Megfigyelőkről és megfigyeltekről (nem politikai téma!)

A fórum törzse, az érdeklődök kérdéseinek színhelye.

Re: Megfigyelőkről és megfigyeltekről (nem politikai téma!)

HozzászólásSzerző: dgy » 2018.02.12. 00:39

Megfigyelőkről és megfigyeltekről
(folytatás)

A legutóbb tanulmányozott szituációban a végesben helyezkedik el Ms Observed, a megfigyelt objektum, ami lehet pl a Föld, egy galaxis vagy egy galaxishalmaz is. Belső struktúrájának és mozgásainak megfelelően görbíti a téridőt. Ahogy távolodunk tőle, egy idő után elfogy az anyag, és csak a vákuum marad. Elegendően messze az objektumtól a téridő egy [Renderelés ... M] paraméterrel jellemezhető sztatikus Schwarzschild-téridővé válik, még messzebre menve ez átmegy a sík Minkowski-téridőbe. Itt "áll" ebben a Minkowski-rendszerben a pontszerűnek tekintett megfigyelő. Ez volt az a helyzet, ahol értelme volt azt mondani: a távoli megfigyelő és a vizsgált rendszer "áll" egymáshoz képest. A távoli megfigyelő Minkowski-féle inerciarendszerében a vizsgált központi objektumot ugyanis egy "álló" négyesimpulzus-vektor képviseli, melynek térszerű [Renderelés ... \mathbf{p}] hármasimpulzus-része nulla. A teljes téridő metrikus tenzora természetesen kielégíti Einstein gravitációs egyenleteit, a jobb oldalon a világcsőbe koncentrálódott forrás energiaimpulzus-tenzorával.

Hangsúlyozni kell, hogy ez a vizsgált rendszerünkre jellemző [Renderelés ... M] tömegparaméter (a távoli rendszer Minkowski-idejében vizsgálva) állandó, nem változik.

5/ Hajtsunk most végre ebben a távoli Minkorwski-téridőben egy [Renderelés ... -\mathbf{V}] sebességű Lorentz-transzformációt. Azaz térjünk át a Ms Observedben ácsorogva gyönyörködő Mr Observerről az ugyancsak pontszerű Speedy Gonzalesre, aki Mr Observerhez képest [Renderelés ... -\mathbf{V}] sebességgel száguld odakint a végtelenben, és eközben vet egy-két pillantást a távoli Ms Observedre. Mit lát ez a száguldozó?

A központi objektum [Renderelés ... (M,\mathbf{0})] négyesimpulzus-vektorát a Lorentz-transzformáció átviszi az [Renderelés ... (E,\mathbf{p})] négyesimpulzus-vektorba. Az [Renderelés ... E] energiát és a [Renderelés ... \mathbf{p}] hármasimpulzust a specrel szokásos négyzetgyökös képleteivel lehet kiszámítani a központi objektum [Renderelés ... M] "tömegéből" és a transzformáció [Renderelés ... \mathbf{V}] sebességvektorából. Természetesen fennáll az [Renderelés ... E^2-\mathbf{p}^2=M^2] tömeghéj-összefüggés. Az [Renderelés ... E] energia és a [Renderelés ... \mathbf{p}] hármasimpulzus Speedy Gonzales távoli inerciarendszerében állandó értékek.

Ms Observed, a központi objektum ezért Speedy Gonzaleshez képest [Renderelés ... \mathbf{V}=\mathbf{p}/E] sebességgel mozog - ez a képlet minden jólnevelt, pontszerű, azaz egyetlen négyesimpulzus-vektorral jellemezhető relativisztikus objektumra igaz. A fentiek miatt ez a [Renderelés ... \mathbf{V}] sebesség állandó érték lesz.

Most már értelmet adtunk annak a naív kijelentésnek is, hogy "a (másik) megfigyelő a gyorsan mozgó Föld által görbített téridőt tanulmányozza".

6/ Milyen a teljes téridő metrikája a Speedy Gonzaleshez igazított rendszerben? Kint a végtelenben természetesen továbbra is Minkowski-féle, hiszen a Lorentz-trafó Minkowskit Minkowskiba viszi át. A centrumhoz közelebb az "álló" Schw-téridő Lorentz-transzformált változatát tapasztaljuk. Még beljebb pedig valami igen bonyolult téridőt, ami alaposan különbözik a Ms Observed környezetében korábban tapasztalttól. Persze, hiszen a Ms Observedet alkotó anyagdarabok most egészen másképp mozognak, más a kölcsönhatásuk, másképp görbítik a téridőt.

Ez a bonyolult téridő-metrika azonban éppen úgy megoldása az Einstein-féle gravitációs egyenleteknek, mint volt a korábbi, amit az "álló" Mr Observed rendszerében tapasztaltunk. A világcsőbe koncentrálódott anyag most másképp viselkedik, más az energiaimpulzus-tenzora, ezért más a görbítő hatása.

Ha mazochistánk lennénk (vagy ha Speedy Gonzales igen jó matematikus lenne), akkor minden kecmec nélkül kiindulhattunk volna ebből a koordinátarendszerből, megpróbálhattuk volna felírni a központban mozgó anyagdarab energiaimpulzus-tenzorát, és (igen nagy matematikai nehézségek árán) megoldhattuk volna az Einstein-egyenleteket. Mivel más a forrás, más lett volna a megoldás.

7/ Aggódó barátunk tehát diadalmasan kijelentheti: "Hát nem megmondtam? A mozgó Földnek nagyobb az energiája, jobban görbíti a téridőt!"

Javítsuk ki azonnal: a "jobban görbíti" kifejezésnek nincs értelme. Mint néhány napja egy senki által sem olvasott cikkben részletesen leírtam, a görbületi tenzornak 20 független komponense van, és semmiféle okunk nincs azt mondani, hogy egyik esetben "kevésbé", a másikban "nagyobb mértékben" görbül a téridő. Épp azért van a tenzornak sok komponense, mert az általa leírt jelenség nem jellemezhető egyetlen adattal.

A helyes kijelentés tehát ez: "Ebben a rendszerben másképp görbül a téridő, mint az előzőben."

Lehet diadalmaskodni: a mozgó Földnek más a görbítő hatása, mint az állónak.

8/ Csakhogy. Ha most végrehajtunk egy ellenkező irányú, de ugyanakkora nagyságú [Renderelés ... \mathbf{V}] sebességvektorral megadott Lorentz-trafót, nemcsak a végtelenbeli Minkowski-rendszer tér vissza a bánatosan ácsorgó Mr Observer rendszerébe, hanem az egész téridő - beleértve a középpont körüli igen bonyolult, Speedy Gonzales által vért izzadva kiszámolt téridő is áttranszformálódik a Mr Observer által korábban leírt, hozzá képest "álló" görbült térbe.

Épp ezt jelenti az, hogy az Einstein-egyenletek tenzoregyenletek! Minden koordináta-rendszerben ugyanazokat a fizikai összefüggéseket fejezik ki. Mindegy, hogy egy adott rendszerben megoldjuk az egyenleteket, majd a megoldást transzformáljuk át egy másik rendszerbe, vagy az egyenleteket transzformáljuk át, és a másik rendszerben oldjuk meg őket! Ez a legáltalánosabb, bonyolult koordináta-transzfrormációkra is igaz, speciálisan igaz tehát az olyan transzformációkra is, amelyek a sík végtelenben Lorentz-trafóba mennek át.

Azt mondhatjuk tehát, hogy hiába más a mozgó Föld körüli téridő más, mint a Mr Observer által tanulmányozott téridő, ez tulajdonképpen ugyanaz a téridő. A különbség csak annyi, hogy másképp nézzük.

Ha valaki visszalapoz kb két hetet - épp ezt hangsúlyoztam egy korábbi cikkben.

9/ A figyelmes olvasó észreveheti, hogy a fenti kijelentés nem a kérdezett "felgyorsított" Földről szól, hanem a "gyorsan mozgó" Földről. Mi a különbség?

A "térjünk át egy másik koordinátarendszerre" - nem fizikai folyamat. Ugyanazt a fizikai szituációt írjuk le másképp. A "felgyorsítás" viszont valódi fizikai folyamat, amit egy másik test, vagy erőtér hatására szenved el a vizsgált objektum. Ennek kezdetén a vizsgált objektum "nyugszik" egy koordinátarendszerben (pl a korábban leírt értelemben Mr Observerhez képest), később viszont - ugyanehhez a rendszerhez képest - már nincs nyugalomban.

A klasszikus fizikában gyakran használunk gyorsuló koordináta-rendszereket, és eközben általában nem törődünk azzal, milyen fizikai folyamat, milyen másik test okozza a vizsgált test gyorsulását. Az áltrelben azonban ezt nem tehetjük meg. Minden objektum hat a téridőre, minden "gyorsítás", erőhatás az energia és az impulzus átrendeződésével jár, megváltoztatja a teljes rendszer (a gyorsított + a gyorsító) energiaimpulzus-tenzorát, ezzel a körülöttük kialakuló téridőt.

Nem lehet tehát "felgyorsított" testről beszélni anélkül, hogy konkrétan ne részleteznénk, milyen másik objektum miféle kölcsönhatással, mekkora erővel és teljesítménnyel, az energia és az impulzus milyen átrendezésével hozta létre a vizsgált objektum felgyorsítását. A téridő alakulása e folyamat részleteitől is függ, nem pusztán az első test "gyorsulásától".

10/ Másképp kifejezve: a téridőt igazából a két objektum, a gyorsított és a gyorsító együtt görbíti. Akkor járunk el korrektül, ha ezt a kettőt egybedefiniáljuk, egyetlen nagyobb, bonyolultabb rendszernek tekintjük.

Ha a "gyorsító" másik rendszer is korlátozott a térben, akkor vehetünk egy nagyobb világcsövet, amely a két részrendszert együttesen magába foglalja, és amely csövön kívül nincs semmi. A két részrendszer most együtt alkot egy nagyobb izolált rendszert. Ez azonban egy távoli inerciális megfigyelő számára a múltkori cikk 4/b pontja szerint egy állandó [Renderelés ... (E,\mathbf{p})] négyesimpulzus-vektorként jelenik meg - amely egy megfelelő Lorentz-trafóval [Renderelés ... (M,\mathbf{0})] alakúra hozható. A teljes rendszer tehát a végtelenbeli megfigyelőhöz képest ismét csak áll.

11/ "Felgyorsított" Föld ebben az értelemben nem is létezik.

Ha egy részrendszert egy másik gyorsít, akkor vagy egybefoglalhatjuk őket, és együtt alkotnak egy izolált, az üres térben úszó teljes rendszert, amely egy megfelelően választott végtelenbeli megfigyelőhöz képest "áll". Vagy pedig a gyorsító rendszer nem korlátos, kilóg a végtelenbe - ekkor nem is definiálható a végtelenbeli Minkowski-rendszer, és az 1/ pont értelmében egyáltalán nem értelmes az az állítás, hogy a vizsgált rendszer "áll" vagy "mozog".

12/ Az, hogy az áltrel egyenletei kovariáns tenzoregyenletek, egyáltalán nem valamiféle matematikai cifraság, amivel csak annak kell foglalkoznia, aki ténylegesen nekiveselkedik az igen bonyolult egyenletek tényleges megoldásának. A fentiekben nem oldottuk meg az egyenleteket, a kovarianciára hivatkozva mégis releváns fizikai kijelentéseket tudtunk tenni az izolált rendszerek fizikájáról, a róluk kimondható fizikai állítások értelmes vagy értelmetlen voltáról.

Az általános kovariancia követelménye az általános relativitáselmélet matematikai kiépítése során Einstein vezérlő eszméje volt, és a kész elmélet birtokában is biztos iránytűként szolgálhat.

dgy

These users thanked the author dgy for the post (total 5):
tuloktuloksrudolfapitriaszTom
Rating: 55.56%
 
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1570
Csatlakozott: 2014.03.12. 20:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 92 times
Been thanked: 725 times

Re: Megfigyelőkről és megfigyeltekről (nem politikai téma!)

HozzászólásSzerző: triasz » 2018.02.12. 11:46

Lehet félre értek valamit, de ez az én verziómban valahogy így nézne ki. : Van a Föld, aminek az anyagából (az egyszerűség kedvéért) építenek egy nagy hajtóművet. Ekkor még a világcső mérete nem változik. Aztán hoznak valahonnét messziről valamilyen hajtóanyagot, ekkor a hajtóanyag + Föld miatt nagyobb világcső lesz. Ha eddig ez jó, akkor a gyorsítás megkezdésétől a gyorsítás végéig kúposnak kéne lennie a világcsőnek, mert a nagy sebességgel kiáramló hajtóanyagot a Föld messze maga mögött hagyja. És ha még elhanyagoljuk hogy milyen feszültségek keletkeztek a gyorsítástól a Földben, akkor gyorsítás után jó közelítéssel visszakapjuk az eredeti világcső méretét.
triasz
 
Hozzászólások: 83
Csatlakozott: 2016.09.11. 20:36
Has thanked: 5 times
Been thanked: 3 times

Re: Megfigyelőkről és megfigyeltekről (nem politikai téma!)

HozzászólásSzerző: SzZoli » 2018.02.12. 13:29

Mint néhány napja egy senki által sem olvasott cikkben részletesen leírtam, a görbületi tenzornak 20 független komponense van, és semmiféle okunk nincs azt mondani, hogy egyik esetben "kevésbé", a másikban "nagyobb mértékben" görbül a téridő.

Volt, aki olvasta... ;)
Avatar
SzZoli
 
Hozzászólások: 535
Csatlakozott: 2014.03.14. 18:09
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 94 times
Been thanked: 23 times
Név: Szabó Zoltán

Re: Megfigyelőkről és megfigyeltekről (nem politikai téma!)

HozzászólásSzerző: dgy » 2018.02.12. 19:38

...akkor gyorsítás után...

Aha! Te arról írsz, hogy valamilyen hajtómű egy ideig gyorsítja az objektumot, pl a Földet - aztán abbahagyja a gyorsítást. Ezután jó messzire hátrahagyja a kibocsátott rakétagázokat, azok szétoszlanak az űrben, és a Föld ismét egy izolált, világcsőbe zárható rendszernek tekinthető.

Igen ám, de ekkor érvénybe lép mindaz, amit a hosszú cikkek nagyobbik részében leírtam: a már felgyorsított, de tovább nem gyorsuló izolált objektum kifelé egy állandó négyesvektorral jellemezhető, ennek megfelelően meg lehet találni azt a távoli inerciarendszert, amihez képest áll, térideje ebben a rendszerben a messzeségben Schw-típusúvá válik, egyetlen [Renderelés ... M] paraméterrel, más rendszerekben meg ennek eltranszformáltját kapjuk stb. Ez a téridő tehát csupán az [Renderelés ... M] paraméter értékében különbözik a gyorsítás előttitől, meg persze abban, hogy melyik távoli inerciarendszerben tekinthető állónak.

A cikk végén leírt kifogások az éppen gyorsítás alatt levő objektumra vonatkoznak. Ha a gyorsítás leállt, visszajutunk a korábban tárgyalt egyszerűbb esethez.

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1570
Csatlakozott: 2014.03.12. 20:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 92 times
Been thanked: 725 times

Re: Megfigyelőkről és megfigyeltekről (nem politikai téma!)

HozzászólásSzerző: triasz » 2018.02.13. 02:46

Először is köszönöm a választ. Igen én valóban erről beszéltem végig hogy mi történne a gyorsítás befejezése után.De legalább azok is megkapták a választ akik esetlegesen a gyorsítás ideje alatt szerették volna leírni a dolgot. Vicces hogy a vita nagy volt, de lehet nem is ugyan arról beszéltünk! :D Ennek ellenére nekem lenne még egy kérdésem. Ha jó emlékszek akkor ilyenek hangzottak el hogy a Földet 0,9 c-re gyorsítanák, meg közel fénysebességre. Ha 0.9c-re gyorsítanák vagy esetleg még gyorsabbra, akkor mennyi energia távozna gravitációs hullámok formájában? Mekkora tömegvesztést okozna ez? Mert ha jelentőset akkor ez a végeredményt is befolyásolná.
triasz
 
Hozzászólások: 83
Csatlakozott: 2016.09.11. 20:36
Has thanked: 5 times
Been thanked: 3 times

Re: Megfigyelőkről és megfigyeltekről (nem politikai téma!)

HozzászólásSzerző: api » 2018.02.13. 12:32

Ha 0.9c-re gyorsítanák vagy esetleg még gyorsabbra, akkor mennyi energia távozna gravitációs hullámok formájában?

Monopólusos és dipólusos gravitációs hullámok nem keletkezhetnek, a legalacsonyabb gerjeszthető multipólus összetevő a quadrupól. Miközben dipólusos elektromágneses hullám kelthető, például egy ellenkező előjelű töltéspárból álló elektromos dipólus rezgő mozgásával, vagy a dipólus szimmetriatengelyére merőleges tengely körüli forgása által. Aztán például mágneses dipólus hasonló gyorsuló mozgásaival. De mivel ellenkező előjelű tömegek nem léteznek, tömegdipólust nem lehet előállítani, tömeg quadrupólust viszont igen, ilyen például a Föld-Hold rendszer, meg persze az egymás körül keringő csillagpárok, fekete lyuk párok, stb. Ezek tudtommal akkor keltenek gravitációs hullámokat, ha quadrupol momentumuk idő szerinti harmadik deriválja nem zérus. Így például, ha a fekete lyuk párok egymás körüli keringésének sugara gyorsulva csökken.
api
 
Hozzászólások: 791
Csatlakozott: 2014.12.16. 17:05
Has thanked: 119 times
Been thanked: 191 times
Név: Albert Péter

Re: Megfigyelőkről és megfigyeltekről (nem politikai téma!)

HozzászólásSzerző: tuloktulok » 2018.02.13. 16:04

A monopólus és a dipólus kifejezésekkel már találkoztam. A quadrupólus viszont új. Mit jelent?
Avatar
tuloktulok
 
Hozzászólások: 185
Csatlakozott: 2015.10.15. 18:01
Tartózkodási hely: Kerepes
Has thanked: 160 times
Been thanked: 23 times
Név: Sebe Gergely

Re: Megfigyelőkről és megfigyeltekről (nem politikai téma!)

HozzászólásSzerző: api » 2018.02.13. 16:41

Például 2db "+" és 2 db. "-" elektromos töltés egy négyzet csúcsain, vagy négy mágnesrúd kereszt alakban, úgy hogy a négyzet csúcsain a körüljárás sorrendjében váltogatják egymást az ellenkező előjelű pólusok. Vagy két tömegpont egy négyzet két átellenes csúcsán, a másik kettőn meg semmi, vagy ott kisebb tömegpontok.
https://en.wikipedia.org/wiki/Quadrupole

A pólusszámot tovább növelve beszélhetünk magasabbrendű multipólusokról.
Egy térbeli függvényt pedig hasonlóan az egydimenziós periodikus függvények Fourier sorfejtéséhez, sorba lehet fejteni ilyen szferikus harmonikusok szerint. Például a Föld ideális gömbalaktól való különböző fajta eltéréseit lehet számszerűen kifejezni és vizsgálni a segítségükkel. Ami nagyon lényeges a műholdak pályáinak számolásánál.

Vagy mondjuk a CMB anizotropiáinak jellegzetességeit lehet általuk elemezni, aminek a legérdekesebb eredménye volt például, hogy ennek a foltosságnak a domináns módusa egy 180-200 körüli multipólus indexel jellemezhető, s ez az Univerzum terének nagy léptékekben megnyilvánuló görbületlenségét mutatja. (Más mérésekkel egybecsengően.)

These users thanked the author api for the post:
tuloktulok
Rating: 11.11%
 
api
 
Hozzászólások: 791
Csatlakozott: 2014.12.16. 17:05
Has thanked: 119 times
Been thanked: 191 times
Név: Albert Péter

Re: Megfigyelőkről és megfigyeltekről (nem politikai téma!)

HozzászólásSzerző: triasz » 2018.02.13. 17:09

Köszi Api a választ! Csak abból indultam ki hogy azt szokták mondani hogy minden gyorsuló mozgás kelt gravitációs hullámokat, csak a teljesen gömbszimmetrikus gyorsulás nem, és a hengerszimmetrikus nem, ha a henger a hossztengelye körül forog. Nem értem viszont hogy ha egy nem gömbszimmetrikus szupernóva kitörés, vagy egy gamma kitöréstől lehet gravitációs hullámokat várni, akkor egy nem gömbszimmetrikusan vagy hengerszimmetrikusan gyorsuló testtől miért nem?
triasz
 
Hozzászólások: 83
Csatlakozott: 2016.09.11. 20:36
Has thanked: 5 times
Been thanked: 3 times

Re: Megfigyelőkről és megfigyeltekről (nem politikai téma!)

HozzászólásSzerző: dgy » 2018.02.13. 20:34

Nem értem viszont hogy ha egy nem gömbszimmetrikus szupernóva kitörés, vagy egy gamma kitöréstől lehet gravitációs hullámokat várni, akkor egy nem gömbszimmetrikusan vagy hengerszimmetrikusan gyorsuló testtől miért nem?

Lehet.

Egy gyorsuló rakétát legegyszerűbben úgy modellezhetünk, mint két egymástól távolodó, erővel "szétlökött" testet. Ekkor a két testből álló rendszernek nő a kvadrupólmomentuma (a tenzor egyik komponense), és ennek megfelelő deriváltjával arányos gravitációs sugárzás keletkezik.

Én nem számoltam végig, és még nem is találkoztam olyan számolással, ahol ezt precízen végigviszik, egészen addig, amíg a rakéta az eredeti rendszerhez képest relativisztikus sebességet ér el. A szokásos, egymás körül keringő csillagokra vagy fekete lyukakra vonatkozó számolásokban a keringést nemrelativisztikusnak tekintik, és a klasszikus mechanika képleteit alkalmazzák, lásd pl Landau 2. kötet 110. fejezet. Biztosan meg lehet csinálni relativisztikus sebességekre is, sőt lehet, hogy valaki már ki is számolta...

A gravitációs hullámok formájában kisugárzott energia azonban valószínűleg csak igen kis töredéke a rakéta eredeti tömegének. Sokkal-sokkal többet visz el a kipöfögött hajtóanyag.

Megjegyzés: amikor azt írtam, hogy a gyorsítás befejezése után ismét egy (E,p) négyesimpulzussal, és egy ehhez tartozó M tömeggel jellemezhető a felgyorsított rendszer, azt nem úgy kell érteni, hogy ez megegyezik a gyorsítás előtti M értékkel. A változás mikéntje és nagysága a gyorsítás mechanizmusától, a gyorsító erő jellegétől stb függ.

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1570
Csatlakozott: 2014.03.12. 20:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 92 times
Been thanked: 725 times

ElőzőKövetkező

Vissza: Elméleti fizikai kérdések, problémák

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 4 vendég