Úton a kezdetek felé

A fórum törzse, az érdeklődök kérdéseinek színhelye.

Re: Úton a kezdetek felé

HozzászólásSzerző: Ménes Dénes » 2018.02.01. 06:10

api írta:Az Einstein egyenlet:
[Renderelés ... R_{ij}-\frac{1}{2}Rg_{ij}=\kappa T_{ij}]
Ahol minden pontban a Tij energiaimpulzus-tenzor ottani értéke determinálja a gij metrikus tenzor ottani értékét.

Azt hittem a választott koordinátázás, hiszen m-e-t-r-i-k-u-s tenzor, vagy mi, de nem értek hozzá.

api írta:A Tij-lokális értékeiből így határozható meg téridő lokális görbületének minden részletét leíró negyedrendű Rijkl Riemann-féle görbületi tenzor 20 független komponenséből 10 komponens.

Az általad felírt egyenletben sehol nem szerepel az Rijkl egyetlen komponense sem, nemhogy tíz, de ezt csak úgy laikus ránézésre mondom.
Avatar
Ménes Dénes
 
Hozzászólások: 46
Csatlakozott: 2018.01.02. 23:03
Tartózkodási hely: Rét
Has thanked: 0 time
Been thanked: 0 time
Név: Ménes Dénes

Re: Úton a kezdetek felé

HozzászólásSzerző: Ménes Dénes » 2018.02.01. 06:27

triasz írta:Ha szabad egy kicsit máshonnét megközelítenem a dolgot, akkor a kozmológiai vöröseltolódásnál a fény hullámok valóban megnyúlnak a tér tágulása miatt, míg a gravitációs vöröseltolódásnál és a doppler effektusnál két pont között egy fényjelben nincs frekvencia változás, a különböző frekvenciákat azért kapjuk mert különböző ütemben járó órákkal mérjük.

Tökéletes válasz. Te vagy az Ász!

Kérdés:
Hová tűnt a fény energiája?
Avatar
Ménes Dénes
 
Hozzászólások: 46
Csatlakozott: 2018.01.02. 23:03
Tartózkodási hely: Rét
Has thanked: 0 time
Been thanked: 0 time
Név: Ménes Dénes

Re: Úton a kezdetek felé

HozzászólásSzerző: api » 2018.02.01. 10:07

sehol nem szerepel az Rijkl egyetlen komponense sem, nemhogy tíz

Igen, az Einstein egyenletben az Rij 10 komponense szerepel. De azokból megkomponálható az
Rijkl 10 komponense. A maradék 10 pedig a Wij-ből. A negyedrendű Rijkl-nek négy dimenzióban összesen 256 komponense van, de a Riemann geometria speciális szimmetriatulajdonságai miatt ebből csak 20 független. Mint ahogy a másodrendű Rij-nek, Wij-nek, és gij-nek 16 komponense van, de azokból a szimmetria miatt csak 10-10 független.
Azt hittem a választott koordinátázás

Igen, a koordinátázás választása mindig önkényes. Maga a gij éppen ezért határozatlan is négy szabadon felvehető függvény erejéig, de ez nem teszi határozatlanná a téridő geometriáját, csak szabadon választhatóvá a görbevonalú koordinátákat.
akkor a kozmológiai vöröseltolódásnál a fény hullámok valóban megnyúlnak a tér tágulása miatt

Kérdés: Hová tűnt a fény energiája?

Igen, az úton lévő hullámok valóban megnyúlnak. Az energiájuk pedig egyszerűen elvész a tér tágulásával. Mert az áltrelben már nem érvényes univezálisan az energiamegmaradás. Kozmológiai léptékben pedig egyáltalán nem. (Amit szabad Jupiternek, nem szabad az ökörnek.) A sugárzás energiájának az univerzum tágulása miatti vesztesége relatív mértékben számolva hozzávetőlegesen a Hubble paraméter szerint alakul. A jelenlegi 72km/s.Mpc értékkel számolva, a kilométer és a csillagászati megaparsec közös távolságegységre hozása után, majd a szekundum helyett évre vonatkoztatva, végül is 10-10/év-et kapunk. Vagyis az energiájuk egy tízmilliárdod része tűnik el évenként, ami annyira csekély, hogy emberi léptékben aligha befolyásol valamit észrevehetően.
api
 
Hozzászólások: 900
Csatlakozott: 2014.12.16. 17:05
Has thanked: 136 times
Been thanked: 223 times
Név: Albert Péter

Re: Úton a kezdetek felé

HozzászólásSzerző: Ménes Dénes » 2018.02.01. 19:36

api írta:
sehol nem szerepel az Rijkl egyetlen komponense sem, nemhogy tíz

Igen, az Einstein egyenletben az Rij 10 komponense szerepel. De azokból megkomponálható az
Rijkl 10 komponense. A maradék 10 pedig a Wij-ből.

Nem értem. Hogyan fordítod vissza a kontrakciót?? Ha az összeget ismered, akkor abból hogyan komponálható meg, hogy mik voltak az egyes tagok?

api írta:
Kérdés: Hová tűnt a fény energiája?

Az energiájuk pedig egyszerűen elvész a tér tágulásával. Mert az áltrelben már nem érvényes univezálisan az energiamegmaradás. Kozmológiai léptékben pedig egyáltalán nem. (Amit szabad Jupiternek, nem szabad az ökörnek.) A sugárzás energiájának az univerzum tágulása miatti vesztesége

Azért nem mindegy, hogy a totál semmibe vész el, vagy csak átalakul. Nem lehet, hogy inkább csak átalakul? És akkor mondható, hogy mégis megmarad valamilyen formában. Ez sokkal megnyugtatóbb mint, hogy eltűnik a semmibe. Az energia ilyet nem szokott csinálni.
Avatar
Ménes Dénes
 
Hozzászólások: 46
Csatlakozott: 2018.01.02. 23:03
Tartózkodási hely: Rét
Has thanked: 0 time
Been thanked: 0 time
Név: Ménes Dénes

Re: Úton a kezdetek felé

HozzászólásSzerző: api » 2018.02.01. 20:03

A Riemann tenzor Ricciből és Weylből való megkomponálásával kapcsolatban itt csak azt tudom mondani, hogy nézz utána a szakkönyvekben.
Az áltrelben ténylegesen nem teljesül az energiamegmaradás. Se az integrális megmaradás, se a lokális. Az integrális azért nem, mert görbült sokaságokon általában egyszerűen nincs is értelme a vektor és tenzormezők integráljainak. A lokális folytonossági egyenlet pedig azért nem teljesül általában, mert az energiaimpulzus-tenzor négyesdivergenciája általában nem nulla, hisz neki a kovariáns négyesdivergenciája tűnik el. Ezeket is megtalálod a szakkönyvekben, de dgy itt is többször írt róla, és ennek a topicnak a nyitóanyagában én is elég részletesen tárgyalom. Olvasd el a Uton_a_kezdetek_fele.pdf -ben!

Tudom én persze, hogy elég megdöbbentő ezzel elő ízben szembesülni. Természetes, ha minden porcikád tiltakozik ellene.
api
 
Hozzászólások: 900
Csatlakozott: 2014.12.16. 17:05
Has thanked: 136 times
Been thanked: 223 times
Név: Albert Péter

Re: Úton a kezdetek felé

HozzászólásSzerző: Ménes Dénes » 2018.02.01. 22:32

Rendben, elolvasom, köszi.

Ha az Univerzum tágulási dinamikájához hozzátartozik a sugara, mint egy mennyiség amely jellemzi a tágultságát, és a fény energiája a tágulásban vész el, akkor logikus azt gondolni, hogy az Univerzum sugarából valahogyan energia számolható, tehát akkor az nem csak úgy semmivé vált, hanem más elvonatkoztatott formába alakult át, és így még mindig hozzá tartozik az Univerzumhoz (egy elvonatkoztatott formában). Ha úgy tűnne el, hogy közben nem változik az Univerzum mérete, akkor már bajban lennénk, de nem is arról van szó, hogy úgy tűnik el, hanem hogy a tágulás, vagyis a tér tágulásának (a fényhullám megnyúlásának) mértékével, ami kapcsolódik az Univerzum sugarához.
Nem tudom, van esetleg valami ellentmondás ebben az elképzelésben?
Avatar
Ménes Dénes
 
Hozzászólások: 46
Csatlakozott: 2018.01.02. 23:03
Tartózkodási hely: Rét
Has thanked: 0 time
Been thanked: 0 time
Név: Ménes Dénes

Re: Úton a kezdetek felé

HozzászólásSzerző: dgy » 2018.02.01. 23:12

Nem tudom, van esetleg valami ellentmondás ebben az elképzelésben?

Van.

Az Univerzum tágulása az áltrel egyenleteinek nagyon speciális, nagyon szimmetrikus, és nagyon nem tipikus megoldása. Ebben az esetben az egyenletek bűvölésével ki lehet hozni valami energia-jellegű megmaradási tételt - ez azonban az egész tágulásra vonatkozik, és nem "számol el" a fotonok "elvesző" energiájával.

Egy tipikus, "általánosan görbe" téridő leírásához azonban nem lenne elég egyetlen paraméter (mint a - tévesen - "az Univerzum sugarának" nevezett mennyiség), hanem végtelen sok adatot kellene megadni. Ekkor nem valami globális energiamegmaradási tételre kellene számítanunk, hanem lokális tételre, amelyben az energiasűrűsés és az energia-áramsűrűség vektor szerepelne - akárcsak a specrel elektrodinamikájában.

Ilyen mennyiségek azonban nem léteznek. Mégpedig azért, mert a gravitáció nem mező, mint az elektromágnesség. Az utóbbi ide-oda transzformálható, de nem küszöbölhető ki teljesen, valamilyen "vetülete" minden megfigyelő számára látszik, ezt mutatják a nevezetes elektrodinamikai invariáns mennyiségek is. Ezzel szemben a gravitáció jelensége (egy kis tartományban, a megfigyelő környezetében) teljes egészében kiküszöbölhető. Ehhez elég kiugrani az ablakon (a légellenállástól most tekintsünk el). A zuhanó megfigyelő súlytalan, számára a gravitáció nem létezik. A gravitációt leíró matematikai mennyiségek az ő lokális koordinátarendszerében mind nullák. Ezért a gravitáció "energiasűrűségét" nem írhatja le semmiféle tenzormennyiség, mert azt nem lehetne azonosan nullává tenni semmiféle koordináta-transzformációval.

Ez a fizikai oka annak a matematikai tulajdonságnak, amit api leírt, hogy ti. az energiaimpulzus-tenzorra felírható tétel, a kovariáns divergencia eltűnése nem írható át a Gauss-tétellel semmiféle integrális megmaradási tétellé, ahogy azt a specrelben a közönséges (nem kovariáns) divergenciával kapcsolatban megszoktuk.

Az áltrelben tehát az általános esetben nem írható fel az energiamegmaradás tétele, és annak matematikai kifejezése. Ezek után teljesen felesleges egyes speciális, túlságosan szimmetrikus esetekben mentőkötelet keresni, valamiféle szemléletes vagy annak látszó módon kimagyarázni, hogy mégiscsak van megmaradás. Mit érnénk vele, ha sikerülne - elég egy hangya áthelyezésével vagy egy tüsszentéssel elrontani a speciális szimmetriát, és máris az általános esetben találjuk magunkat, amiben nincs megmaradás.

Bele kell törődni, meg kell szokni (végül is már több mint száz éve ismert), hogy az áltrelben nincs energiamegmaradás. És bár ez a lelkünket nem nyugtatja meg, vígasztaljon az a tudat, hogy durvább dolgok is megestek már a fizika történetében, több is veszett Mohácsnál, izé: a kvantummechanikában.

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1726
Csatlakozott: 2014.03.12. 20:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 109 times
Been thanked: 816 times

Re: Úton a kezdetek felé

HozzászólásSzerző: api » 2018.02.01. 23:32

Ha az Univerzum tágulási dinamikájához hozzátartozik a sugara

Nem tartozik hozzá. Mert fogalmunk sincs, mekkora lehet. Legvalószínűbb, hogy végtelen. A tér nagy léptékű geometriája az összes mérési adat szerint görbületlen. Tehát valószínűleg nem záródik magába, mint Einstein első statikus gömbszerű kozmológiai modellje. Ha pedig ilyen nyílt, akkor csak úgy lehetne véges, ha volna valami határa, pereme, ahol valami fizikai akadályba ütközünk. De erre sincs semmi jel, és hát elég bizarrul is hangzik. Úgyhogy alighanem végtelen.

De a nagyjából homogén és izotrop Univerzum tágulását nem csak úgy lehet ellenőrizni, hogy megmérjük a sugarát. Hanem valami véges méret nyúlásának mérésével is, amit léptékfaktornak használunk.

Ha az Univerzum sugarából nem is lehet semmiféle "elvonatkoztatott energiát" számolni, más módon talán lehet. Gondolhatjuk, hogy maga a téridő görbülete is tárolhat energiát. (Felhívom a figyelmet, hogy az előbb a tér görbületlenségéről volt szó, most meg a téridő görbültségéről.) Ez lenne a gravitációs energia utóda az álterlben. Voltak is olyan várakozások, hogy az Univerzum energiaegyenlegét ez a gravitációs energia fogja egyensúlyba hozni. De ezt eddig senkinek se sikerült bizonyítania. Sőt ma úgy látjuk, hogy nem is igaz, mert a gravitációs energiát nem lehet egyértelműen definiálni. Ugyanis azt egyszerű koordinátatranszformációval el lehet tüntetni, és elő lehet varázsolni. Vagyis nem invariáns tenzormennyiség, hanem csak un. pszeudotenzor.

De ha elolvasod azt a pdf-et, azt is látni fogod majd, hogy a tágulás következtében nem minden energiaforma veszik el a semmibe, hanem csak a sugárzási energia. A skalármezők energiája meg éppen hogy keletkezhet. Ma úgy gondoljuk, hogy az ősrobbanás után az inflációs korszakban történetesen ezen a módon keletkezett az Univerzum összes energiája. Aztán az a skalármező lebomlott, és a benne felhalmozódott energia gerjesztette a részecskemezőket, vagyis hozta létre a ma ismert tömeges anyagot és a sugárzást.
api
 
Hozzászólások: 900
Csatlakozott: 2014.12.16. 17:05
Has thanked: 136 times
Been thanked: 223 times
Név: Albert Péter

Re: Úton a kezdetek felé

HozzászólásSzerző: Ménes Dénes » 2018.02.02. 00:50

api írta: hanem csak un. pszeudotenzor.

:idea: Akkor legyen az energia gravitációs része pszeudoenergia. Erre az egészre együtt sincs valamilyen elfogadható megmaradási tétel?

Az Univerzum sugarával elgondolt egyszerű modellszerű mentő elképzelésem onnan jött, hogy rémlik valami számítás, amiben éppen a fény "gáz"-szerűen tágítja az Univerzumot, azaz munkát végez rajta, mint egy nagy gőzmozdonyban a gőzgáz. De persze lehet, hogy az csak egy érdekes számítás.
Avatar
Ménes Dénes
 
Hozzászólások: 46
Csatlakozott: 2018.01.02. 23:03
Tartózkodási hely: Rét
Has thanked: 0 time
Been thanked: 0 time
Név: Ménes Dénes

Re: Úton a kezdetek felé

HozzászólásSzerző: Macska Bonifác » 2018.02.02. 01:03

api írta: A tér nagy léptékű geometriája az összes mérési adat szerint görbületlen. Tehát valószínűleg nem záródik magába, mint Einstein első statikus gömbszerű kozmológiai modellje.

Vannak görbületlen, magukba záródó terek. Pl a 2-tórusz (vagy az n-tórusz) ilyen.

Amit Dénes felvetett, továbbra sem látom, rámutattatok volna a hibára. Szerintem logikus elképzelés. A tágulásról semmit nem tudunk (még megmérni se nagyon), miért vetnénk el az ötletet, hogy a tágulást befolyásolja az általa elvégzett munka. (Mármint nem az Einstein-egyenletek szerint befolyásolná mert úgy nyilván teszi, hanem úgy is, ahogyan két dolog az energiamegmaradás értelmében befolyásolni szokta egymást.)

Meg amúgy mi a helyzet azokkal az elképzelésekkel hogy az univerzumumk be van ágyazva egy nagyobb világba? Ekkor az univerzumunkban az energia meg-nem maradása nem sértené a nagyobb világ lokális energiaegmaradását?
Eggyel alacsonyabb dimenzióban: ha lenne egy 2+1 dimenziós téridőm (mondjuk olyan mint egy tömbsajt), akkor abból tudnék energiát kinyerni?
Macska Bonifác
 
Hozzászólások: 446
Csatlakozott: 2017.01.23. 04:30
Has thanked: 108 times
Been thanked: 41 times

ElőzőKövetkező

Vissza: Elméleti fizikai kérdések, problémák

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: kristof weaver valamint 1 vendég