Az atomot alkotó elektronok... (De miért?)

[LaCi]

Az atomot alkotó elektronok nem létezhetnek ugyanabban az állapotban. (De miért?)

[Banzai]

Az atomot alkotó elektronok nem létezhetnek ugyanabban az állapotban. (De miért?)

Mert Pauli bácsi így akarta...

Na de komolyra fordítva:
"A Pauli-elvet Pauli eredetileg tapasztalati elvként fogalmazta meg. Pauli 1924-ben találta fel, hogy megmagyarázza a kísérleti erdményeket a Zeeman-effektusban az atomok spektroszkópiájában, a ferromágnesességet és azt, hogy hogyan szabályozza az atomok elektronszerkezete a periódusos rendszert. Mindezt azelőtt, hogy Werner Heisenberg és Erwin Schrödinger megfogalmazta volna a modern kvantummechanikát. De ez nem jelenti azt, hogy az elv bármilyen értelemben közelítő jellegű vagy megbízhatatlan lenne, ez a fizika egyik legjobban ellenőrzött és elfogadott eredménye.
A kizárási elv származtatható abból a feltételből, hogy a részecskék antiszimmetrikus kvantumáálapotban vannak. A spin-statisztika tétel szerint az egész spinű azonos részecskék hullámfüggvénye szimmetrikus, a félegész spinűeké antiszimmetrikus."

[G.Á]

Sajnos a Pauli-elv témakörének az én ismereteim szerint nincsen egyszerűen értelmezhető, vagy szemléletes magyarázata.

Sok egyszerűsítő leírásban, például a Lennard-Jones potenciálban is, a fermionok antiszimmetriáját potenciál formájában fogalmazzák meg.
Ennek a megközelítésnek a megértése talán a kételekromos hidrogén-molekulák perturbatív kezelésével lehetséges.
Ilyenkor szoktak bizonyos tagokat az ú.n. kicserélődési kölcsönhatáshoz rendelni.
https://en.wikipedia.org/wiki/Exchange_interaction

A "kicserélődési erő/potenciál" annak a (kissé atipikus) esete, amikor egy fundamentálisan hibás koncepciót is gyakran használnak, természetesen a kísérleti adatokhoz illesztés után.
Bővebb magyarázat olvasható pl itt: https://scholarworks.umass.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1038&context=physics_faculty_pubs

A helyzet még bonyolultabbá válik összetett részecskék esetén.
Érdekes olvasnivaló: https://physics.stackexchange.com/questions/45644/can-bosons-that-are-composed-of-several-fermions-occupy-the-same-state
Illetve: https://arxiv.org/pdf/hep-ph/9306225.pdf (a harmadik szerző kitalált személy)

Akit végképp érdekel a kérdés alapos tárgyalása, annak javaslom Ilya G. Kaplan: The Pauli exclusion principle című könyvét.

[Creedence]

Esetleg valami olyasmi, hogy ami koordináta-reprezentációban egy Gauss-os állapot, annak a Fourier transzformálja egy Gaussos impulzusállapot; a szórásnégyzeteik szorzata pedig nagyobb egy bizonyos számnál a Fourier analízis miatt? Vagy valahogy így.

[G.Á]

Amit mondasz, az szemléletes magyarázata lehet koordináta-impulzus bizonytalansági relációnak, viszont semmi köze nincsen a Pauli-elvhez.
A Pauli-elvet legegyszerűbb tapasztalati tények modelljének és absztrakciójának tekinteni, bár bonyolult módon levezethető az axiomatikus kvantumtérelméletben.

[Creedence]

Amit mondasz, az szemléletes magyarázata lehet koordináta-impulzus bizonytalansági relációnak, viszont semmi köze nincsen a Pauli-elvhez.

Igazad van, ezt elnéztem.

Egyébként még itt is egész jól írnak a témáról: https://en.wikipedia.org/wiki/Identical_particles
Emlékeim szerint annyi az egész, hogy a hullámfüggvény fázisszorzót szed fel két azonos részecske felcserélésénél. Ez pedig három vagy több dimenzióban csak [math]\pi, vagy [math]2 \pi lehet. Ebből kijön a Fermi és a Bose statisztika (azaz a részecskék kollektív viselkedése). A Fermi statisztika pedig a Pauli elvet tartalmazza.