Kvantum mérési-hiba

Feladatok illetve megoldásaik, az elme frissen tartására.

Kvantum mérési-hiba

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.03.21. 18:35

A kísérleti kvantummechanikában fontos az állapotok preparálása, mielőtt mérések sokaságát végezzük el.
Általában nem tudjuk ugyanazt az állapotot teljesen megegyezően preparálni (talán a polarizáció kivételével).

Ilyenkor is, -mint minden gyakorlati esetben- fontos a mérési hibákat nyomon követni.

A kvantummechanika kurzusokon szinte sosem kerül elő, de a kvantuminformatikában fontos fogalom az, amit a kvantumállapotok hűségének (fidelity) neveznek.
Ez egy mennyiség, két kvantummechanikai állapot hasonlóságának egy kifejezése. Gyakorlatban persze ezt is kofidencia-intervallummal adják meg.
Kép
Mekkora ez a mennyiség tiszta állapotok esetén?

Az összehasonlítandó rendszerünk legyen egy kétállapotú rendszer. Ekvivalensen, két qubit összehasonlítását végezzük el.
Mutassuk meg, hogy ebben a speciális esetben a fenti mennyiség:
Kép
Mekkora az érték két azonos állapot esetén?
Hogyan változik az érték unitér időfejlődés alatt?
Mekkora az érték infinitézimálisan kissé különböző állapotok között?
G.Á
 
Hozzászólások: 1050
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 285 times

Re: Kvantum mérési-hiba

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.03.23. 23:40

Érdemes megjegyezni, hogy itt a gyökvonás a pozitív gyököt jelenti, a műveletet az operátorok spektrálfelbontásán keresztül lehet értelmezni.

Mekkora ez a mennyiség tiszta állapotok esetén?


Tiszta állapot esetén [Renderelés ... \sqrt{\rho}=\rho].
Ekkor [Renderelés ... \rho=|\phi \rangle \langle \phi |] , [Renderelés ... \sigma=|\Psi \rangle \langle \Psi |]

Kép

Itt kiemeltük azt a középső tagot, ami skalárértékű lesz. Ezt onnan láthatjuk, hogy várható-érték alakja van, vagyis a hullámfüggvények között egy operátor van "beszendvicselve". Szintén tudjuk, hogy a sűrűségoperátorok trace-e 1.

Kifejezve ezt az értéket:
Kép

Ez történetesen a két állapot "átfedésének" az abszolútértéke.
G.Á
 
Hozzászólások: 1050
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 285 times


Vissza: Rejtvények, feladványok

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 1 vendég

cron