Tömegnövekedés, szabad mozgás

A fórum törzse, az érdeklődök kérdéseinek színhelye.

Re: Tömegnövekedés, szabad mozgás

HozzászólásSzerző: dgy » 2016.03.28. 21:32

srudolf:
A bevezető szöveget értem.
Ezt a képletet nem értem.

Kedves Rudolf,

nem éppen rád gondoltam, amikor azt kérdeztem, hogy lehet ezt nem érteni...

Amúgy az általad feltett kérdés sem nehéz. A [Renderelés ... T_{kl}] energiaimpulzus-tenzor divergenciája az [Renderelés ... f_k] négyes erősűrűség-vektor. Ennek térfogati integrálja az egész testre ható teljes erő. Igen ám, de mi szerint integráljunk? Vektoriális mennyiségek integrálja az áltrelben szigorúan véve nem is létezik, hiszen a különböző pontokban értelmezett vektorok más-más halmaz (az adott pontbeli érintőtér) elemei. Erről korábban sok szó volt itt, hiszen egyebek között ennek a következménye az, hogy nem lehet globális energia- és impulzusmegmaradást értelmezni.

Ha azonban egy kis testre szoritkozunk, akkor megkerülhetjük ezt a nehézséget. Feltesszük, hogy a test eléggé kicsi és eléggé merevnek tekinthető, ezért különböző pontjai egymással párhuzamos (amúgy görbe) világvonalakon mozognak. Ekkor (legalábbis közelítőleg) létezik egy olyan inerciarendszer, amelyben az egész test minden pontja egyidejűleg nyugvónak tekinthető. Ez az inerciarendszer persze a test mozgása során pillanatról pillanatra más és más lesz. Ennek a rendszernek az idejét tekintjük az egész test sajátidejének, ezt jelenti a képletben megjelenő [Renderelés ... d\tau] is. (Azért kell az áltrelben gondolkodnunk, mert merev test a specrelben sem létezik, ezért nem triviális egy olyan inerciarendszer létezése, amelyben egy kiterjedt test nyugvónak tekinthető. Nincs is mindig ilyen - forgó test esetén pl biztosan nincs.)

Az erősűrűség vektorát elvileg ebben a rendszeben, az egész test nyugalmi rendszerében értelmezett [Renderelés ... dV_0] térfogatelem szerint kellene integrálnunk. Ez viszont pillanatról pillanatra újabb Lorentz-trafókat követelne meg. Ehelyett rögzítünk egy külső inerciarendszert (pl a Földét), amelyből a mozgást vizsgáljuk - legyen ennek térfogateleme [Renderelés ... dV], időváltozója [Renderelés ... t]. Ha a [Renderelés ... dV] térfogatelem szerint integrálunk, akkor ez egyrészt könnyen elvégezhető, hiszen végig ugyanabban a rendszerben dolgozunk, másrészt az eredmény nem korrekt, hiszen [Renderelés ... dV] nem skalármennyiség. Ezt kompenzálja az integrál elé tett szorzótényező. Hiszen tudjuk, hogy a négyes térfogatelem invariáns. Ha ezt felírjuk a külső inerciarendszerre és a test pillanatnyi inerciarendszerére, akkor ezt kapjuk: [Renderelés ... dV\,dt=dV_0\,d\tau], azaz a [Renderelés ... dV/dV_0] hiba éppen kompenzálható, ha az integrálás után szorzunk a [Renderelés ... dt/d\tau] tényezővel. Így az eredmény ismét vektor lesz, a testre ható teljes erő vektora.

Egyébként ezt a képletet a későbbiekben sehol sem használják. Idézésének és a cikk élére állításának egyedüli oka az, hogy hangsúlyozni akarták: az erő a vizsgált testtől független, az erőtér (mező) által "eleve adott" mennyiség (íme, itt a képlet, hogyan kell kiszámítani), ezért nem lehet feltételezni róla olyasmit, ami a tankönyvekben (az elektromágneses eset téves extrapolációjaként) szerepel, nevezetesen azt, hogy mindig merőleges a részecske sebességére. Ezért meg kell vizsgálni azt az esetet is, amikor az erőnek van a részecske sebességével párhuzamos komponense is - és a cikk további részében éppen ezeket az eseteket, az emiatt felépő furcsa, nem megszokott (és éppen ezért a tankönyvekben nem szereplő) mozgásformákat vizsgálják meg.

A függelék egy kissé cifrább, ne bántson, hogy azt nem érted, ahhoz előbb a forgáscsoport ábrázolásainak metematikájával is meg kell ismerkedned, és azzal, hogy jelennek meg ezek az ábrázolások a mezőelméletben. Annyit kell erről tudni, hogy a negyvenes években vita dúlt az elektron leírásáról: ponttöltésnek tekintsék-e, avagy pontszerű dipólusnak (hiszen a spinhez kapcsolódva mágneses dipólmomentuma is van, ami a specrel szerint elektromos dipólmomentummal is jár). Ez a cikk azt mutatja meg, hogy ha az elemi pontszerű objektumot, ami csak az elektromágneses mezővel hat kölcsön, dipólként kezelnénk, akkor is fellépne a Novobátzky-effektus, azaz a nyugalmi tömege nem lenne állandó (lásd a sajtóhibából nem számozott (62) egyenletet). Tehát a nyugalmi tömeg változása annyira általános jelenség, hogy még a tisztán elektromágneses folyamatok esetében is fellép!

Egy pillanatra térjünk vissza a sokat emlegetett tankönyvekhez: hogyhogy nem vették észre ezt a szembeszökő effektust, miért nem vettek róla tudomást, miért állítanak egészen mást pl a skalármezőben való mozgásról, mint amit a Marx-cikk rendkívül egyszerű, mindenki által követhető számításai mutatnak? Keressük meg pl, mit mond a Landau II. a skalármezőben való mozgásról! Bingó! Az égvilágon semmit - az egyetlen konkrét mozgás, amit tárgyal, az a pontrészecskének, elektromosan töltött tömegpontnak az elektromágneses mezőben való mozgása! Szó sincs skalármezőről, az abban való mozgásról, de még az elektromos dipólrészecske mozgásáról sem. Landau (és sok más tankönyv) tehát e tekintetben nem téved, nem hazudik: nem mond konkrét mozgásokról olyasmit, ami nem igaz, ami matematikailag könnyen cáfolható (lenne). Egyszerűen nem mond semmit ezekről a mozgásokról, nem foglalkozik velük.

Mindez talán érthető volt a tudománytörténet bizonyos periódusaiban, amikor azt gondolták a fizikusok, hogy valóban nem létezik másfajta mező, mint az elektromágneses. Ilyen volt a húszas évek időszaka, és az 55-64 közti idők. De a harmincas években, a magerők vizsgálata során, az ötvenes évek elején, a QED magerőkre való általánosítására irányuló próbálkozások idején, aztán 64, a Higgs-mező feltételezése után ez már nem volt tartható. A specrel könyvek mégsem foglalkoztak az esetleg létező skalármezőkben fellépő mozgásformákkal - kivéve a Novobátzky-iskola.

Az a furcsa, hogy ugyanebben az időben a kvantummező-elmélet tankönyvei mindig a skalármező kvantálásával kezdődtek - ez ugyanis nagyságrendekkel egyszerűbb, mint az elektronok spinormezejére vonatkozó hasonló számolások. Igaz, hogy odaírták, hogy ilyen mező nem létezik, de ha létezne, így kellene kvantálni... Ez a lépés, ez a számolás hiányzott a relativisztikus dinamika könyveiből. Ezt nem lehet tudománytörténeti szituval magyarázni, valószínűleg egyéni érdeklődés és döntés kérdése volt. Így maradt le az olvasók többsége az idézett Marx-cikkben tárgyalt érdekes és furcsa mozgásformákról.

A tankönyvek tehát nem hazudtak explicit módon a skalármezőkről és más esetekről, mert nem is beszéltek róluk. Ott viszont már módszertani hibát (röviden szólva: közönséges hazugságot) követtek el, amikor azt írták, hogy az elektromágneses mezőben való mozgás bizonyos tulajdonságai (pl állandó nyugalmi tömeg, a c sebesség el nem érése, az erő merőlegessége a sebességre) a relativisztikus mozgás általános tulajdonságai. Ez ugyanis nem következik semmiből, matematikailag könnyen cáfolható (lásd a Marx-cikk első fejezetét). Egy esetből általános következtetést levonni, annak tulajdonságait univerzálisnak kijelenteni - ez durva logikai hiba. És sajnos sokan elkövették.

Bizonyos értelemben mi isszuk meg ennek a levét, hiszen ezek a téves állítások annyira mélyen beivódtak egyes "szakemberek" lelkivilágába, hogy még a saját szemüknek, az orruk alá dugott levezetésnek sem hisznek... Ahogy annak idején sokan nem néztek bele Galilei távcsövébe, hiszen korábbi olvasmányaikból biztosan tudták, hogy ott nem láthatnak semmi érdekeset... :)

dgy

These users thanked the author dgy for the post:
api
Rating: 11.11%
 
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1727
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 821 times

Re: Tömegnövekedés, szabad mozgás

HozzászólásSzerző: srudolf » 2016.03.29. 18:46

Hát... azt a képletet azért tartalmaz pár rejtett lépést. :D
Köszi a beszámolót Dgy.
Avatar
srudolf
 
Hozzászólások: 345
Csatlakozott: 2014.05.23. 21:07
Tartózkodási hely: Sepsiszentgyörgy, Románia
Has thanked: 100 times
Been thanked: 53 times
Név: Csákány Tibor

Re: Tömegnövekedés, szabad mozgás

HozzászólásSzerző: dgy » 2016.03.29. 19:05

Hát... azt a képletet azért tartalmaz pár rejtett lépést.

Akkoriban Marx és munkatársai néhány hónaponként megjelenő magyar nyelvű cikkekben részletes speciális és általános relativitáselméleti "tanfolyamot" tartottak a magyar érdeklődőknek. Internet híján a Magyar Fizikai Fólyóiratban. Az általam itt felvázolt gondolatmenetet egy korábbi cikkben részletesen elmagyarázták, ezért itt csak felidézték az eredményt, a végső képletet, további magyarázat nélkül - hiszen ebben a kontextusban úgyis csak arra az evidenciára volt szükségük, hogy létezik ilyen képlet, és független a részecske mozgásától.

dgy
.
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1727
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 821 times

Re: Tömegnövekedés, szabad mozgás

HozzászólásSzerző: KovPityu » 2016.03.30. 06:26

Itt nem arról van szó, hogy a relativisztikusan mozgó kiterjedt test kontrakciót szenved, ezért egy adott térfogatban nagyobb sűrűségűnek és ezáltal nagyobb tömegűnek látszik? Még a Lorentz-erőnek is van olyan magyarázata, hogy elektromosan töltött egyenes mentén haladva a töltéssűrűség nagyobbnak látszik.
KovPityu
 
Hozzászólások: 185
Csatlakozott: 2014.09.20. 06:52
Has thanked: 61 times
Been thanked: 14 times

Re: Tömegnövekedés, szabad mozgás

HozzászólásSzerző: dgy » 2016.03.30. 09:33

Itt nem arról van szó, hogy a relativisztikusan mozgó kiterjedt test kontrakciót szenved, ezért egy adott térfogatban nagyobb sűrűségűnek és ezáltal nagyobb tömegűnek látszik?

Nem. Pontrészecskéről van szó, nincs mérete, térfogata, sűrűsége.

Egyébként ha egy adott tömegű test valamilyen fizikai okból összenyomódna, akkor nagyobb sűrűségű lenne, de nem lenne nagyobb a tömege.

A Novobátzky-effektusnek nincs közönséges, szemléletes "magyarázata". Matematikája van, amivel levezethető. De ha az ember valami szemléletes képet akar hozzá kapcsolni, akkor a legjobb hasonlat a következő: képzeld úgy, mintha a tömeg a test belső "hőtartalmának" a mérőszáma lenne. A nagyobb hőtartalmú testet nehezebb gyorsítani. Vannak olyan külső erőhatások, amik csak mozgatják a testet, és nem változtatják a belső hőtartalmat - ilyen az elektromágneses erőhatás. Viszont más esetben a külső erő részben "belső munkát" is végez, amivel növeli vagy csökkenti a belső hőtartalmat.

Bizonyos esetekben ez a belső munkavégzés kiintegrálható, azaz a külső erőtér ismeretében azonnal megmondható, mennyi a belső hőtartalom. Ilyen a skalármező, nevezetesen a Higgs-mező esete. Ezt úgy lehet elképzelni, hogy a skalármező értéke egy hőmérsékletet jelent, a benne mozgó test végtelen gyorsan, tehát azonnal felveszi a környezet hőmérsékletét. Ismerve a test hőkapacitását (azaz a [Renderelés ... g] csatolási állandót), a környezet hőmérséklete (azaz a skalárpotenciál adott helyen fennálló [Renderelés ... \Phi(x)] értéke) alapján azonnal ki tudod számítani a test pillanatnyi hőtartalmát (azaz [Renderelés ... M] tömegét): [Renderelés ... M=m+g\,\Phi(x)], ahol [Renderelés ... m] egy integrációs állandó, ami a nulla hőmérsékletű helyen birtokolt "maradék hőtartalomnak" felel meg.

A skalármező gradiense gyorsítja a testet (a [Renderelés ... g] csatolási állandó előjelétől függően a hőmérséklet növekedése vagy csökkenése irányába), a hőmérséklet konkrét értéke viszont meghatározza a hőtartalmat (a tömeget). Ha olyanok a külső körülmények, hogy a tér egy kiterjedt tartományában állandó a hőmérséklet, akkor nincs gradiens, nincs gyorsító erő, de a hőmérséklet konstans értéke beleszámít a test tömegébe, ami így állandónak adódik.

Higgs ezt az esetet dolgozta ki. Szerinte az [Renderelés ... m] "maradék hőtartalom" nulla, azaz a test hőtartalma (tömege) teljes egészében a kölső hőmérséklettől (azaz a skalárpotenciáltól) függ. Elméletének másik része azt indokolja meg, miért állandó a hőmérséklet (azaz a skalárpotenciál). Így a testek tömege állandónak, és nem nullának adódik. A különböző testek tömege azért más, mert más a "hőkapacitásuk", azaz a [Renderelés ... g] csatolási állandójuk.

Számos magyarázó szándékú hasonlattól (pl az Univerzum tágulásának lufis modelljétől) eltérően a fentebb leírt hasonlat matematikailag korrekt, és fizikailag is elég közel áll a valósághoz.

Más erőterek (azaz nem skalármező) esetében is fennáll, hogy az erő "belső munkát" végez, tehát megváltoztatja a test "hőtartalmát", azaz tömegét, de ez a hatás nem fejezhető ki közvetlenül a külső mező értékével, mert függ a test mozgásától, korábbi történetétől.

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1727
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 821 times

Re: Tömegnövekedés, szabad mozgás

HozzászólásSzerző: Banzai » 2016.03.30. 14:23

Sanyi_Laci írta:Csak a pontosítás végett gondoltam megkérdezem:
Ugye ez a Higgs-mechanizmus csak az elemi részecskék tömegét adja? Az összetett részecskék (pl. proton, atom) tömegéhez ezen felül még hozzájárulnak az alkotó elemi részek közötti kötések, kölcsönhatások, "belső mozgások" energiái is?

Pontosan így van!
Egy jó kis cikk a kvark tömegekről.
http://fizikaiszemle.hu/archivum/fsz1311/PatkosA.pdf
banz.

These users thanked the author Banzai for the post:
dgy
Rating: 11.11%
 
Avatar
Banzai
 
Hozzászólások: 1268
Csatlakozott: 2014.03.14. 19:22
Has thanked: 155 times
Been thanked: 111 times
Név: T

Re: Tömegnövekedés, szabad mozgás

HozzászólásSzerző: dgy » 2016.04.04. 23:25

Érdekes dolgot olvastam Vizgin könyvében (A modern gravitációelmélet kialakulása). Már többször elolvastam a könyvet, de most az itteniek alapján célzatosan rákerestem bizonyos dolgokra.

Szóval Einstein dícsérte, de nem fogadta el Nordstöm itt is diszkutált skaláris gravitációelméletét (ami a specrel téridejének keretében kereste a gravitáció leírását, és a skalárpotenciál gradienséhez a nyugalmi tömeget használta csatolási állandónak), mert bizonyos finomabb relativisztikus meggondolásokat nem elégített ki. Bár a mozgásegyenletből kiesett a tömeg, de az energiára és az impulzusra vonatkozó számításokból nem esett ki, ezért nem teljesült szigorúan a súlyos és tehetetlen tömeg azonossága.

Nordström elfogadta a kritikát, és módosította az elméletet. Utólag döbbenetes ráismerni, de felfedezte a Higgs-modellt, tehát a skalármezőben való mozgásnak azt a verzióját, amikor a csatolási állandó valóban állandó - ez vezet az [Renderelés ... M=m+g\Phi(x)/c^2] tömegképlethez. Ez jön ki a Novobátzky-formula legegyszerűbb esetének integrálásából is.

Ez egy skalármező elmélete a specrelen belül. De mi köze a gravitációhoz? Érdekes módon máshová bújtatták a kapcsolatot: a skalármező, azaz a gravitációs potenciál értéke a testeknek nemcsak a nyugalmi tömegét, hanem a méretét is befolyásolja. (Ez - az előzővel, a tömeg változásával szemben - nem vezethető le variációs elvből, extra feltevésként, kívülsőr kell az elmélethez illeszteni.) A méretek változása a különböző mennyiségek sűrűségére is kihat (hiszen a térfogat is függ a gravitációs potenciáltól), és így már ki lehetett dumálni a súlyos és a tehetetlen tömeg azonosságát.

Ezt az elméletet Einstein is elfogadta, és a saját - készülő - gravitációs elmélete legfőbb konkurensének tekintette. Annyira, hogy amikor nagy matematikai nehézségekbe ütközött az áltrel kiépítése során, félretette azt, és ennek, azaz Nordström második elméletének a továbbfejlesztésén dolgozott.

Végül aztán persze visszatért az áltrelhez, úrrá lett a nehézségeken, és befejezte. Ezután Nordström is csatlakozott, majd később pl ő számolta ki az elektromosan töltött gömbszimmetrikus test avagy fekete lyuk körüli téridőt az áltrel képletei alapján (ez nagyon hasonlít a forgó Kerr-lyuk körüli téridőhöz).

Így visszanézve egészen furcsán hat, hogy ugyanazokat a képleteket annak idején mennyire másként értelmezték a nagyok, másrészt mennyire változott azóta a fizika stílusa - az alapösszefüggéseket ma mindig variációs elvekből vezetjük le, és nem extra, utólagos külső feltevésekkel patkoljuk az elméleteket. Ezt akkoriban egyáltalán nem érezték szükségszerűnek. Nagyon idegen ez a stílus. Pedig kb tíz-húsz évvel később, a kvantummechanika kialakulása után, illetve pl a Landau sorozat első kiadásának megírásakor már egyértelműen a mai stílus uralkodott.

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1727
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 821 times

Re: Tömegnövekedés, szabad mozgás

HozzászólásSzerző: dgy » 2016.04.05. 14:34

Csak a pontosítás végett gondoltam megkérdezem:
Ugye ez a Higgs-mechanizmus csak az elemi részecskék tömegét adja? Az összetett részecskék (pl. proton, atom) tömegéhez ezen felül még hozzájárulnak az alkotó elemi részek közötti kötések, kölcsönhatások, "belső mozgások" energiái is?

Igen, a Higgs-mechanizmus az elemi objektumok (elektronok, kvarkok, gyenge közvetítő részecskék) tömegét adja. Összetett objektum - pl a gluonokból és kvarkokból összetevődő proton - esetén a helyzet bonyolultabb.

Egy egyszerűsített modell:

Vegyünk egy csomó egyforma tömegű részecskét. Úljünk bele a tömegközépponti rendszerbe, amelyben a rendszer teljes (hármas) impulzusvektora nulla.

Ha mindegyik összetevő részecske nyugalomban lenne ebben a rendszerben, azaz impulzusuk külön-külön is nulla lenne, akkor négyesimpulzus-vektoruk mind függőlegesen állna, energiájuk megegyezne a tömegükkel. A rendszer teljes energiája és teljes tömege is egyszerűen a résztvevők energiájának, illetve tömegének összege lenne,

És most lépjünk ki a specrel keretei közül. A kvantumelméleti határozatlansági reláció megakadályozza, hogy az elemi objektumok teljes nyugalomban legyenek. Másrészt ha fermionokról van szó, közbelép a Pauli-elv is, ami nem engedi, hogy mindegyik részecske az alapállapotban legyen. Ezért az összetevőknek egymáshoz képest rohangálni kell. Miért nem szélednek szét? Mert az (eddig még nem részletezett) összetartó erő kis helyre koncentrálja őket, Minél kisebb helyre, a határozatlansági reláció miatt annál nagyobb lesz az impulzusuk.

Klasszikus nyelven ez úgy írható le, hogy az egyes összetevő részecskék négyesimpulzus-vektorainak végpontjai a nyugalmi tömegük által meghatározott hiperbolán szóródnak szét, úgy, hogy a vízszintes (térbeli) vetületek (azaz a hármasimpulzusok) összege nulla legyen. A függőleges komponensek (az energiák) összege így jóval nagyobb, mint ami az álló részecskék esetén lenne.
Bár nem igazán értem: ha a kötött (tehát nem szabad) részecskék összenergiája a kötés miatt kisebb (azaz energiát kell befektetni a kötés felszakításához), akkor a tömeget ez csökkenti, nem?

Ebből az egyesített energiakomponensből le kell vonni a kötési energiát. Az eredő négyesimpulzus-vektor tehát függőleges lesz, hosszabb, mint a tömegek egyszerű összege, de rövidebb, mint az egyes részecskék négyesimpulzus-vektorainak vektori összege lenne.

És ez az együttes (a kötési energiával csökkentett) energia adja meg az összetett részecske, az elemi objektumok kötött állapotának nyugalmi tömegét.

A helyzet persze úgy is interpretálható, hogy a kötés, a kötési energia felszabadulása elmozdította az egyes összetevő részecskék négyesimpulzus-vektorát a szabad részecske tömegének megfelelő hiperboláról (lefelé, a hiperbola alá) - azt is mondhatjuk, hogy az egyes összetevő részecskék tömege csökkent. Ezt a difit azonban nem tudjuk állandó arányban kiosztani az egyes részecskék között, ezért helyesebb azt mondani, hogy az összetett objektumon belül az egyes összetevő részecskék négyesimpulzus-vektora határozatlan, avagy nincs értelmezve.

Ez a kötési energia-hiány akadályozza meg az összetett objektum szétesését: ehhez az egyes összetevőknek vissza kellene kerülniük a saját szabad nyugalmi tömegüknek megfelelő hiperbolára, és akkor mehetnének isten hírével. De nem tehetik, csak ha egy külső forrásból (pl fotonelnyeléssel) pótoljuk az energiahiányt. Ilyen folyamat pl a deuteron (2H atommag) fotodezintegrációja: a rendszer egy foton elnyelésével kikerül a kötött állapotból, szétesik protonra meg neutronra.

Az elmélet szerint a kvarkokat fogva tartó potenciálgödör (legalábbis klasszikus tárgyalásban) végtelen mély, ezért a proton vagy a neutron hasonló szétesésére nem kell számítanunk. Ez egyben azt is jelenti, hogy a kvarkok szabad tömege (vajon melyik hiperbolára kerülnének, ha kiszabadulnának? - semelyikre, mert nem tudnak kiszabadulni) nem is értelmezhető. Ezért más definícióra szorulunk - egyebek közt erről szól a beidézett cikk a Fizikai Szemlében.

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1727
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 821 times

Re: Tömegnövekedés, szabad mozgás

HozzászólásSzerző: api » 2016.04.05. 17:58

Köszi ezt a cikket, és a Vizgin könyvről szólót is. Abból most próbálok szerezni egy példányt.
api
 
Hozzászólások: 940
Csatlakozott: 2014.12.16. 18:05
Has thanked: 145 times
Been thanked: 236 times
Név: Albert Péter

Re: Tömegnövekedés, szabad mozgás

HozzászólásSzerző: dgy » 2016.04.10. 21:14

Hármasimpulzus alatt ugye nem mv−-t kell érteni, hanem chχmv−-t? Amikor a relativitáselméletben hármasimpulzusról beszélünk, azon mindig a chχ-vel szorzott mennyiséget értjük?

Igen, ez a kiindulópont: el kell fogadni (vagy variációs alapon levezetni, lásd Landau 2, matematikailag pontosan Balázs Marci TDK-munkája), hogy a szabad részecske hármasimpulzusa [Renderelés ... \mathbf{p}=m\mathbf{v}\cosh{\chi}], energiája pedig [Renderelés ... E=m\cosh{\chi}]. Ezek a négyesimpulzus-vektor vetületei. Minden más ebből következik. Az [Renderelés ... m\mathbf{v}] kifejezésnek a relativitáselméletben semmi jelentése nincs.

Azért érdekes elgondolni a következményeket, nemcsak számolni velük. (Nemhiába berzenkednek ellene egyesek.) Vannak olyan erők, pl egy sztatikus skalárpotenciál gradiense, amelyek hármaserőt kifejtenek, tehát megváltoztatják a részecske hármasimpulzusát, de nulladik komponensük nulla, ezért az energia nem változik. Az impulzus nő, de az energia nem - rögzült newtoni szemlélettel ez elképzelhetetlen. Pedig egyszerű: a tömeg csökkenése kompenzálja az energia növekedési hajlamát. A rajzon az impulzusvektor vége vízszintesen mozdul el, egyre újabb hiperbolákra (és szélső esetben elérheti, sőt átlépheti a 45 fokos egyenest is, ahogy azt korábban megtárgyaltuk).

A másik eset az univerzum tágulásakor léphet fel. A kozmológiai elv miatt a szereplő skalármennyiség (pl a hidrosztatikai nyomás) térben állandó, nincs nyomásgradiens, nincs hármaserő, tehát a részecskék hármasimpulzusa állandó. Ugyanakkor a nyomás (vagy akár a Higgs-mező) időben válozik, ezért a részecskék energiája, (így tömege is) mozgás közben változik. A négyesimpulzus-vektor végpontja függőlegesen mozdul el, így metszve a hiperbolákat. Elegendően csökkenő nyomás esetén így is elérhetjük a 45 fokos egyenest, esetleg lemehetünk alája.

Érdekes módon a részecske sebessége mindkét esetben folyamatosan változik, mikozben az első esetben az energiája, a másodikban az impulzusa állandó.

A relativitáselméletben sokkal érdekesebb és változatosabb mozgásformák lépnek fel, mint a klasszikus fizikában!

Ha valakinek kedve van, megvizsgálhatja, hogy egy maga körül radiális skalármezőt keltő test körül keringő test elérheti-e (esetleg túllépheti-e) a fénysebességet. Ki lehet számítani a pálya alakját is. Sok ilyen érdekes kérdés merül fel. Pl egyszer kiszámoltam a radiális skalármezőben ÉS homogén mágneses mezőben keringő test mozgását - de már nem emlékszem az eredményre. Aki ráér, kiszámolhatja!

Továbbra is nagyon érdekesnek és egyben furcsának tartom, hogy ezekre az érdekes mozgásformákra néhány ember itt Pesten pár hónap alatt rábukkant a legsötétebb ötvenes években, de azóta sehol senkinek nem jutott eszébe megvizsgálni ezeket a kérdéseket.

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1727
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 821 times

ElőzőKövetkező

Vissza: Elméleti fizikai kérdések, problémák

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 4 vendég