Az entrópiáról

Ortvay feladatok megoldásainak tárgyalása.

Az entrópiáról

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.04.05. 18:03

Induljunk ki az alábbi három igaz állításból:
a) Az S entrópia "természetes" változói az U belső energia, a V
térfogat és az N részecskeszám. (A továbbiakban a térfogatot és a részecskeszámot állandónak tekintjük.)
b) Egyensúlyban az entrópia felveszi maximális értékét.
c) Egy függvény maximumában az első deriváltja zérus.
Következtetés: [Renderelés ... ∂S/∂U =1/T = 0], azaz az egyensúlyi állapotban a rendszer hőmérséklete végtelen.
Hol a hiba az okoskodásban?

(XY)
2012
G.Á
 
Hozzászólások: 1080
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 293 times

Re: Az entrópiáról

HozzászólásSzerző: persicsb » 2018.04.05. 20:51

G.Á írta:Induljunk ki az alábbi három igaz állításból:
a) Az S entrópia "természetes" változói az U belső energia, a V
térfogat és az N részecskeszám. (A továbbiakban a térfogatot és a részecskeszámot állandónak tekintjük.)
b) Egyensúlyban az entrópia felveszi maximális értékét.
c) Egy függvény maximumában az első deriváltja zérus.
Következtetés: [Renderelés ... ∂S/∂U =1/T = 0], azaz az egyensúlyi állapotban a rendszer hőmérséklete végtelen.
Hol a hiba az okoskodásban?

(XY)
2012


A következtetésnek szerintem nincs fizikai tartalma, csak formális matematika.

A [Renderelés ... ∂S/∂U =1/T = 0] képlet szerintem értelmetlen.
Ami a jó és használható, az az entrópia változásáról szóló [Renderelés ... ∂S =∂U/T]. Ennek van fizikai tartalma, jelentése.
Ami ugyanúgy érvényes egyensúlyi állapotban is: az entrópia maximumon van, nem változik. Azaz [Renderelés ... ∂S=0]. Ennyit tudunk csak mondani: egy adott hőmérsékleten a rendszerrel való kicsiny hőközlés hogyan változtatja meg az entrópiát.

Attól, hogy [Renderelés ... ∂S =∂U/T] igaz, ezt nem oszthatjuk le [Renderelés ... ∂U]-val, annak semmi fizikai tartalma nincs szerintem.
persicsb
 
Hozzászólások: 135
Csatlakozott: 2016.03.18. 20:19
Has thanked: 8 times
Been thanked: 30 times
Név: persicsb

Re: Az entrópiáról

HozzászólásSzerző: =^.^= » 2018.04.05. 21:13

Nem szokás időt hagyni mindenkinek, hadd gondolkozzanak?

- -

Amúgy szerintem a b) pontban dS/dt=0, és nem ∂S/∂U=0 szerepel.

De elképzelésem sincsen, hogy mit vár el a feladat.
Átmásolni egy könyvből a definíciókat és tételeket, az elég?
Avatar
=^.^=
 
Hozzászólások: 142
Csatlakozott: 2017.04.17. 22:51
Has thanked: 13 times
Been thanked: 10 times
Név: Maci

Re: Az entrópiáról

HozzászólásSzerző: takacs.ferenc.bp » 2018.04.05. 22:58

Arra gondolok, hogy az anyag nem képes leadni az összes energiáját a különfèle megmaradási törvènyek miatt, ès ezért nem èrheti el ezt a végtelenül meleg állapotot, így az egyensúlyi állapot virtuális. A fekete lyuk más tészta, de ott a térfogat is eltűnik, nem csak a hőmerséklet.
takacs.ferenc.bp
 
Hozzászólások: 326
Csatlakozott: 2015.10.21. 14:04
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 3 times
Been thanked: 26 times
Név: Takács Ferenc

Re: Az entrópiáról

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.04.05. 23:06

Egyre meredekebb dolgokat írtok, de akkor egyelőre hagyok időt mindenkinek gondolkodni.

De elképzelésem sincsen, hogy mit vár el a feladat.

Kezdetben talán elég lenne tisztázni az egyes állítások pontos jelentését, és érvényességi körét.
Majd ugyanezt megtenni a következtetéssel is.
G.Á
 
Hozzászólások: 1080
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 293 times

Re: Az entrópiáról

HozzászólásSzerző: persicsb » 2018.04.06. 01:11

Azt azért tegyük hozzá, hogy a c) állításod így, önmagában nem igaz.

Ez akkor igaz, ha a függvénynek azon pontjában, ahol a maximum van, az az értelmezési tartomány belső pontja.

Ha a függvény zárt halmazon van értelmezve, akkor a zárt halmaz határában a függvénynek lehet maximuma (pl bármely zárt intervallumon értelmezett szigorúan monoton függvény az intervallum végpontjaiban extremumot vesznek fel) , de nem igaz, hogy itt a derivált 0 lenne!

És egy fizikailag zárt rendszer lehetséges belső energiának halmaza (azaz az értelmezési tartomány, ami szerint itt most deriválni kéne) szerintem zárt halmaz.
persicsb
 
Hozzászólások: 135
Csatlakozott: 2016.03.18. 20:19
Has thanked: 8 times
Been thanked: 30 times
Név: persicsb

Re: Az entrópiáról

HozzászólásSzerző: takacs.ferenc.bp » 2018.04.06. 09:13

G.Á írta:b) Egyensúlyban az entrópia felveszi maximális értékét.
c) Egy függvény maximumában az első deriváltja zérus.
Következtetés: [Renderelés ... ∂S/∂U =1/T = 0], azaz az egyensúlyi állapotban a rendszer hőmérséklete végtelen.
Hol a hiba az okoskodásban?

[Renderelés ... S] deriváltjáról van szó, de nem akármilyen változó függvénye szerint. Nem az energiától való függés szerinti változásról van szó, hanem az entrópia időben való megváltozásról.

További észrevételeim:
Az egyensúlyi állapot egy rendszer esetén vagy eleve kiindulási állapot, vagy csak egy aszimptotikus korlát, amihez közelít az entrópia, de csak a végtelenben éri el. Az előbbi esetben [Renderelés ... ∂S = ∂U = 0], és sem a maximumhely, sem [Renderelés ... T] nem határozható meg ezek hányadosaként. Az utóbbi esetben viszont nem a maximum hellyel dolgozunk, és ekkor [Renderelés ... ∂S/∂U =1/T ≠ 0].
takacs.ferenc.bp
 
Hozzászólások: 326
Csatlakozott: 2015.10.21. 14:04
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 3 times
Been thanked: 26 times
Név: Takács Ferenc

Re: Az entrópiáról

HozzászólásSzerző: persicsb » 2018.04.12. 17:00

Ákos, fel lehetne éleszteni ezt a topikot, pláne annak figyelembevételével, amit a számítási módszereket igénylő feladatokról írt dgy? Ez a feladat nem olyan, hanem tényleg a fizikai gondolat a lényeg.
Elmondanád, kinek milyen rossz gondolata volt, mikor azt mondtad, "egyre meredekebbeket állítotok"? Eltelt egy hét a topik nyitása óta.
persicsb
 
Hozzászólások: 135
Csatlakozott: 2016.03.18. 20:19
Has thanked: 8 times
Been thanked: 30 times
Név: persicsb

Re: Az entrópiáról

HozzászólásSzerző: =^.^= » 2018.04.15. 12:52

G.Á írta:Kezdetben talán elég lenne tisztázni az egyes állítások pontos jelentését, és érvényességi körét.
Majd ugyanezt megtenni a következtetéssel is.
a) Az S entrópia "természetes" változói az U belső energia, a V
térfogat és az N részecskeszám. (A továbbiakban a térfogatot és a részecskeszámot állandónak tekintjük.)

Ez az a) állítás mi akar lenni? Valami könyvben (lehetőleg pdf) rá tud valaki hivatkozni, hogy minek az elferdítése?
Avatar
=^.^=
 
Hozzászólások: 142
Csatlakozott: 2017.04.17. 22:51
Has thanked: 13 times
Been thanked: 10 times
Név: Maci

Re: Az entrópiáról

HozzászólásSzerző: dgy » 2018.04.15. 14:58

Ez az a) állítás mi akar lenni?

Minden anyagra léteznek ún. fundamentális egyenletek, amelyek bizonyos termodinamikai változók közötti függvénykapcsolatot írják le. Ezek tipikusan olyan alakúak, hogy egy jellemző mennyiséget néhány másik változó függvényében írunk fel. Nem mindegy azonban, hogy mely mennyiségeket választjuk független változóknak. Ha a megfelelő mennyiségekkel írjuk fel az összefüggést, akkor ennek a függvénynek és a deriváltjainak a segítségével minden mérhető mennyiséget és függvényt (pl a fajhőt vagy az anyag kompresszibilitását a hőmérséklet függvényében stb) levezethetünk. Ezeket a kiszámított értékeket a mérésekkel összehasonlítva eldönthetjük, hogy jó modellt alkottunk-e az anyag viselkedéséről. Az erre alkalmas, jól megválasztott független változókat hívják az adott termodinamikai mennyiség természetes változóinak.

A termodinamikában közvetlenül a fundamentális egyenleteket próbáljuk felírni. A statisztikus fizika hasznos eljárásokat fejlesztett ki arra, hogy a fundamentális összefüggéseket az anyag mikroszerkezetére tett hipotézisek alapján valószínűségszámítási módszerekkel vezessük le.
Valami könyvben (lehetőleg pdf) rá tud valaki hivatkozni, hogy minek az elferdítése?

Semminek sem az elferdítése, egyszerűen így van.

Elméleti alapkönyv:
Fényes Imre: Termosztatika és termodinamika

Tankönyv:
Nagy Károly: Termodinamika és statisztikus fizika

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

Következő

Vissza: Ortvay Rudolf verseny feladatai

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 0 vendég