srudolf:
A bevezető szöveget értem.
Ezt a képletet nem értem.
Kedves Rudolf,
nem éppen rád gondoltam, amikor azt kérdeztem, hogy lehet ezt nem érteni...
Amúgy az általad feltett kérdés sem nehéz. A
[Renderelés ... T_{kl}]T_{kl} energiaimpulzus-tenzor divergenciája az
[Renderelés ... f_k]f_k négyes erősűrűség-vektor. Ennek térfogati integrálja az egész testre ható teljes erő. Igen ám, de mi szerint integráljunk? Vektoriális mennyiségek integrálja az áltrelben szigorúan véve nem is létezik, hiszen a különböző pontokban értelmezett vektorok más-más halmaz (az adott pontbeli érintőtér) elemei. Erről korábban sok szó volt itt, hiszen egyebek között ennek a következménye az, hogy nem lehet globális energia- és impulzusmegmaradást értelmezni.
Ha azonban egy kis testre szoritkozunk, akkor megkerülhetjük ezt a nehézséget. Feltesszük, hogy a test eléggé kicsi és eléggé merevnek tekinthető, ezért különböző pontjai egymással párhuzamos (amúgy görbe) világvonalakon mozognak. Ekkor (legalábbis közelítőleg) létezik egy olyan inerciarendszer, amelyben az egész test minden pontja egyidejűleg nyugvónak tekinthető. Ez az inerciarendszer persze a test mozgása során pillanatról pillanatra más és más lesz. Ennek a rendszernek az idejét tekintjük az egész test sajátidejének, ezt jelenti a képletben megjelenő
[Renderelés ... d\tau]d\tau is. (Azért kell az áltrelben gondolkodnunk, mert merev test a specrelben sem létezik, ezért nem triviális egy olyan inerciarendszer létezése, amelyben egy kiterjedt test nyugvónak tekinthető. Nincs is mindig ilyen - forgó test esetén pl biztosan nincs.)
Az erősűrűség vektorát elvileg ebben a rendszeben, az egész test nyugalmi rendszerében értelmezett
[Renderelés ... dV_0]dV_0 térfogatelem szerint kellene integrálnunk. Ez viszont pillanatról pillanatra újabb Lorentz-trafókat követelne meg. Ehelyett rögzítünk egy külső inerciarendszert (pl a Földét), amelyből a mozgást vizsgáljuk - legyen ennek térfogateleme
[Renderelés ... dV]dV, időváltozója
[Renderelés ... t]t. Ha a
[Renderelés ... dV]dV térfogatelem szerint integrálunk, akkor ez egyrészt könnyen elvégezhető, hiszen végig ugyanabban a rendszerben dolgozunk, másrészt az eredmény nem korrekt, hiszen
[Renderelés ... dV]dV nem skalármennyiség. Ezt kompenzálja az integrál elé tett szorzótényező. Hiszen tudjuk, hogy a négyes térfogatelem invariáns. Ha ezt felírjuk a külső inerciarendszerre és a test pillanatnyi inerciarendszerére, akkor ezt kapjuk:
[Renderelés ... dV\,dt=dV_0\,d\tau]dV\,dt=dV_0\,d\tau, azaz a
[Renderelés ... dV/dV_0]dV/dV_0 hiba éppen kompenzálható, ha az integrálás után szorzunk a
[Renderelés ... dt/d\tau]dt/d\tau tényezővel. Így az eredmény ismét vektor lesz, a testre ható teljes erő vektora.
Egyébként ezt a képletet a későbbiekben sehol sem használják. Idézésének és a cikk élére állításának egyedüli oka az, hogy hangsúlyozni akarták: az erő a vizsgált testtől független, az erőtér (mező) által "eleve adott" mennyiség (íme, itt a képlet, hogyan kell kiszámítani), ezért nem lehet feltételezni róla olyasmit, ami a tankönyvekben (az elektromágneses eset téves extrapolációjaként) szerepel, nevezetesen azt, hogy mindig merőleges a részecske sebességére. Ezért meg kell vizsgálni azt az esetet is, amikor az erőnek van a részecske sebességével párhuzamos komponense is - és a cikk további részében éppen ezeket az eseteket, az emiatt felépő furcsa, nem megszokott (és éppen ezért a tankönyvekben nem szereplő) mozgásformákat vizsgálják meg.
A függelék egy kissé cifrább, ne bántson, hogy azt nem érted, ahhoz előbb a forgáscsoport ábrázolásainak metematikájával is meg kell ismerkedned, és azzal, hogy jelennek meg ezek az ábrázolások a mezőelméletben. Annyit kell erről tudni, hogy a negyvenes években vita dúlt az elektron leírásáról: ponttöltésnek tekintsék-e, avagy pontszerű dipólusnak (hiszen a spinhez kapcsolódva mágneses dipólmomentuma is van, ami a specrel szerint elektromos dipólmomentummal is jár). Ez a cikk azt mutatja meg, hogy ha az elemi pontszerű objektumot, ami csak az elektromágneses mezővel hat kölcsön, dipólként kezelnénk, akkor is fellépne a Novobátzky-effektus, azaz a nyugalmi tömege nem lenne állandó (lásd a sajtóhibából nem számozott (62) egyenletet). Tehát a nyugalmi tömeg változása annyira általános jelenség, hogy még a tisztán elektromágneses folyamatok esetében is fellép!
Egy pillanatra térjünk vissza a sokat emlegetett tankönyvekhez: hogyhogy nem vették észre ezt a szembeszökő effektust, miért nem vettek róla tudomást, miért állítanak egészen mást pl a skalármezőben való mozgásról, mint amit a Marx-cikk rendkívül egyszerű, mindenki által követhető számításai mutatnak? Keressük meg pl, mit mond a Landau II. a skalármezőben való mozgásról! Bingó! Az égvilágon semmit - az egyetlen konkrét mozgás, amit tárgyal, az a pontrészecskének, elektromosan töltött tömegpontnak az elektromágneses mezőben való mozgása! Szó sincs skalármezőről, az abban való mozgásról, de még az elektromos dipólrészecske mozgásáról sem. Landau (és sok más tankönyv) tehát e tekintetben nem téved, nem hazudik: nem mond konkrét mozgásokról olyasmit, ami nem igaz, ami matematikailag könnyen cáfolható (lenne). Egyszerűen nem mond semmit ezekről a mozgásokról, nem foglalkozik velük.
Mindez talán érthető volt a tudománytörténet bizonyos periódusaiban, amikor azt gondolták a fizikusok, hogy valóban nem létezik másfajta mező, mint az elektromágneses. Ilyen volt a húszas évek időszaka, és az 55-64 közti idők. De a harmincas években, a magerők vizsgálata során, az ötvenes évek elején, a QED magerőkre való általánosítására irányuló próbálkozások idején, aztán 64, a Higgs-mező feltételezése után ez már nem volt tartható. A specrel könyvek mégsem foglalkoztak az esetleg létező skalármezőkben fellépő mozgásformákkal - kivéve a Novobátzky-iskola.
Az a furcsa, hogy ugyanebben az időben a kvantummező-elmélet tankönyvei mindig a skalármező kvantálásával kezdődtek - ez ugyanis nagyságrendekkel egyszerűbb, mint az elektronok spinormezejére vonatkozó hasonló számolások. Igaz, hogy odaírták, hogy ilyen mező nem létezik, de ha létezne, így kellene kvantálni... Ez a lépés, ez a számolás hiányzott a relativisztikus dinamika könyveiből. Ezt nem lehet tudománytörténeti szituval magyarázni, valószínűleg egyéni érdeklődés és döntés kérdése volt. Így maradt le az olvasók többsége az idézett Marx-cikkben tárgyalt érdekes és furcsa mozgásformákról.
A tankönyvek tehát nem hazudtak explicit módon a skalármezőkről és más esetekről, mert nem is beszéltek róluk. Ott viszont már módszertani hibát (röviden szólva: közönséges hazugságot) követtek el, amikor azt írták, hogy az elektromágneses mezőben való mozgás bizonyos tulajdonságai (pl állandó nyugalmi tömeg, a c sebesség el nem érése, az erő merőlegessége a sebességre) a relativisztikus mozgás általános tulajdonságai. Ez ugyanis nem következik semmiből, matematikailag könnyen cáfolható (lásd a Marx-cikk első fejezetét). Egy esetből általános következtetést levonni, annak tulajdonságait univerzálisnak kijelenteni - ez durva logikai hiba. És sajnos sokan elkövették.
Bizonyos értelemben mi isszuk meg ennek a levét, hiszen ezek a téves állítások annyira mélyen beivódtak egyes "szakemberek" lelkivilágába, hogy még a saját szemüknek, az orruk alá dugott levezetésnek sem hisznek... Ahogy annak idején sokan nem néztek bele Galilei távcsövébe, hiszen korábbi olvasmányaikból biztosan tudták, hogy ott nem láthatnak semmi érdekeset...
dgy
