Hintaló

[G.Á]

Lehetséges-e, hogy egy hintaló rezgései csillapodásuk közben felgyorsulnak?

(Haiman Ottó)
2006

[Antares]

Számolom ezt a feladatot, de mielőtt még hülyeségeket írnék be, egy dolog kicsit zavarba ejtő:

Tudtommal a rugón kívül nem sok minden van, aminek az erőtörvénye lineáris lenne, tehát aminek a frekvenciája ne függene az amplitúdótól. A fonálingánál is csak közelítés a lineáris törvény, de tudjuk, hogy amúgy szinuszos, tehát már ott is biztos, hogy a csillapodó inga frekvenciája egyre gyorsabb (ha csak kicsi is a változás).

Szóval elég annyit megmutatni, hogy a hintalónál sem lineáris az erőtörvény, hanem a kitérés növelésével "laposodik" vagy "visszafordul" a görbe? Mert nekem az jött ki, hogy visszafordul, tehát nagyobb kitéréseknél kisebb a gyorsulás. De ez a "visszafordulás" nem szükséges ahhoz, hogy a feladat állítása igaz legyen, ahogy a fonálingánál sem szükséges.

Vagy esetleg nem is jól értem a feladat lényegét?

[G.Á]

A feladat szövege megengedi, hogy tetszőleges, így tetszőlegesen gyenge csillapodást tételezzünk fel.
Általában már egy csillapított harmonikus oszcillátor frekvenciája is komplex lesz, de a képzetes rész elhanyagolható, ha a (lineáris) közegellenállási tényező nagyon kicsi.

Egyrészről meg kellene mutatni, hogy nagyon kicsi csillapodás esetén jogos-e a csillapodó 1D-s rezgést úgy kezelni, mintha csak az energia csökkenne egy egyébként időben konstans potenciálban mozgó rendszerre.

Ha ez igaz, akkor tényleg csak annyit kellene belátni, hogy lehet-e a potenciál szubharmonikus.