A nyalábosztókról

Feladatok illetve megoldásaik, az elme frissen tartására.

A nyalábosztókról

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.07.09. 11:20

Az optikai kísérletek számos válfajában nélkülözhetetlen eszköz a nyalábosztó.
A legegyszerűbb ilyen eszköz egy homogén dielektrikum, amel jó közelítéssel veszteségmentes, legalábbis a használt frekvenciaintervallumban.
Kép

Vizsgáljuk először a fényhullámot mint klasszikus mezőt. Legyen a nyalábosztóra eső mezőben a
térerősség E1, a reflektált térerősség E3, a transzmittált pedig E2. Itt föltesszük egyelőre, hogy lineárisan
poláros térről van szó és azt is, hogy a nyalábosztó nem változtat a polarizációs irányon. Ekkor a
klasszikus optika szerint a megfelelő térerősségek közötti kapcsolat az:
[math]
formulákkal adható meg.

A kvantumoptikai leírásnál a beeső, transzmittált, és reflektált mezőkhöz külön módusokat rendelünk.
(Valójában ezek továbbra is egyetlen elektromágneses módust alkotnak, de az anyaggal való kölcsönhatást könnyebb ezekkel az aszimptotikus állapotokkal figyelembevenni. Ez nem okoz problémát, és a feladat/megoldás szempontjából irreleváns.)

Minden ilyen haladóhullám-módus esetén lényegében a következő operátor-helyettesítést kell elvégeznünk:
[math],
párhuzamosan megköveteljük a
[math]
felcserélési reláció teljesülését. (Ez matematikailag szükséges.)

Nade, ha például [Renderelés ... a_3=ra_1], akkor a fenti relációk nem tudnak egyszerre teljesülni!

Mit rontottam el a gondolatmenetben, és hogyan kellene rendesen modellezni egy kutyaközönséges nyalábosztót?
G.Á
 
Hozzászólások: 1023
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 277 times

Re: A nyalábosztókról

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.07.26. 14:24

Kisegítő kérdés:
Hány oldala van a nyalábosztónak?
G.Á
 
Hozzászólások: 1023
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 277 times

Re: A nyalábosztókról

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.07.30. 14:30

Sajnálom hogy senki nem foglalkozott vele, pedig nem is volt feltétlenül szükség számolásra.

A megoldás kulcsa, hogy a fenti kép ugyan nyalábosztót mutat, de a sugarak klasszikus gondolkodásmód szerint vannak berajzolva.
Mivel a nyalábosztónak négy oldala van (valójában 6, de azokban az irányokban nem viselkedik nyalábosztóként), ezért elvben a négyzet felső felén is léphet be fény, amelyik szintén részben reflektálódik.

Az ábra alapján viszont nem lép be fény a felső oldal felől.

A megoldás éppen azon múlik, hogy a "semmi" klasszikusan ugyan nem veendő figyelembe, de kvantumoptikai szempontból ekvivalens azzal, hogy egy nulla-fotonos állapotot engedünk be a nyalábosztóra.

Ennek megfelelően a bal/felső belépő állapotokat és a jobb/alsó kilépő állapotokat egy 2x2-es mátrix kapcsolja össze.
Emiatt persze az
[Renderelés ... E_2=tE_1 ~~~~~~~~~~~~~~E_3=rE_1]
összefüggéstől eltérés lesz, de a kommutációs relációk teljesülni fognak a kvantálás után is.


Még érdekesebb eset annak a leellenőrzése, hogy mi történik akkor, amikor mindkét oldalon (fent és baloldalon) egyetlen fotont engedünk be.
Pontosan ezt végezte el a Hong–Ou–Mandel hármas, és azt a (klasszikus elektrodinamika alapján nem igazán magyarázható) eredményt kapták, hogy a nyalábosztóból mindkét foton vagy a jobboldalon, vagy lent fog kilépni, legalábbis ha megfelelően egyszerre küldték be őket.

Közvetlenül kísérleti nyelven ez azt jelenti, hogy a koincidencia eltűnik, vagyis nem fognak egyszerre jobboldalon és alul fotont észlelni, eltekintve a zajtól.
Kép
Ennek az effektusnak van gyakorlati haszna is, ez az egyik módja annak, hogy az egyfoton-források minőségét ellenőrizzék.
G.Á
 
Hozzászólások: 1023
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 277 times


Vissza: Rejtvények, feladványok

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 1 vendég