Megfigyelőkről és megfigyeltekről (nem politikai téma!)

A fórum törzse, az érdeklődök kérdéseinek színhelye.

Re: Megfigyelőkről és megfigyeltekről (nem politikai téma!)

HozzászólásSzerző: dgy » 2018.02.07. 14:04

rábökök egy pontra az egyiken, veszem az abból kiinduló térszerű geodetikusokból álló hiperfelületet (?), ez elmetszi valahol a másik vonalat,

Hoppá!

Egy világvonal egy pontján végtelen sok térszerű geodetikusokból álló hiperfelület megy át, már a specrelben is. Ezek mindegyike más-más pontban metszi a másik világvonalat. Na akkor melyiket tekintsük az eredeti ponttal egyidejűnek? Ez koordinátázás kérdése, magyarul teljesen önkényes. Épp ezt hívják a specrelben az egyidejűség relativitásának.

És akkor most melyik térszerű szakasz hossza legyen a két világvonal távolsága, aminek állandónak kellene maradni? Attól függ, hogyan veszem fel a koordinátarendszert. Azaz teljesen önkényes a dolog, nincs rá objektív kritérium.

Pontosan ezt jelenti az az állítás, hogy általában nincs értelme egymáshoz képest álló objektumokról beszélni.

Bizonyos speciális esetekben van. Az előző cikkben hosszasan és körülményesen felvázoltam egy ilyen speciális helyzetet, és megmutattam, hogy abban az esetben létezik egyértelmű eljárás az "egymáshoz képest állnak" fogalom értelmezésére. Azért volt ilyen hosszú a magyarázkodás, mert alaposan körül kellett járni a témát, vigyázni kellett, hogy ne essünk az egyszerűsítés és az önkényesség bűnébe.

Egy másik, nem ilyen speciális szituban hasonló eljárás nem vihető végbe, tehát nem lehet egyértelműen és objektíven kijelenteni, hogy két objektum nyugalomban van egymshoz képest vagy nem.

dgy

These users thanked the author dgy for the post (total 2):
tuloktulokMacska Bonifác
Rating: 22.22%
 
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

Re: Megfigyelőkről és megfigyeltekről (nem politikai téma!)

HozzászólásSzerző: takacs.ferenc.bp » 2018.02.07. 14:41

Macska Bonifác írta:
dgy írta:1/ Az áltrelben általában nincs értelme arról beszélni, hogy a megfigyelő és a megfigyelt objektum "áll" vagy "mozog" egymáshoz képest. Próbáljunk utánagondolni, milyen elképzelés áll e megfogalmazás mögött.

Már sokszor megpróbáltunk utána gondolni :cry: Mi áll mögötte?

Hogy definiálod a legkézenfekvőbb esetet? Két földi nyugvó megfigyelő van. Egyik az Eiffel torony tövében, a másik az Eiffel torony tetején. Látszólag nyugvó megfigyelők, mivel távolságuk állandó, de valójában gyorsulnak, ráadásul különböző gyorsulással, hiszen a talajon nagyobb a gravitáció, mit a torony tetején. Milyen koordináta-rendszert válasszunk? (Tekintsünk el a megfigyelők tömegétől, hősugárzásától, és töltésétől!)
takacs.ferenc.bp
 
Hozzászólások: 326
Csatlakozott: 2015.10.21. 14:04
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 3 times
Been thanked: 26 times
Név: Takács Ferenc

Re: Megfigyelőkről és megfigyeltekről (nem politikai téma!)

HozzászólásSzerző: Macska Bonifác » 2018.02.07. 15:56

dgy írta:Egy világvonal egy pontján végtelen sok térszerű geodetikusokból álló hiperfelület megy át, már a specrelben is. Ezek mindegyike más-más pontban metszi a másik világvonalat. Na akkor melyiket tekintsük az eredeti ponttal egyidejűnek? Ez koordinátázás kérdése, magyarul teljesen önkényes. Épp ezt hívják a specrelben az egyidejűség relativitásának.

Természetesen azt az egyetlen egyet tekintsük, amelyik merőlegesen metszi a világvonalunkat. (És akkor az "állás" követelményeibe beletartozik az is, hogy mind a két világvonalat merőlegesen messe, azaz egy ilyen geodetikus legyen "közös" mindkét vonalra.)
Ebben semmi koordinátázás nincs, vagy bármi "önkényesség". Nem is igazán tudom értelmezni. Egy definíció az maga az önkényesség. A lehetséges dolgok halmazát leszűkítjük valami önkény szerint egy kisebbre. [képregény]

dgy írta:Az előző cikkben hosszasan és körülményesen felvázoltam egy ilyen speciális helyzetet, és megmutattam, hogy abban az esetben létezik egyértelmű eljárás az "egymáshoz képest állnak" fogalom értelmezésére. [..]
Egy másik, nem ilyen speciális szituban hasonló eljárás nem vihető végbe, tehát nem lehet egyértelműen és objektíven kijelenteni, hogy két objektum nyugalomban van egymshoz képest vagy nem.

Milyen értelemben nem lehet? Még mindig nem jó a definícióm? Vagy nem azt adja amit elvárok / elvársz (azaz túl tág vagy túl szűk)? Vagy csak nem jó semmire?

Az, hogy miért a merőlegeset, nagyon sokáig lett vesézve a Honnan jön a bázis témában.
Egy másik térben való "állás" nagyon sokáig lett számolva a Relativisztikus lejtő témában. (A téma végén S_L konklúziójával nem értek egyet tbh, szerintem az én értelmezésem (amire ő válaszolt) minden tekintetben sokkal jobb az övénél.)

takacs.ferenc.bp írta:
Macska Bonifác írta:Már sokszor megpróbáltunk utána gondolni :cry: Mi áll mögötte?

Hogy definiálod a legkézenfekvőbb esetet? Két földi nyugvó megfigyelő van. Egyik az Eiffel torony tövében, a másik az Eiffel torony tetején. Látszólag nyugvó megfigyelők, mivel távolságuk állandó, de valójában gyorsulnak, ráadásul különböző gyorsulással, hiszen a talajon nagyobb a gravitáció, mit a torony tetején. Milyen koordináta-rendszert válasszunk?

Leírtam közvetlenül az idézett rész után. (A koordináta-rendszer választását nem írtam le, nem értem hogyan jön ide / mit szeretnél.)

Egyébként Földön levő Eiffel-torony helyett egy, Minkowski térben g-vel gyorsuló Lapos Földön álló Eiffel-toronyra a fogalmakat (tér, idő, állás stb) valamennyire kidolgoztam amikor szóba kerültek a Még mindig egyenletes gyorsulás a specrelben témában. Ha jól gondolom, akkor a relativitási elv szerint a Föld modellezhető egy gyorsuló Lapos Földdel.

Mondjuk így hirtelen azt tudom elképzelni, hogy e szerint a merőleges geodetikusos definíció szerint a Föld két oldalán levő két ház már nem áll egymáshoz képest. Meg kéne nézni, hmm.

szerk: azt hiszem, ez jó lesz. Egy Eiffel-torony aljára és tetejére még működik ez a definíció, de az Eiffel-torony és a Szabadság-szobor tetejére már nem jó. Folyton elfelejtem hogy nem egydimenzióban élek :(

Na, akkor azt hiszem ez meg is van.
Macska Bonifác
 
Hozzászólások: 446
Csatlakozott: 2017.01.23. 05:30
Has thanked: 108 times
Been thanked: 41 times

Re: Megfigyelőkről és megfigyeltekről (nem politikai téma!)

HozzászólásSzerző: takacs.ferenc.bp » 2018.02.07. 16:06

Macska Bonifác írta:azt hiszem, ez jó lesz. Egy Eiffel-torony aljára és tetejére még működik ez a definíció, de az Eiffel-torony és a Szabadság-szobor tetejére már nem jó.

Én azért még bizonytalan vagyok. Az alsó, és felső megfigyelő számára is másként telik az idő, így szerintem a közöttük levő távolságot is másnak fogják tartani. Melyiknek lesz igaza? Igaza lehet-e bármelyiküknek?
takacs.ferenc.bp
 
Hozzászólások: 326
Csatlakozott: 2015.10.21. 14:04
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 3 times
Been thanked: 26 times
Név: Takács Ferenc

Re: Megfigyelőkről és megfigyeltekről (nem politikai téma!)

HozzászólásSzerző: dgy » 2018.02.07. 16:32

Természetesen azt az egyetlen egyet tekintsük, amelyik merőlegesen metszi a világvonalunkat. (És akkor az "állás" követelményeibe beletartozik az is, hogy mind a két világvonalat merőlegesen messe, azaz egy ilyen geodetikus legyen "közös" mindkét vonalra.)

No ilyen hiperfelület általában nem létezik. Csakis görbületlen téridőben.

Vegyük az egyik világvonalat, egy adott pontjában vegyük az időszerű érintővektorára merőleges összes térszerű vektort. Mindegyik vektor irányába indíthatunk egy térszerű geodetikust. Ezek (különösen szinguláris esetektől eltekintve) tényleg kiadnak egy térszerű hiperfelületet (pontosabban csak egy részét, mert előfordulhat, hogy két geodetikus valahol metszi egymást, és ott vége a játéknak). Ezt a felületet viszont a másik objektum világvonala általában nem merőlegesen metszi.

Az így definiált "egyidejűség" és "egyidejű távolság" tehát nem szimmetrikus fogalom, ez az "egyidejűség" nem szimetrikus reláció.

Mentsük meg a helyzetet azzal, hogy éppen ezzel adjuk meg a másik objektum pályáját: legyen olyan a világvonala, hogy bizonyos távolságra a kiindulóponttól merőlegesen döfje át a hiperfelületünket.

OK, a t=0 esetet elintéztük.

Most menjünk egy kicsit odébb az időben. A t=(0+delta t) pillanatban ismételjül meg az előző konstrukciót az első világvonal kicsit későbbi pontjából kiindulva. Így elvileg megkapjuk a második geodetikus következő pillanatbeli pontját.

Igenám, de ugyanebbe a pontba kellene eljutnunk akkor is, ha a második geodetikus előzőleg megkonstruált pontjából a hiperfelületre merőleges érintő mentén indulunk el, azaz követjük a második test útját (delta t) ideig.

Ám a két pont általában nem esik egybe!

Ha lerajzoljuk a fenti konstrukciót, rájöhetünk, hogy tulajdonképpen az történt, hogy az első világvonal érintővektorát két különböző téridőbeli úton (egy térszerű és egy időszerű szakaszon, illetve fordítva) akartuk eltolni ugyanabba a pontba. Ha ragaszkodunk a párhuzamos eltoláshoz (azaz a geodetikusokon való tologatáshoz), akkor a két görbe nem ugyanabban a pontban végződik. Ha erőszakkal ugyanabba a pontba vezetjük a görbét, akkor legalább az egyik szakasz nem lesz geodetikus, és a kétféle úton odatolt vektorok nem lesznek azonosak, tehát az egyik nem lesz merőleges a megfelelő hiperfelületre.

A vektorok körbetolásakor fellépő elfordulás éppan a sokaság görbült voltának egyik indikátora. Akkor és csak akkor nem lép fel ez a jelenség, ha a Riemann-féle görbületi tenzor összes komponense nulla.

A te követelményed tehát remekül teljesíthető az üres, görbületlen Minkowski-téridőben, akármilyen koordinátázással. Ha viszont valahol anyag van a térben, és a téridő görbült, akkor már nem működik a konstrukciód. Ily módon sem tudon definiálni az egyidejűséget, és ezen át az "állandó egyidejű távolságot".

Ezért nincs e fogalomnak értelme görbült téridőben.

dgy

These users thanked the author dgy for the post:
Macska Bonifác
Rating: 11.11%
 
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

Re: Megfigyelőkről és megfigyeltekről (nem politikai téma!)

HozzászólásSzerző: Macska Bonifác » 2018.02.07. 16:32

takacs.ferenc.bp írta:
Macska Bonifác írta:azt hiszem, ez jó lesz. Egy Eiffel-torony aljára és tetejére még működik ez a definíció, de az Eiffel-torony és a Szabadság-szobor tetejére már nem jó.

Én azért még bizonytalan vagyok. Az alsó, és felső megfigyelő számára is másként telik az idő, így szerintem a közöttük levő távolságot is másnak fogják tartani. Melyiknek lesz igaza? Igaza lehet-e bármelyiküknek?

Hm. Lehet hogy igazad van, és mégis jó ellenpélda az Eiffel-torony teteje és alja is.

Új állás-fogalom: két világvonal egymáshoz képest áll, ha létezik körülöttük egy nyílt halmaz és azon egy egyparaméteres időirányú szimmetriacsoportja a téridőnek (vagyis létezik egy olyan idő-fogalom, amelyik fixen hagyja a távolságokat (szerk)), amely mind a két világvonalat fixen hagyja.
(Ekkor tkp nem az egymáshoz képest történő állást, hanem ehhez a szimmetriához való állást definiáltuk.) (Logikus hogy ennél a feltételnél tágabbat nem érdemes néznünk; ha nincs a téridőben ilyen szimmetria, az azt jelentené hogy összevissza változnak a távolságok (az adott megfigyelő számára*), és egyáltalán mit jelentene az "állás" így.)

E szerint az állás definíció szerint például egy egyenletesen gyorsuló rakéta eleje és vége áll egymáshoz képest, hiszen a hiperbolikus elforgatás egy ilyen egyparaméteres szimmetriája a téridőnek. De például a Földön két épület is áll egymáshoz képest, sőt, azt hiszem egy egyenletesen gyorsuló űrhajó eleje és oldala is állnak e szerint a definíció szerint.

Feladat: ha van egy egyenletes sebességgel haladó kisautó a Föld bolygó felszínén, akkor létezik-e bármi, ami hozzá képest áll?

* ez így nagyon durván van megfogalmazva.
De talán valamennyire jó kép az, hogy azért akarjuk csak az ilyen tulajdonságú téridőkben bevezetni az állást, mert a nem ilyen tulajdonságú téridőben előfordul hogy hétfőn Budapest-Debrecen távolság 220km, csütörtökön meg már tök más. (tudom hogy ezek objektumok a téridőben, és nem az absztrakt téridőt képviselik, de..).
A hozzászólást 3 alkalommal szerkesztették, utoljára Macska Bonifác 2018.02.07. 18:16-kor.
Macska Bonifác
 
Hozzászólások: 446
Csatlakozott: 2017.01.23. 05:30
Has thanked: 108 times
Been thanked: 41 times

Re: Megfigyelőkről és megfigyeltekről (nem politikai téma!)

HozzászólásSzerző: api » 2018.02.07. 16:41

...
A hozzászólást 1 alkalommal szerkesztették, utoljára api 2018.02.07. 16:46-kor.
api
 
Hozzászólások: 1039
Csatlakozott: 2014.12.16. 18:05
Has thanked: 151 times
Been thanked: 264 times
Név: Albert Péter

Re: Megfigyelőkről és megfigyeltekről (nem politikai téma!)

HozzászólásSzerző: dgy » 2018.02.07. 16:42

Új állás-fogalom: két világvonal egymáshoz képest áll, ha létezik körülöttük egy nyílt halmaz és azon egy egyparaméteres időirányú szimmetriacsoportja a téridőnek (vagyis egy időtelés), amely mind a két világvonalat fixen hagyja.

Ilyen szimmetriacsoport viszont végtelen sok van. Bármely két (egymást nem metsző) világvonalhoz létezik ilyen csoport. Eszerint az, hogy mely objektumok állnak egymáshoz képest, rajtad múlik, teljesen önkényes.

Viszont ez a definíció nem tranzitív. Az A és B világvonalhoz is illeszthetsz csoportot, a B és C vonalhoz is, de ezek nem lesznek ugyanazok, és általában mindkettő különbözik az A és C vonalakhoz illesztett csoporttól.

Mivel a definíció nem tranzitív, az "egymáshoz képest állni" fogalom nem ekvivalenciareláció. Pedig azt szeretnénk.

Az "álló" világvonalak szinkronizálása, és ennek nem tranzitív volta részletes számolással megtalálható Landau 2. kötet 84. fejezetében.

Szerintem ne erőltesd. Mindezeket már végiggondolták és végigszámolták száz évvel ezelőtt, benen van minden a tankönyvekben.

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

Re: Megfigyelőkről és megfigyeltekről (nem politikai téma!)

HozzászólásSzerző: Macska Bonifác » 2018.02.07. 17:10

dgy írta:
Új állás-fogalom: két világvonal egymáshoz képest áll, ha létezik körülöttük egy nyílt halmaz és azon egy egyparaméteres időirányú szimmetriacsoportja a téridőnek (vagyis egy időtelés), amely mind a két világvonalat fixen hagyja.

Ilyen szimmetriacsoport viszont végtelen sok van. Bármely két (egymást nem metsző) világvonalhoz létezik ilyen csoport. Eszerint az, hogy mely objektumok állnak egymáshoz képest, rajtad múlik, teljesen önkényes.

Metrikus, és nem topologikus szimmetriára gondoltam. (Szerintem ez ki is derül abból, amit írtam.)

Arra nem állnak meg amiket írtál (tranzitív meg satöbbi).

Szerintem tökéletesen visszaadja az állás fogalmát. Szerinted nem?

Azzal a megjegyzéssel kiegészítve, hogy szinte soha nem teljesül két világvonalra. Sőt, nem is igazán világvonal, hanem tér-függő hogy lehet-e benne állni. A C-K geometriákon kívüli tereken talán nem is lehet.
De én igazából örülök szinte soha nem teljesül; nem szívesen neveznék állónak bármit egy olyan térben, ahol folyamatosan változnak a távolságok az idő múltával.

dgy írta:Szerintem ne erőltesd. Mindezeket már végiggondolták és végigszámolták száz évvel ezelőtt, benen van minden a tankönyvekben.

Szóval ezzel most elégedett vagyok. Mindenesetre lehet, hogy próbálok megengedőbb definíciót is keresni majd.
Macska Bonifác
 
Hozzászólások: 446
Csatlakozott: 2017.01.23. 05:30
Has thanked: 108 times
Been thanked: 41 times

Re: Megfigyelőkről és megfigyeltekről (nem politikai téma!)

HozzászólásSzerző: dgy » 2018.02.07. 17:47

Szóval ezzel most elégedett vagyok.

Legyél.

Mutass rá példát Schw-téridőben (két olyan egymáshoz képest nyugvó részecske világvonalát, amiket nem a triviális forgásszimmetria visz át egymásba).

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

ElőzőKövetkező

Vissza: Elméleti fizikai kérdések, problémák

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 6 vendég

cron