Matolcsi

A fórum törzse, az érdeklődök kérdéseinek színhelye.

Matolcsi

HozzászólásSzerző: mma » 2018.02.23. 09:01

Régóta olvasgatom Matolcsi könyveit, és zseniálisnak tatom őket. No handwaving, no confusion, no paradoxes - mint ahogy Trencséni Márton írja róla. Azon csodálkozom, hogy miért nem mindenki úgy tanítja a fizikát, ahogy ő. De azért mégsem csodálkozom annyira. Azon túl, hogy Matolcsi megértéséhez nem fizikusi, hanem inkább (vagy azon felül) matematikusi gondolkodás kell, Matolcsi ugyanabba a hibába esik, mint Souriau: speciális fogalmakat és speciális jelöléesket használ, és emiatt nagyon nehéz rendesen megérteni azt amit ír. Ha ilyesmi egy híres matematikai probléma megoldásában fordul elő, akkor matematikusok tömegei vetik rá magukat, így viszont valószínűleg azt teszik, amit én is többször tettem már a könyveivel: nagy elánnal belevetem magam, hogy kibogozzak valamit, amit régebben nem értettem belőle, majd pár napi erőlködés után hagyom a fenébe. Most is épp itt tartok, de arra gondoltam, hogy itt a fórumon talán van valaki, aki nálam okosabb, és érdeklik az ilyen jellegű kihívások, netán már olvasta és meg is értette azt, amit én nem.

Egy konkrét példát mutatok, nagyon örülnék, ha valaki segíteni tudna nekem a kibogozásában. A Models In Mechanics könyvének a 291. oldalán szereplő [math] lineáris finkcionál definícióját szeretném megérteni. Erről beszélek:

Matolcsi_mm_p291(XV.0.1).png
Matolcsi_mm_p291(XV.0.1).png (145.25 KiB) Megtekintve 2182 alkalommal.


Mit jelenthet itt az [math] kifejezés?


MST I. 1.11 szerint a szögletes zárójel jelentése:

MST_I(1.11)_2.png
MST_I(1.11)_2.png (13.96 KiB) Megtekintve 2182 alkalommal.




tehát  [math], [math], így  [math], viszont [math], így nem tudom értelmezni a [math] és  [math] skalárszorzatát.

Érti ezt valaki?
A hozzászólást 3 alkalommal szerkesztették, utoljára mma 2018.02.25. 11:13-kor.
mma
 
Hozzászólások: 106
Csatlakozott: 2017.07.09. 08:27
Has thanked: 22 times
Been thanked: 10 times

Re: Matolcsi

HozzászólásSzerző: Macska Bonifác » 2018.02.23. 12:06

Ha tippelnem kéne, a (|) nem skalárszorzás, nem azonos, hanem eltérő (duális??) objektumokat eszik:
(|): bilinear form of duality
(jelmagyarázat). Olyasmi mint a behelyettesítés. (???)

A szögletes zárójel talán nem DxD/IxI típusú, hanem I-ből képez ebbe a térbe (azaz egy időpontokat evő valós függvény). (???)

(persze ekkor az m inkább kívül kéne álljon a (|) jelölésen: m(|))

Amúgy szokásos fogalmakkal mi a fene a [v,u] illetve az m_c?

These users thanked the author Macska Bonifác for the post:
mma
Rating: 11.11%
 
Macska Bonifác
 
Hozzászólások: 446
Csatlakozott: 2017.01.23. 05:30
Has thanked: 108 times
Been thanked: 41 times

Re: Matolcsi

HozzászólásSzerző: mma » 2018.02.24. 08:15

Hálásan köszönöm 8191-nek a precíz választ!

De most jöttem rá, hogy a 0.1 definíció jobboldalán az első tagot, vagyis az [math] kifejezést sem értem.

[math], [math], így [math]

MST I. 1.11 szerint [math]

Ha a kerek zárójel a "dual pairing", akkor [math]-nak kell lennie. Ez tényleg igaz, vagy megint elnéztem valamit?
mma
 
Hozzászólások: 106
Csatlakozott: 2017.07.09. 08:27
Has thanked: 22 times
Been thanked: 10 times

Re: Matolcsi

HozzászólásSzerző: mma » 2018.02.25. 10:00

Macska Bonifác írta:Amúgy szokásos fogalmakkal mi a fene a [v,u] illetve az m_c?


A [math] helyett elég [math]-t megértenünk, hiszen 0.1 jobboldalán ilyen alakú kifejezés szerepel.

[math] hagyományos megfelelője [math], de a hagyományos tárgyalásban [math]-nek nincs rendesen definiálva az értelme. Azt mondják, hogy ez a [math] vektor euklideszi normanégyzete, de ez nyilvánvalóan nem igaz, hiszen az euklideszi normanégyzet egy skalár, míg [math] nem skalár, hanem egy olyan valami, aminek az értéke függ a hosszúság és az idő mértékegységeinek a megválaztásától (a mindenki által ismert módon). Matolcsi ezt úgy mondja, hogy [math] a [math] tér eleme, és [math] helyett [math]-t ír.

A tömeg dimenzióját Matolcsi úgy választja meg, hogy a hatás skalár legyen. Mivel a hatás energiaszor idő dimenziójú, az energia nála 1 per idő dimenziójú, ezért az [math] az [math] tér eleme. Ez akkor jön ki, ha [math] az [math] tér eleme.

A 0.1 jobboldala (vagyis [math]-nek az [math] vektoron felvett értéke) egy skalár, vagyis hatás dimenziójú mennyiségek összege. A második tagban a [math] idővektor van megszorozva az [math] abszolút sebességgel mozgó [math] tömegű tömegpontnak a [math] abszolút sebességgel jellemzett megfigyelő szerinti kinetikus energiájával.


De, hogy ennek, illetve [math]-nek mi az értelme, azt én sem tudtam még megfejteni, és én is kíváncsi lennék rá.
mma
 
Hozzászólások: 106
Csatlakozott: 2017.07.09. 08:27
Has thanked: 22 times
Been thanked: 10 times

Re: Matolcsi

HozzászólásSzerző: mma » 2018.02.27. 08:30

mma írta:De, hogy ennek, illetve [math]-nek mi az értelme, azt én sem tudtam még megfejteni, és én is kíváncsi lennék rá.


Annyit azért tudok, hogy [math] arra kell, hogy [math] és [math] között egy "majdnem kanonikus" lineáris bijekció létrehozásában részt vegyen azáltal, hogy [math]-et beágyazza [math]-ba (Models in Mechanics 27. old. I. 3.1):

matolcsi_mm_p27(I.3.1).png
matolcsi_mm_p27(I.3.1).png (74.4 KiB) Megtekintve 1948 alkalommal.


Sőt, igazából ez az amit én meg szeretnék fejteni, ezért próbáltam XV. 0.2-t megérteni, és ehhez kellett a 8191 által már lényegében kitisztázott 0.1. Most tehát XV. 0.2 megfejtése következik.

Matolcsi_mm_p292(XV.0.2).png
Matolcsi_mm_p292(XV.0.2).png (13.03 KiB) Megtekintve 1948 alkalommal.


Szerk. Eredetileg valami jó nagy hülyeséget írtam ide, azt kitöröltem innen, és a továbbiakat is javítottam.

A pont ([math]) itt [math] egy elemét jelenti, vagyis a képletet úgy kell érteni, hogy [math] egy tetszőleges [math] vektorhoz a [math] valós számot rendeli hozzá. Azt az eddigiekből már tudjuk, hogy [math], és mivel [math], [math] pedig a duális párosítás, az egyenlőség jobboldalát értem. De a baloldalát egyáltalán nem értem. Mi mit jelent ott?
mma
 
Hozzászólások: 106
Csatlakozott: 2017.07.09. 08:27
Has thanked: 22 times
Been thanked: 10 times

Re: Matolcsi

HozzászólásSzerző: mma » 2018.02.28. 08:28

mma írta:
mma írta: De a baloldalát egyáltalán nem értem. Mi mit jelent ott?



Mivel [math] egy [math] függvény, a [math] differenciálja (érintő leképezése) egy [math] függvény. De [math], [math], így [math] egy [math] függvény. [math] a differenciálnak az [math] helyen vett értéke, vagyis egy [math], azaz egy [math] lineáris leképezés, [math] ennek a függvénynek az értéke a [math] helyen.
mma
 
Hozzászólások: 106
Csatlakozott: 2017.07.09. 08:27
Has thanked: 22 times
Been thanked: 10 times

Re: Matolcsi

HozzászólásSzerző: mma » 2018.03.12. 09:01

Mint mondtam, Matolcsi Tamás műveit zseniálisnak tartom. Ennek talán a legfőbb oka, hogy a fizika modelljeinek olyan aspektusaira világít rá, amelyekkel amúgy nem nagyon találkozik az ember. A legérdekesebbnek ezek közül én a tömeg és a Galilei-csoport kohomológiája közti kapcsolatot tartom. A baj csak az, hogy - bár hosszú évek óta próbálkozom felgöngyölíteni a megértéséhez szükséges matematikát - sajnos mindezidáig nem sikerült megértenem, hogy pontosan miről van szó.

Matolcsi a Matematikai Fizika II. jegyzetében is, és a Models in Mechanics-ban is ír erről. Az ebben a topikban feltett eddigi kérdéseim ahhoz az újabb próbálkozásomhoz tartoztak, hogy a részletek pontos ismerete birtokában, alulról építkezve értsem meg a dolgot. De ismét be kell látnom, hogy ez nekem így túl nehéz. Külső, aktív segítség nélkül ez nekem nem fog menni. A legnagyobb akadálynak idáig azt éreztem, hogy azt sem tudtam, hogy mi az a kohomológa. Most már valami halvány fogalmam van róla. Hogy mi, azt itt írtam le.
Próbáltam más forrás alapján is megérteni a dolgot (Souriau, ill. Guillemin és Sternberg könyvéből), de nem jutottam sokra.

Vállalkozna rá valaki, hogy megpróbál segíteni nekem a ennek megértésben? Esetleg egy külön topikban (pl. "A tömeg mint a Galilei-csoport első [második?] kohomológacsoportjának az eleme"). Ismeri valaki itt ezt a témát? Vagy ha nem, esetleg érez magában annyi kíváncsiságot, alaptudást, és pedagógiai érzéket hogy megpróbálja megérteni és velem is megértetni?
mma
 
Hozzászólások: 106
Csatlakozott: 2017.07.09. 08:27
Has thanked: 22 times
Been thanked: 10 times

Re: Matolcsi

HozzászólásSzerző: mma » 2018.03.12. 23:25

Köszönöm, biztos hogy lesz kérdésem.
mma
 
Hozzászólások: 106
Csatlakozott: 2017.07.09. 08:27
Has thanked: 22 times
Been thanked: 10 times

Re: Matolcsi

HozzászólásSzerző: mma » 2018.03.13. 06:51



Az alábbi még nem kérdés, csak egy megjegyzés.

Ez a dolgozat valamikor már volt a kezemben, de félretettem, mert nem találtam meg benne a "tömeg" szót. Most viszont elezdtem olvasni, és lám, már az első oldalon szerepel. A dolgozatban összesen 15-ször fordul elő, de az ékezetes betűk hibás kódolása miatt a keresés funkció nem találja meg őket. Most átfuttattam egy OCR programon, és így már megtalálja őket. Az így módosított pdf fájl innen tölthető le.
mma
 
Hozzászólások: 106
Csatlakozott: 2017.07.09. 08:27
Has thanked: 22 times
Been thanked: 10 times

Re: Matolcsi

HozzászólásSzerző: mma » 2018.03.13. 07:23

Ja, meg azért is tettem félre annak idején, mert engem a szimplektius (vagy szemi-szimplektikus) ábrázolások egyelőre jobban érdekelnek, mint az unitérek, mivel a klasszikus mechanika sokkal kézzelfoghatóbb, mint a kvantummechanika.

Nem létezik véletlenül ennek a dolgozatnak a megfelelője unitér ábrázolások helyett szimplektikusokra, vagy szemi-szimplektikusokra?
mma
 
Hozzászólások: 106
Csatlakozott: 2017.07.09. 08:27
Has thanked: 22 times
Been thanked: 10 times

Következő

Vissza: Elméleti fizikai kérdések, problémák

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 2 vendég

cron