Neutron eltűnő impulzusa

Feladatok illetve megoldásaik, az elme frissen tartására.

Neutron eltűnő impulzusa

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.04.14. 12:55

Tekintsünk egy neutront, amely kvázi-monokromatikus állapotú, tehát többé-kevésbé határozott impulzussal rendelkezik.

A neutron egy szilárdtesten való keresztülhaladás közben szóródást szenved, a szilárdtestben fonont keltve.
A test ideálisnak vehető, és elegendő csak az atomok rezgését figyelembe venni.
Ismert eredmény, hogy a fononok, vagyis rácsrezgések a klasszikus csatolt rugók mintájára kezelhetőek, a szilárdtestben keltett rezgések ezeknek a sajátrezgéseiből lineáris szuperpozícióval összetehetőek (legalábbis amíg a rezgések amplitúdója nem túl nagy).

Egyszerű, szemléletes képet az ideális, azonos atomokból felépülő, egydimenziós esetben kaphatunk, ekkor a rácsrezgések [Renderelés ... Q \propto cos(kna - w t)] alakú tagokból állíthatóak elő, ahol a [Renderelés ... k,w,na,Q] kifejezések rendre:
egy hullámvektor jellegű mennyiség, körfrekvencia, az n-edik atom koordinátája, és a hullám amplitúdója.

Namármost kísérleti tény, hogy a neutronnak megváltozik az impulzusa (várható érték értelemben) a szóródás után.
Ugyanakkor a rácsrezgések módusaiban az egyes atomok ellentétes irányokban rezegnek. Mivel az átlagérték-képzés a lineáris összeadással felcserélhető, úgy gondolhatjuk, hogy a neutron által keltett rezgések átlagosan nulla impulzussal rendelkeznek bármilyen időpillanatot is tekintsünk.

Kérdés: Hová lett az impulzus?
G.Á
 
Hozzászólások: 1036
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 280 times

Re: Neutron eltűnő impulzusa

HozzászólásSzerző: takacs.ferenc.bp » 2018.04.15. 00:27

Nekem elég kézenfekvőnek tűnik, hogy az egész rács súlyponja mozdul el. Egy neutronál ez nehezen mérhető, de sok milliónál már igen.
takacs.ferenc.bp
 
Hozzászólások: 326
Csatlakozott: 2015.10.21. 14:04
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 3 times
Been thanked: 26 times
Név: Takács Ferenc

Re: Neutron eltűnő impulzusa

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.04.16. 00:30

Teljesen igaz amit mondasz.

Ugyanakkor az is igaz, hogy a szórási folyamat közben általában fonon keltődik, olyan módon, hogy a hozzárendelhető pszeudo-impulzusra [Renderelés ... \hbar \vec{k} =
\vec{p} - \vec{p'}]
teljesül, ahol a "p"-vektorok a neutron szóródás előtti és utáni impulzusát jelentik.

Amit mondasz, a test teljes elmozdulása, lényegében (kvantummechanikai értelemben nem minden értelemben) egy nullafrekvenciás fonon-módusnak, vagyis rácsrezgési módusnak feleltethető meg.
Kérdés, hogy akkor most mi is van?

Magyarán, biztosan tudhatjuk, hogy a fenti megmaradási tétel teljesül. De akkor hogyan maradhat meg a hagyományos értelemben vett impulzus?
G.Á
 
Hozzászólások: 1036
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 280 times

Re: Neutron eltűnő impulzusa

HozzászólásSzerző: takacs.ferenc.bp » 2018.04.17. 14:08

Ez a 0 frekvencia számomra nem emészthető. Se amplitúdója, se sebessége, se fázisa.
takacs.ferenc.bp
 
Hozzászólások: 326
Csatlakozott: 2015.10.21. 14:04
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 3 times
Been thanked: 26 times
Név: Takács Ferenc

Re: Neutron eltűnő impulzusa

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.04.17. 16:52

Képzelj el két kicsiny, szabad testet, amik össze vannak kötve egy rugóval.
Ha a dinamikát megszorítod úgy, hogy a testek csak egydimenziósan, az őket összekötő egyenes mentén mozoghassanak, akkor a rendszer mozgása felbontható a rendszer két sajátrezgésére.
Ezek közül az egyiknek véges frekvenciája van, és a két test relatív távolságának oszcillációját írja le,
a másik nulla frekvenciájú, és a tömegközéppont mozgását adja vissza.
G.Á
 
Hozzászólások: 1036
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 280 times

Re: Neutron eltűnő impulzusa

HozzászólásSzerző: takacs.ferenc.bp » 2018.04.17. 17:32

A szándék világos, de az inerciális mozgás az nem rezgés. A rezgésnek egészen más jellegű paraméterei vannak, mint a haladásnak.
A rezgésnél:
[Renderelés ... position = amplitude * sinus( frequency * time + phase)]
Mozgásnál:
[Renderelés ... position = speed * time + position_{start}]
Ezt hogy lehet összeegyeztetni?
takacs.ferenc.bp
 
Hozzászólások: 326
Csatlakozott: 2015.10.21. 14:04
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 3 times
Been thanked: 26 times
Név: Takács Ferenc

Re: Neutron eltűnő impulzusa

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.04.17. 18:00

Mindkét eset az
[math] jellegű egyenletek megoldása.
G.Á
 
Hozzászólások: 1036
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 280 times

Re: Neutron eltűnő impulzusa

HozzászólásSzerző: dgy » 2018.04.17. 20:38

Az [Renderelés ... x_0] kezdőhelyzetű, [Renderelés ... v_0] kezdősebességű oszcillátormozgás időfüggvénye:

[Renderelés ... x(t) = x_0 \cos{\omega t}+ v_0 \sin{\omega t}/\omega]

Ha az [Renderelés ... \omega] frekvenciával nullához tartunk, a [Renderelés ... \sin x/x \to 1] képletnek megfelelően a fenti mozgástörvény átmegy a gyorsulás nélküli transzláció

[Renderelés ... x(t) =x_0 + v_0 t]

képletébe.

Ezért a közönséges transzláció nulla frekvenciájú rezgésnek tekinthető.

dgy

These users thanked the author dgy for the post:
KovPityu
Rating: 11.11%
 
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 831 times

Re: Neutron eltűnő impulzusa

HozzászólásSzerző: takacs.ferenc.bp » 2018.04.18. 08:35

A [Renderelés ... x(t) = x_0 \cos{\omega t}+ v_0 \sin{\omega t}/\omega] képletből valóban ez következik, de az nem világos, hogy jön oda az [Renderelés ... \omega]-val való osztás. Az oszás nélkül elégíti ki a [math] egyenletet.
takacs.ferenc.bp
 
Hozzászólások: 326
Csatlakozott: 2015.10.21. 14:04
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 3 times
Been thanked: 26 times
Név: Takács Ferenc

Re: Neutron eltűnő impulzusa

HozzászólásSzerző: dgy » 2018.04.18. 10:35

Deriváld le, és meglátod. A megoldásfüggvénynek nemcsak a diffegyenletet kell kielégítenie (egyébként természetesen azt is kielégíti, osztással együtt), hanem a kezdőfeltételeket is.

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 831 times

Következő

Vissza: Rejtvények, feladványok

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 0 vendég