Lefolyó

Feladatok illetve megoldásaik, az elme frissen tartására.

Lefolyó

HozzászólásSzerző: dgy » 2018.03.24. 21:29

Mi történik, ha a szupernehéz atommagok kutatóinak sikerül létrehozniuk a periódusos rendszet 138-ik elemének atommagját?

Pótkérdés: mi köze a címnek a kérdéshez?

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

Re: Lefolyó

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.03.24. 21:42

Csak kérdezem, de ilyen nehéz atommagnál már lehet hogy az elektrosztatikus tér energiasűrűsége olyan nagy, hogy a mag közelében lévő kis térfogatban eléri az elektron-pozitron párkeltési küszöböt?
Ha igen, akkor ilyen párok jönnek létre, és a pozitronokat eltaszítja a mag.

These users thanked the author G.Á for the post:
Zsolt68
Rating: 11.11%
 
G.Á
 
Hozzászólások: 1087
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 294 times

Re: Lefolyó

HozzászólásSzerző: dgy » 2018.03.24. 21:53

Mekkora az a "kis térfogat"?

Ha egy közönséges protonhoz elég közel mész, ott is akármilyen nagy lehet az energiasűrűség.

A párkeltéshez nem energiasűrűség kell, hanem energia.

És miért pont 138?

A gondolat iránya jó, de a lényeges motívum még hiányzik.

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

Re: Lefolyó

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.03.24. 22:50

Talán pontosabb, ha a Coulomb problémában az 1S állapotnak az energiáját a relativisztikus hatások figyelembevételével számoljuk ki.
Ekkor azt találjuk, hogy az energia csak akkor valós, ha a rendszám 137-nél nem nagyobb.

A komplex energia viszont annak lesz a jele, hogy a rendszerünk nem tekinthető zárt rendszernek, és elkerülhetetlenül a kvantumtérelmélet modelljeihez kell hogy nyúljunk (vagy legalább kibővíteni a Hilbert-teret). Be kellene még látni azt, hogy ekkor pontosan mi is történik (milyen részecskék keltődnek), ezek képződési rátáját, és az ezt követő dinamikát.
G.Á
 
Hozzászólások: 1087
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 294 times

Re: Lefolyó

HozzászólásSzerző: Zsolt68 » 2018.04.01. 16:45

G.Á írta:Ekkor azt találjuk, hogy az energia csak akkor valós, ha a rendszám 137-nél nem nagyobb.
Ezt kiszámoltad, vagy csak tippeled?

A new method for solving the Z>137 problem for energy levels of hydrogen-like atoms
https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1307/1307.0209.pdf
Zsolt68
 
Hozzászólások: 769
Csatlakozott: 2017.05.21. 20:50
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 376 times
Been thanked: 16 times
Név: Zsolt68

Re: Lefolyó

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.04.01. 17:10

Az általad idézett cikk (1)-es képletét, ha nem is pont ilyen jelöléssel, de ismertem.
Egyszer, egy előadáson levezetésre is került emlékeim szerint.
Ez önmagában a "kötelező" kvantummechanika anyagán csak kissé mutat túl.

These users thanked the author G.Á for the post:
Zsolt68
Rating: 11.11%
 
G.Á
 
Hozzászólások: 1087
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 294 times

Re: Lefolyó

HozzászólásSzerző: dgy » 2018.06.13. 21:29

SzZoli írta:Mi a válasz a pótkérdésre: mi köze a címnek a kérdéshez?

Az atommag [Renderelés ... 1/r]-es potenciálja olyan alakú, mint a kádban lefolyó víz tölcsére. Amikor az áramlás megindul, akkor csak egy kis tölcsér látszik, ami nem ér le a kád fenekére. Ugyanilyen alakú légörvények alakulnak ki viharfelhők alatt is, ezeket (ha nem érnek le a földig) tubának hívják a meteorológusok.

Amikor a tuba felerősödik, és eléri a földet, tornádó lesz belőle, és vesz, ragad. Amikor a kád örvénye eléri a lefolyó lyukat, belátni rajta a csőhálózat titkos mélységeibe...

Az atommag potenciáljának alapszintje az elektron [Renderelés ... mc^2] sajátenergiája - a magtól végtelen távolságban ez a nyugvó elektron energiája. A mag közelében kötött elektron kvantált energiaszinteken lehet, nemralativisztikus esetben ezt a Rydberg-formula írja le. A legmélyebb szint az alapállapot, ennek energiája:
[Renderelés ... -me^4/2\hbar^2]. Ez így is írható: [Renderelés ... -(1/2)mc^2(e^2/\hbar c)^2]. Itt megjelenik az [Renderelés ... \alpha=e^2/\hbar c] "finomszerkezeti állandó", melynek számértéke 1/137, négyzete kb húszezer. Az elektron kötési energiája tehát a sajátenergiájának mintegy negyvenezred része - ennyivel csökken a hidrogénatomban kötött elektron energiája a nyugalmi energia alá.

Mindezt úgy szokták szemléltetni, hogy az [Renderelés ... mc^2] magasságú "talajba" fúrnak egy [Renderelés ... 1/r] alakú "kutat", és ebbe a kötési energia mélységébe berajzolnak egy "padot" - ide esik le, itt "áll meg" a gödörbe dobott elektron. Nem nagy mélység, lássuk be.

Igen ám, de a finomszerkezeti állandó képletében szereplő egyik [Renderelés ... e] az elektron, a másik a hidrogénmag, azaz a proton töltése. Ha a protont egy [Renderelés ... Z] rendszámú, azaz [Renderelés ... Ze] töltésű atommaggal helyettesítjük, akkor a kötési energia [Renderelés ... Z^2]-szeresére nő, ennyiszer mélyebbre kerül a "pad", ahol az elektron megnyugszik.

Ha a kötési energia nagysága megközelíti a sajátenergiát, akkor már a relativisztikus kvantummechanika alapján kell számolni, ez durván szólva hoz még egy négyes szorzótényezőt. Száz szónak is egy a vége, ha a mag [Renderelés ... Z] rendszáma meghaladja a finomszerkezeti állandó reciprokát, azaz a 137-et, akkor a kötött állapot már több mint [Renderelés ... 2mc^2] mélységben lesz az alapszint alatt.

Igen ám, de a Dirac-féle lyukelmélet szerint [Renderelés ... -mc^2] mélységben kezdődik a "Dirac-tenger", a negatív energiájú elektronok birodalma. Úgy képzelhetjük, hogy az alapszint alatt egy [Renderelés ... 2mc^2] vastagságú talajréteg húzódik, ami alatt a titokzatos földalatti vizek birodalma következik. A túl nagy mélységű "fúrás" eléri ezt a réteget, az elektron nem kerül egyensúlyba a túl mélyre süllyesztett "padon", hanem beleesik a földalatti Dirac-tengerbe. Olyan a helyzet, mint amikor a kád lefolyójának tölcsérén át meglátjuk a csatorna rejtett világát.

Kevésbé lírai fogalmazásban Ákos már elmondta ugyanezt - az várható, hogy az elektron nem kerül egyensúlyi állapotba, hanem a mag körül folyamatos elektron-pozitron párképződés kezdődik. Hogy meddig tart a folyamat, vitatott kérdés. Lehet, hogy a mag körül felhalmozódnak a keltett elektronok, és leárnyékolják a túl nagy töltést.

A kérdés érdekes, de kísérletileg még nem ellenőrízhető, mert a nehéz magokat gyorsító fizikusoknak még nem sikerült tartósan létrehozniuk és megfigyelniük ilyen szupernehéz magokat. Kíváncsian várjuk a kísérlet eredményét.

Viszont érdemes belegondolni abba, hogy ha az elemi elektromos töltés (a képletben [Renderelés ... e]) (amiről abszolúte nem tudjuk, hogy miért pont ekkora, és miért nem százszor vagy milliószor nagyobb vagy kisebb), mondjuk százszor nagyobb lenne, akkor már a néhány protonból álló magok körül is fellépne ez a jelenség. Nem lenne a világban szénatom - ami feltétlenül szükséges az élet, az ember (és a sör) létrejöttéhez. Nem lenne szükség szerveskémikusokra! Még nagyobb elemi töltés esetén már a hidrogénatom sem létezhetne, és az összes vegyész munka nélkül maradna (persze egy ilyen világban vegyészek sem lennének...). Ez is egyike a sokat emlegetett "antropikus" véletleneknek - amikről nem tudjuk, hogy miért állnak fenn, de fennállásuk kétségtelenül szükséges ahhoz, hogy a Világegyetem "lakható", életre alkalmas legyen.

dgy

These users thanked the author dgy for the post:
api
Rating: 11.11%
 
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

Re: Lefolyó

HozzászólásSzerző: dgy » 2018.06.14. 12:32

SzZoli írta:Az is megnyugtató a válaszban, hogy ismét megerősítésre került: a sör léte a Világegyetem állandóinak nagyságából következően létezik (sőt, szerintem léteznie is KELL :) )

Fordítva.

A sör léte magától értetődik, nem szorul további indoklásra.

Viszont a sör létezéséből következik a Világegyetem fizikai állandóinak számértéke.

:)

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times


Vissza: Rejtvények, feladványok

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 1 vendég