Jéghegy meglasszózása

Feladatok illetve megoldásaik, az elme frissen tartására.

Jéghegy meglasszózása

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.03.06. 15:42

Unlucky Luke, a híres cowboy a Titanicon utazott, és éles szemének köszönhetően a végzetes ütközés után megpillantott egy olyan jéghegyet, amelynek a vízből kilógó része szabályos kúp alakú.

Mivel mentőcsónak már nem jutott neki, vízbe ugrik, és elúszik a jéghegy széléhez, majd ráveti a lasszóját, mely kecsesen körülöleli a csúcsot.
Ha a kúp elég meredek, Luke fel tud mászni rajta. Ha nem elég meredek, a hurok lecsúszik a hegyről a súlya alatt.

Keressük meg a hegy kritikus meredekségét, vagyis a kúp félnyílásszögét!

Kép

A feladat egy régebbi feladat átköltése, annak eredete 1982-ig vezethető vissza, a Novoszibirszki Állami Egyetemen egy kurzus keretében öt perc volt a feladat megoldására.

These users thanked the author G.Á for the post:
srudolf
Rating: 11.11%
 
G.Á
 
Hozzászólások: 1023
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 277 times

Re: Jéghegy meglasszózása

HozzászólásSzerző: Zsolt68 » 2018.03.06. 23:35

G.Á írta:öt perc volt a feladat megoldására.
Ez a legfontosabb információ!
(Mint általában az ún. minimál információ feladatoknál.)

Szerintem 45 fok, mert akkor az erő és a felület merőleges. Akkor nem számít a surlódási tényező. Nem csúszik a hurok se fel, se le.


A megoldás hivatalos támogatója:
"The evil within is too strong to defeat, the only way to win is to deny it battle." (Oma Desala)
Csak akkor győzhetek, ha nem harcolok.
Zsolt68
 
Hozzászólások: 730
Csatlakozott: 2017.05.21. 20:50
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 362 times
Been thanked: 14 times
Név: Zsolt68

Re: Jéghegy meglasszózása

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.03.07. 10:09

Ez így nem a helyes eredményt adja, és az indoklás is helytelen.

Először érdemes abba belegondolni, abba az esetbe, ha a (súlytalan) kötél először nem alkot hurkot, hanem csak egy nyitott szakasza van, a két végén tömegekkel.

Ha a rendszer a két tömeg rögzítése mellett minimális energiájú, az milyen geometriai feltételt ró a kötélre?

Ezután aztán a két tömeget lehet ugyanahhoz a ponthoz közelíteni.

These users thanked the author G.Á for the post:
srudolf
Rating: 11.11%
 
G.Á
 
Hozzászólások: 1023
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 277 times

Re: Jéghegy meglasszózása

HozzászólásSzerző: takacs.ferenc.bp » 2018.03.07. 11:18

A lasszó a huroknál csúszik és ennek is van meghatározott súrlódása a kötéllel, aminek mértéke viszont nincs a feladatban definiálva. Nyilván más a megoldás, ha a kötélgyűrű mérete rögzített, vagy ha a hurok mérete szabadon változva szorító hatást fejt ki. Ez utóbbi esetben vízszintes húzásnál a kúpos jég nem is lehet megoldás. Ha a húzási irányt lejjebb visszük, és közelítjük a kúp palástjához, úgy az emelést előidéző szorítási erőt kiegyensúlyozhatja a hurok lefelé húzása.
takacs.ferenc.bp
 
Hozzászólások: 326
Csatlakozott: 2015.10.21. 14:04
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 3 times
Been thanked: 26 times
Név: Takács Ferenc

Re: Jéghegy meglasszózása

HozzászólásSzerző: Zsolt68 » 2018.03.07. 12:00

takacs.ferenc.bp írta:A lasszó a huroknál csúszik és ennek is van meghatározott súrlódása a kötéllel, aminek mértéke viszont nincs a feladatban definiálva.
Az ilyen jellegű feladatoknál (legalább is számomra) azt nehéz kitalálni, hogy a feladó a legegyszerűbb megoldást várja, vagy valami bonyolultabbat.
Attól, hogy a súrlódás nincs megadva - sem számszerűen, sem paraméteresen megemlítve, még a feladat kiötlője elvárhatja, hogy azt felhasználjuk. Vagy a képletben paraméterként, vagy esetleg számszerűen. Ki a fene tudja a kötélnek a jégre vonatkoztatott súrlódási tényezőjét?

Ráadásul a súrlódási tényező jelentősen függ a jég felületi érdességétől. Mármint kis erőhatások esetén. Mert kellően nagy nyomás esetén a jég megolvad, és az érdesség megadja magát. Meglehetősen bonyolult ezt kiszámítani, mert az érdesség mértékén túl a kötél deformációjától is függ. Ezért feltételeztem, hogy öt perc alatt egy ilyen összetett számítás elvégzését nem várhatják el vizsgán. Versenyen talán.
Egyébként ilyen esetben a súrlódást [Renderelés ... e^{\mu \alpha}] képlettel lehet számolni - mármint kör esetén. Ahol [math] kezdetben, majd a hurok feszülésével egyre növekszik. A megoldást az is befolyásolja, hogy a kötél milyen gyorsan csúszik és a hurok milyen gyorsan szorul. Mert adott esetben valamennyi csúszás után a hurok annyira megszorulhat, hogy már nem csúszik tovább. (Statikus vagy dinamikus megoldást várnak.)
Csakhogy itt a kúpszelet nem kör, hanem esetleg ellipszis, parabola, vagy hiperbola is lehet. Utóbbi esetekre a mérnökképzés már nem tért ki.

De ha már itt tartunk, eseteg azon is tűnődni kezdünk, hogy teljesen kúp alakú jéghegy nincs. Egy mérnöknek azt is tudnia illik, hogy teljesen szabályos síkidomok csak a matematika órán léteznek. Tehát a megoldás a kontextusól is függ.
Például az egyik évfolyamtársamnak a középiskolai matematika tanár azt mondta, hogy ha a megoldás mondjuk [math], akkor ez az eredméy. Kétszer aláhúzzuk, nem kell kiszámolni. Sehány tizedesre. A kolléga az egyetemen egy ilyen megoldásra 0 pontot kapott, mert az eredményt nem számolta ki számszerűen.
Zsolt68
 
Hozzászólások: 730
Csatlakozott: 2017.05.21. 20:50
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 362 times
Been thanked: 14 times
Név: Zsolt68

Re: Jéghegy meglasszózása

HozzászólásSzerző: persicsb » 2018.03.07. 14:48

Zsolt68 írta:Egy mérnöknek azt is tudnia illik, hogy teljesen szabályos síkidomok csak a matematika órán léteznek.

Meg elméleti fizikában.

These users thanked the author persicsb for the post:
Zsolt68
Rating: 11.11%
 
persicsb
 
Hozzászólások: 135
Csatlakozott: 2016.03.18. 20:19
Has thanked: 8 times
Been thanked: 30 times
Név: persicsb

Re: Jéghegy meglasszózása

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.03.07. 15:10

Zsolt68 írta:
G.Á írta:öt perc volt a feladat megoldására.
Ez a legfontosabb információ!


Szintén lényeges információ, hogy az adott idő alatt senkinek nem sikerült megoldania.

Erők számolására egyáltalán nincsen szükség a feladatban, megoldható szinte tisztán geometriailag.
G.Á
 
Hozzászólások: 1023
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 277 times

Re: Jéghegy meglasszózása

HozzászólásSzerző: Macska Bonifác » 2018.03.08. 13:09

Viszont a feladat 2d változatában 45° a jó megoldás.

A hurkot 2d-re valahogy úgy lehet "általánosítani", hogy egy 2 pontból (később: mancsok) álló rendszer, amely
a) vagy: fix méretű,
b) vagy: csak összehúzódni képes,
és az egyik mancsra rá van kötve egy kötél.

Világos, hogy Luke fel tud mászni a kötélen, ha a hurok alsó (amelyen a kötél van) mancsa már nem tud lefelé mozdulni a geometria miatt.
Ez akkor fordul elő, amikor a fenti mancs a lentinek a merőleges vetülete az őt tartalmazó oldalra, lásd ábra:
unlucky_luke.png
unlucky_luke.png (4.36 KiB) Megtekintve 1417 alkalommal.
Kicsit gondolkodva arra jutottam, hogy a) és b) esetben is ilyen állapotba áll be a rendszer ha 45°os vagy meredekebb a jéghegy, akármilyen bénán is lett rádobva a lasszó; és hogy kevésbé meredek jéghegyről mindenképpen lecsúszik. (De nem gondoltam át teljesen.)

--

3 dimenzióban ugyanehhez a megoldáshoz kéne a görbe alakja és ívhossza. (Mondjuk a görbe alakja ellipszis mert mi más lenne, de annak nem ismerjük az ívhosszát, és ez felettébb kellemetlen.)

G.Á segítsége nyomán

These users thanked the author Macska Bonifác for the post:
Zsolt68
Rating: 11.11%
 
Macska Bonifác
 
Hozzászólások: 446
Csatlakozott: 2017.01.23. 05:30
Has thanked: 108 times
Been thanked: 41 times

Re: Jéghegy meglasszózása

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.03.08. 15:22

Időközben megtudtam, hogy a feladat -más megfogalmazásban, és kissé részletesebben- szerepel a "333+ furfangos feladat fizikából" feladatgyűjteményben.
Ugyanitt kicsit pontosítanom kell: a megoldás jelentősen eltérő attól függően hogy a lasszó pontosan milyen szerkezetű. Itt most feltételezhetjük, hogy a lasszó két kötélből áll, amely közül az egyik egy zárt hurkot alkot.
G.Á
 
Hozzászólások: 1023
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 277 times

Re: Jéghegy meglasszózása

HozzászólásSzerző: Zsolt68 » 2018.03.09. 07:05

Köszi az ábrát.

Erre a lehetőségre nem gondoltam.
Pedig nekünk tanítottak olyat, hogy egy csőben alkatrészek haladnak a gyártósoron.
Ha túl nagy a hézag az alkatrész és a cső fala között, akkor kicsit elfordul és beakad a súrlódás miatt.
Ki is kellett számolni a megengedett hézagot a súrlódási tényező függvényében.

(Viszont az ábra alapján rájöttem, hogy a saját megoldásom geometriailag képtelenség. Inkább nem is rajzolom le, annyira abszurd.)
Zsolt68
 
Hozzászólások: 730
Csatlakozott: 2017.05.21. 20:50
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 362 times
Been thanked: 14 times
Név: Zsolt68

Következő

Vissza: Rejtvények, feladványok

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 2 vendég

cron