A fekete izé rejtélye

Ortvay feladatok megoldásainak tárgyalása.

A fekete izé rejtélye

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.07.31. 21:03

(Szigorúan titkos! Lehallgatott rádióbeszélgetés. CIA 1969/07/20/42/137)

– Nézd csak, ott balra, mindjárt a fékezőrakéta mögött, mi az?
– Hát ezt nem hiszem el! Egy fekete dominó, obeliszk, vagy mifene... Pont, mint a 2001 Űrodisszeában. Csak rá
van festve egy hatalmas vigyorgó smiley... Álljunk meg azonnal!
– Lehet, hogy te vagy a parancsnok, de még mindig nem értesz az égimechanikához. Itt nem lehet csak úgy
egyszerűen megállni. Ha nem tudnád, éppen úton vagyunk a Nyugalom tengere felé, és ha most csak egy kicsit
is fékezünk, sosem érünk oda, sőt le is zuhanhatunk. Az űrben meg amúgy sem lehet állni, minden mozog...
– Akkor ez a fekete izé hogyan és miért áll ott?
– Az sem áll. Közben bemértem, körpályán kering a Hold felett, épp 137 km magasan.
– Akkor álljunk mi is körpályára, melléje!
– Ahhoz nincs elég üzemanyagunk, és különben is, akkor fel kellene adnunk a holdraszálást. Majd visszafelé! A
holdkomp felszállóegységében van egy kis tartalék kakaó, azzal melléállhatunk.
– OK, akkor visszafelé radarral megkeressük.
– Van egy rossz hírem. Ezt az izét nem érzékeli a radar. Mondhatni lopakodva kering a Hold körül. Az előbb is
csak azért vettük észre, mert ez a fekete négyszög kitakart egy részt a Hold megvilágított felszínéből. Alulról
nem is láttuk volna a fekete ég előtt.
– Hoppá! Akkor visszafelé jövet hogyan vesszük észre? Tudod mit? Tegyünk ki mellé egy rádióbóját!
– Ilyesmivel egyelőre még nem szerelik fel az űrhajókat.
– Kár, minden sci-fiben így oldják meg a hasonló helyzeteket. Nincs valamink, amivel pótolhatnánk?
– Hát, elhoztam magammal a kisfiam cserkésztáborokban használt rúdlámpáját. Elem is van hozzá. Méghozzá
szuperelem, akár egy hétig is kitart. Állítólag tíz wattos fénysugarat produkál... Ha a lámpát óvatosan kitesszük
az űrbe, megfelelő sebességgel meglökjük, akkor talán sikerül ráállítani ugyanarra a körpályára, amin ez az
izé kering. Próbáld meg úgy kitenni, hogy folyamatosan rávilágítson a fekete valamire. Akkor a radarral
megtalálhatjuk a lámpát, a fénye alapján meg az UFO-t. No, akkor hajolj ki, célozd meg azt a fényes csillagot...
nem azt, a mellette levőt... és dobj akkorát, mint egy baseball meccsen... Remek!
– Akkor sikerült?
– Majdnem. Az irányt és a pályát eltaláltad, a lámpa kb. száz lábnyira lebeg az izétől, de sajnos forogni kezdett,
és csak minden harmadik másodpercben világít rá a négyszögre. De így talán még jobb, feltűnőbb lesz, ha
keressük.
– Milyen furcsán forog...
– Hát igen, ha nem a főtengelye körül, hanem arra 45 fokos szögben álló tengely körül hozod forgásba, akkor
ilyesmi várható. Még jó, hogy a forgástengely pont az izé felé irányul. No jó, ülj vissza a vezérlőpulthoz,
folytassuk a leszállást. Két nap múlva visszajövünk, és közelebbről megnézzük, mi ez a valami. Akkor Holdra
fel! Izé, le!

(Rögzítés vége.)

Az elemzőtiszt kommentárja:
tény, hogy a navigátor kisfia visszakapta az elemlámpáját, évekig büszkén muto-
gatta az iskolában. Az is tény, hogy a holdkomp a visszaúton gyanúsan sokáig vesztegelt, és furcsa manővereket
végzett 137 km magasságban. A fekete izéről azonban a továbbiakban sem a beszélgetésekben, sem a hivatalos
jelentésekben nem esett szó.

Értékelés:
amennyiben a fenti beszélgetés nem az esetleges lehallgatók megtévesztésére szolgált, és valós
eseményeket rögzít, akkor csak arra tudunk gondolni, hogy a kihelyezett zseblámpát valami ismeretlen fizikai
hatás letérítette kijelölt pályájáról, és bár a visszatérő komp utasai a lámpát megtalálták, az már nem a „fekete
izé” közelében tartózkodott.

Javasolt intézkedések:
szigorúan titkos kutatások indítása az ismeretlen fizikai jelenség feltárása céljából. Ki kell
derítenünk, milyen hatás, és milyen messzire sodorta a zseblámpát eredeti helyzetétől. Javasoljuk (az I. Asimov
nevű ügynökünk által az „Aranytojás” projektben felvetett ötlet alapján) jelen dokumentum kiszivárogtatását
egy nemzetközi fizikaverseny feladata formájában, hátha a fizikushallgatók egyesített intelligenciája segít
megfejteni a rejtélyt. Emellett természetesen folytatni kell a titokzatos objektum utáni közvetlen kutatást is
„Tű a szalmakazalban” fedőnév alatt.
Intézkedési terv jóváhagyva, a kiszivárogtatás 39 évvel elhalasztva.
Titkosítva 2106. június 20-ig.

(Cserti József, Dávid Gyula)
2008/1. feladat
G.Á
 
Hozzászólások: 1087
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 294 times

Re: A fekete izé rejtélye

HozzászólásSzerző: dgy » 2018.08.03. 00:03

Mielőtt valaki túlságosan beleéli magát: én többet foglalkoztam a feladat megfogalmazásával, mint a 39 versenyző összesen a megoldásával :(

Két megoldás érkezett, egy Indiából, egy Szlovákiából. A szlovák srác rájött, milyen jelenségre gondoltunk, de nem számolt ki semmit. A másik teljesen félreértette az egészet.

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

Re: A fekete izé rejtélye

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.08.03. 00:27

Valójában én sem gondolkodtam el olyan sokat, csak érdekes feladatnak látszott.
És bár most nagyon nem lesz időm számolni, de a beszélgetés megnyitásául én megengedem magamnak a nulladik tippet:

Mivel a beszámoló szerint nagyjából ugyanolyan magasságban (137 km) keresték a lámpát, és meg is találták, talán a lámpa forgásában történt változás úgy, hogy már nem világítja meg az ismeretlen objektumot.
Látatlanban én a de-Sitter precesszión alapulva kezdeném el a tapogatózást.
G.Á
 
Hozzászólások: 1087
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 294 times

Re: A fekete izé rejtélye

HozzászólásSzerző: dgy » 2018.08.03. 00:54

Mivel a beszámoló szerint nagyjából ugyanolyan magasságban (137 km) keresték a lámpát, és meg is találták, talán a lámpa forgásában történt változás úgy, hogy már nem világítja meg az ismeretlen objektumot.
Látatlanban én a de-Sitter precesszión alapulva kezdeném el a tapogatózást.

Hideg. :(

Ha ugyanoda tértek volna vissza, amikor a lámpához értek, és körülnéztek, a holdkomp lámpafényében észrevették volna az UFO-t (épp úgy, mint lefelé menet).

Valami más effektus kellene. (Ráadásul számolható...)

Ui: a gyéren becsorgó megoldások hatására én sem számoltam ki pontosan...

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

Re: A fekete izé rejtélye

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.08.03. 01:15

Rendben, köszi hogy ezt tisztáztuk. :)

Ma az utolsó tippem, hogy mivel a lámpa és a Hold is forog, ezért kissé eltérő trajektóriája lesz a lámpának mint a (feltehetően) nemforgó objektumnak.
Viszont azt nem tudom hogy létezik-e valamilyen egyszerű perturbatív eredmény.
G.Á
 
Hozzászólások: 1087
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 294 times

Re: A fekete izé rejtélye

HozzászólásSzerző: dgy » 2018.08.03. 01:28

Ez is hideg.

Pontosabban: mi nem erre gondoltunk.
------

De ugye tudod, mi a tisztességes fizikus viselkedés ilyen esetben: ki kell számítani a te összes ötleted következményeit, aztán ha valaki rájön arra, amire mi gondoltunk, annak is utána kell számolni. Végül pedig össze kell hasonlítani a kijött eredmények nagyságrendjeit.

Nyugodtan előfordulhat, hogy valamelyik általad javasolt effektus húszmilliószor nagyobb hatást okoz, mint amit mi kitaláltunk.

De ez persze csak a végén, a sok számolás után derül ki.
:)
-------

Ui: Landauban egyebek közt azt csodálom, hogy az ilyen dilemmákat vagy trilemmákat számolás nélkül, megérzésre el tudja dönteni. A könyvei teli vannak olyan bekezdésekkel (látszik, hogy a fordító sem nagyon követte a gondolatmenetet, próbálta szó szerint fordítani), ahol kvalitatív meggondolások alapján eldönti, hogy a most vizsgált jelenség esetén ez meg az a paraméter vagy az egyenlet harmadik tagja elhanyagolható, aztán a marha bonyolult egyenletet így egyszerűsítve triviálisan megoldja. (Esetleg jön a könyv következő fejezete, ahol fordítva tételezi fel a nagyságrendeket, és kihoz valami egészen más effektust...)
:)

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

Re: A fekete izé rejtélye

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.08.03. 01:39

Most hirtelen eszembe jutott, hogy hiszen a fénynek is van impulzusa, ebből eredően a lámpára folyamatosan hatni fog ennek az ellenereje.
De ha esetleg erre gondoltatok, akkor tényleg muszáj lesz nagyságrendeket becsülni.
G.Á
 
Hozzászólások: 1087
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 294 times

Re: A fekete izé rejtélye

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.08.03. 11:46

Durva felső becslésként azt mondanám, hogy a lámpa nagyjából kilométeres nagyságrenddel fog eltávolodni az eredeti helyétől, figyelembe nem véve az esetleges magasságbeli különbségeket.
Ha az objektum nem nagyobb mint egy tömbház, akkor ilyen távolságból feltehetően elég kicsi térszög alatt látszódna, ahhoz hogy szem elől tévesszék.

A magasság és ezzel együtt a sebesség is természetesen megváltozik, de nagyságrendileg talán elfogadható marad az eredmény.
G.Á
 
Hozzászólások: 1087
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 294 times

Re: A fekete izé rejtélye

HozzászólásSzerző: dgy » 2018.08.04. 22:55

A gondolat jó. A feladat lényege ennek a hatásnak a megbecslése. Persze némi számításokkal alátámasztva.

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

Re: A fekete izé rejtélye

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.08.05. 17:45

Csak elkezdem felvázolni, bárki folytathatja:

Ha első körben csak a lámpafény hatását szeretnénk figyelembe venni, -és két napos időskálán valószínűleg ez elegendő-
akkor érdemes olyan henger-koordinátákban számolni, amelynek a főkörei a perturbálatlan körpályával egybeesnek.

A lámpafény divergenciája elég nagy, de az ellenerő nagyságrendjén nem változtat.
Az ellenerő felbontható ekkor a megfelelő komponensekre.
Az viszonylag könnyen megmutatható, hogy a z irányú erő oszcilláló részének hatása nem játszik lényeges fizikai szerepet.
Ami számítani fog, az a tangenciális, és a sugárirányú erő.

Mivel a lámpa forgásának periódusideje nagyjából három másodperc, és ez lényegesen kisebb mint a keringési idő, ezért elfogadható lehet, ha időben átlagolunk.
A probléma még az, hogy hogyan hámozzuk ki a feladat szövegéből a lámpa helyzetét.
A forgás során az impulzusmomentum, a szögsebesség, és a lámpa szimmetriatengelye egy síkban van, miközben körbeforognak, úgy hogy lokálisan az impulzusmomentum vektor marad konstans.
A feladat alapján tudjuk, hogy a lámpa szimmetriatengelye 3 másodpercenként az izé felé irányul, de ez önmagában még kevés.

Ha ezt nem sikerül konkretizálni a feladat szövege alapján, akkor paraméteresen kell megoldani a feladatot, ami egy perturbált "égi-mechanikai paradoxon"-ra vezet.
G.Á
 
Hozzászólások: 1087
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 294 times


Vissza: Ortvay Rudolf verseny feladatai

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 1 vendég

cron