Relativisztikus lejtő

Feladatok illetve megoldásaik, az elme frissen tartására.

Re: Relativisztikus lejtő

HozzászólásSzerző: Sanyi_Laci » 2017.02.13. 19:24

dgy írta:hogyan esik a specrel szerint a homogén gravitációs térben egy test?

:?: :?: Specrel szerint homogén gravitációs tér? Ez nekem fából vaskarika.
Nekem az a specrel, ahol a téridő sík, Minkowski.
dgy írta:szimulálni tudjuk a specrelben a gravitációt.

A specrelben a gravitációt szimulálni egy gyorsuló űrhajóval tudjuk, legalábbis az én legjobb tudomásom szerint. Az viszont minden erőfeszítésünk ellenére sem lesz homogén. Egy gyorsuló űrhajóban egy létra tetején kisebb sajátgyorsulással lehet állni, mint a létra alján.

Ha te tényleg homogén gravitációs teret akarsz, ahol mindenütt ugyanakkora sajátgyorsulással lehet állni, akkor ahhoz olyan téridőt kell gyártani. De ez már nem a sík téridő lesz, ez már áltrel lesz.
Én tudok olyan metrikát csinálni, ahol ez teljesül, és ott ki tudom bontani ezt a feladatot. Nem tudom, erre gondolsz-e? Merthogy az már nekem áltrel lesz, nem a "specrelbe importált speciális gravitációs eset".

Vagy valamit még súgjál, hogy ha nem így gondoltad. :)
Avatar
Sanyi_Laci
 
Hozzászólások: 2365
Csatlakozott: 2014.03.14. 00:24
Has thanked: 250 times
Been thanked: 437 times

Re: Relativisztikus lejtő

HozzászólásSzerző: dgy » 2017.02.13. 21:24

Ha te tényleg homogén gravitációs teret akarsz, ahol mindenütt ugyanakkora sajátgyorsulással lehet állni, akkor ahhoz olyan téridőt kell gyártani. De ez már nem a sík téridő lesz, ez már áltrel lesz.
Én tudok olyan metrikát csinálni, ahol ez teljesül, és ott ki tudom bontani ezt a feladatot. Nem tudom, erre gondolsz-e?

Pillanatnyilag itt tartok. Igen, ez egy áltreles téridő, amiben a szabadesés klasszikus fogalma a lehető legtermészetesebben általánosítva valósul meg. (Nem elég arra ügyelni, hogy a gyorsulás mindenütt ugyanannyi legyen, azt is biztosítani kell, hogy az Einstein-egyenletek teljesüljenek, nulla energiaimpulzus-tenzorral.)

Ezt persze még ellenőriznem kell. (És ugye közben megkezdődött a tanítás, hétfőn tíz órával.)

Ha ez OK, a következő lépés lesz a
"specrelbe importált speciális gravitációs eset"
- már ha meg lehet csinálni.

Nem vagyok biztos benne, de reménykedem. Enélkül ugyanis a lejtős, ingás stb feladatok értelmezhetetlenek (nem tudjuk, mit írjunk be a "gravitációs erő" helyére).

Majd kiderül.

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

Re: Relativisztikus lejtő

HozzászólásSzerző: Sanyi_Laci » 2017.02.13. 21:53

dgy írta:Enélkül ugyanis a lejtős, ingás stb feladatok értelmezhetetlenek

Azok. Ezért értelmezni kell. Vagy űrhajóra ülünk a specrelben, vagy beleülünk Schwarzschild-ba, vagy csinálunk magunknak saját játszótéridőt. ;)
Avatar
Sanyi_Laci
 
Hozzászólások: 2365
Csatlakozott: 2014.03.14. 00:24
Has thanked: 250 times
Been thanked: 437 times

Re: Relativisztikus lejtő

HozzászólásSzerző: Sanyi_Laci » 2017.02.14. 20:44

Dgy, neked mid van?

Én ezt a metrikát tartom a legegyszerűbbnek, ahol a "gravitációs gyorsulás" konstans g:

[Renderelés ... c^2d\tau ^2 = e^{(2g/c^2)z}c^2dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2]
Avatar
Sanyi_Laci
 
Hozzászólások: 2365
Csatlakozott: 2014.03.14. 00:24
Has thanked: 250 times
Been thanked: 437 times

Re: Relativisztikus lejtő

HozzászólásSzerző: dgy » 2017.02.14. 21:09

Én ezt a metrikát tartom a legegyszerűbbnek, ahol a "gravitációs gyorsulás" konstans g

Számítsd ki a Ricci-tenzort! Ha nem nulla, akkor ez nem vákuum, hanem valami folytonos anyageloszlás tere.

Nekem hosszú számolás után kijött a Rindler-megoldás (az állandó gyorsulású űrhajó sajátidejéhez igazított lokális inerciarendszer, lásd Hraskó sokat idézett könyvét). Ami egyrészt logikus, másrészt nem erre számítottam. Most gondolkodni kell.

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

Re: Relativisztikus lejtő

HozzászólásSzerző: Sanyi_Laci » 2017.02.14. 21:14

dgy írta:Számítsd ki a Ricci-tenzort! Ha nem nulla, akkor ez nem vákuum, hanem valami folytonos anyageloszlás tere.

Igen. Sötét energia és sötét anyag megfelelő adagolásával bármit elérek. BÁRMIT. Nem annyira érdekel a vákuum. Homogén gravitációs teret kerestem. És meg tudom oldani olyan anyagfajtákkal, amik nem okoznak "közegellenállást".

dgy írta:Nekem hosszú számolás után kijött a Rindler-megoldás (az állandó gyorsulású űrhajó sajátidejéhez igazított lokális inerciarendszer, lásd Hraskó sokat idézett könyvét). Ami egyrészt logikus, másrészt nem erre számítottam. Most gondolkodni kell.

Biztos, hogy nem jó, (szerintem). Nem homogén "függőlegesen".

(Egyébként az állandó gyorsulású űrhajónak lokális vonatkoztatási rendszere van... Nem kötözködésképpen, és nem okostojáskodásként, csak nemrég ránkszóltál, hogy pontosan használjuk már a fogalmakat.)
Avatar
Sanyi_Laci
 
Hozzászólások: 2365
Csatlakozott: 2014.03.14. 00:24
Has thanked: 250 times
Been thanked: 437 times

Re: Relativisztikus lejtő

HozzászólásSzerző: Sanyi_Laci » 2017.02.14. 22:51

Azt egyébként simán el tudom képzelni (sőt!), hogy nincs olyan téridő amit keresel. Ami vákumban egy véges tartományban homogén grav. gyorsulású.
Avatar
Sanyi_Laci
 
Hozzászólások: 2365
Csatlakozott: 2014.03.14. 00:24
Has thanked: 250 times
Been thanked: 437 times

Re: Relativisztikus lejtő

HozzászólásSzerző: Sanyi_Laci » 2017.02.16. 00:45

Na, hát én ezt végigszámoltam. Húú, ez kemény volt. Teljesen le vagyok merülve.

[Renderelés ... \Gamma ^0 _{03}=\Gamma ^0 _{30}=g/c^2]
[Renderelés ... \Gamma ^3 _{00}=(g/c^2)e^{(2g/c^2)z}]. Minden más Gamma nulla.

Riemann-tenzor:

[Renderelés ... R^0 _{330}=g^2/c^4] és [Renderelés ... R^0 _{303}=-g^2/c^4]
[Renderelés ... R^3 _{030}=(g^2/c^4)e^{(2g/c^2)z}] és [Renderelés ... R^3 _{003}=-(g^2/c^4)e^{(2g/c^2)z}]. Minden más elem nulla.

Ricci-tenzor:

[Renderelés ... R_{00}=(g^2/c^4)e^{(2g/c^2)z}]
[Renderelés ... R_{33}=-g^2/c^4]. Minden más elem nulla.

Na most akkor, most mivan? :twisted: :?:
Elfáradtam mint a kutya, de azt hiszem ilyen anyagfajta nincsen es. Ez valami érdekesen elrendezett negatív nyomású anyagfajta.
Most akkor mi van, akkor nem lesz csúszdánk, vagy valami elvárásunkat fel kell adjuk???

Illetve nem tudom. Hogy kell ebből energia-impulzus tenzort csinálni? Most már kíváncsi vagyok arra, hogy milyen anyagfajta milyen elrendeződése adja ezt. Ha isten leszek, már csak kib@szásból is ilyet csinálok a teremtményeknek, hogy soha ne fedezzék fel a gravitáció törvényeit. :twisted: :lol:
Avatar
Sanyi_Laci
 
Hozzászólások: 2365
Csatlakozott: 2014.03.14. 00:24
Has thanked: 250 times
Been thanked: 437 times

Re: Relativisztikus lejtő

HozzászólásSzerző: dgy » 2017.02.16. 06:21

Legyen [Renderelés ... L=c^2/2g], ez kb fél fényév.

Az ívelemnégyzet legyen:
[Renderelés ... ds^2\,=\,[L/(L+z)]\,c^2\,dt^2\,-\,dx^2\,-\,dy^2\,-\,[L/(L+z)]^2\,dz^2]
Számítsd ki a Christoffel-szimbólumokat és a Ricci-tenzor vegyes komponenseit - ezt a téridőt is egy furcsa anyagfajta hozhatja létre...

A lényeg viszont ez: vezesd le a geodetikus egyenlet 0. és 3. komponensét, majd küszöböld ki a sajátidő-paramétert a két egyenletből. Így a [Renderelés ... z(t)] függvényre, azaz a rendszeridőtől függő koordinátára kapsz egy diffegyenletet. Mi lesz ez az egyenlet?

Ui: a fenti metrika kis [Renderelés ... z/L] értékekre csak alig tér el a Minkowski-téridőtől.

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

Re: Relativisztikus lejtő

HozzászólásSzerző: Sanyi_Laci » 2017.02.16. 15:38

dgy írta:Legyen [Renderelés ... L=c^2/2g], ez kb fél fényév.

Az ívelemnégyzet legyen:
[Renderelés ... ds^2\,=\,[L/(L+z)]\,c^2\,dt^2\,-\,dx^2\,-\,dy^2\,-\,[L/(L+z)]^2\,dz^2]


Dgy, ez ugyanaz a téridő, amit én is írtam. Az L bevezetésével az én koordinátázásom így néz ki:
[Renderelés ... ds^2=e^{z/L}c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2]
Ez is Minkowski kicsi z/L-re.

Ez ugyanaz a metrika, mint a tiéd. Ugyanaz a téridő. Csak nálad a z koordinátavonal nem ívhosszra van skálázva, ez a különbség. Ha a tiédnek a z koordinátavonalát átskálázzuk az ívhosszra, akkor az enyémet kapjuk.

(Pontosabban, van még egy előjelkülönbség is, nálad a z koordináta irányítása meg van fordítva. Nálad homogén -g sajátgyorsulással lehet állni, nálam +g homogén sajátgyorsulással. L+z helyett L-z -t írva a tiédbe a z koordinátavonal irányítása is ugyanaz lesz.)
Avatar
Sanyi_Laci
 
Hozzászólások: 2365
Csatlakozott: 2014.03.14. 00:24
Has thanked: 250 times
Been thanked: 437 times

ElőzőKövetkező

Vissza: Rejtvények, feladványok

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 1 vendég