes képlete, már tényleg csak egyetlen deriválás (ráadásul rendszeridő szerint) a Novobátzky-effektus.

[dgy]

Tökéletes, gratulálok!

Erre akartalak rávezetni.

És persze a második, egyszerűbb, tisztán hármas jelölésű levezetés is OK. Etre én is csak utólag, az eredmény ismeretében jöttem rá.

Két megjegyzés:

- Ez egy 3 egyenletből álló rendszer, de nem zárt, mert négy ismetetlen van benne, a sebességvektor és a tömeg. A negyedik egyenlet a tömeg deriváltja az erővel és a teljesítménnyel kifejezve.

- A teljesség kedvéért még meg kell mutatni, hogy ez az egyenlet Lorentz- kovariáns. Mivel nem Lorentz-tenzorokkal van kifejezve, a feladat nem triviális. Fel kell írni a sebesség, a gyorsulás, az energia, az erő és a reljesítmény vesszős rendszerbeli alakját (ezek mind igen rondák, és mind különböző képletek), majd meg kell mutatni, hogy a vesszős mennyiségek között ugyanez az összefüggés áll fenn. De ez már csak fáradságos aprómunka, a lényeg megvan.

Lehet örülni

dgy