Pattogó labda

Feladatok illetve megoldásaik, az elme frissen tartására.

Pattogó labda

HozzászólásSzerző: Antares » 2018.09.30. 17:17

Vízszintes talaj fölött elhajítunk egy labdát (gömbhéj) vízszintes irányban. Összesen hány százalékkal csökken a labda sebessége?

A gördülési ellenállástól és a légellenállástól tekintsünk el, de minden mástól nem: van súrlódás, és van energiaveszteség a pattanás közbeni alakváltozáskor, tehát az ütközés nem teljesen rugalmas.

Az elhajítás pillanatában a labda nem pörög.

Kép
A hozzászólást 1 alkalommal szerkesztették, utoljára Antares 2018.09.30. 19:14-kor.
Antares
 
Hozzászólások: 256
Csatlakozott: 2014.03.26. 04:38
Has thanked: 72 times
Been thanked: 17 times

Re: Pattogó labda

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.09.30. 18:29

Azt hiszem hogy ennek a problémának a koncepcionális részét leírtam a:
http://kozmoforum.hu/viewtopic.php?f=25&t=375 topikban.
Tehát feltételezhetjük, hogy a labda összenyomódása adiabatikus, és az energiadisszipációt ebből kiszámolhatjuk.

Természetesen ennél a közelítésnél lehet részletesebben is számolni, de azt hiszem hogy roppant módon elbonyolódnának az egyenletek.
G.Á
 
Hozzászólások: 1023
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 277 times

Re: Pattogó labda

HozzászólásSzerző: Antares » 2018.09.30. 18:56

G.Á írta: Tehát feltételezhetjük, hogy a labda összenyomódása adiabatikus, és az energiadisszipációt ebből kiszámolhatjuk.


Hú, én nem ilyen bonyolult dologra gondoltam :) Egy hasonló probléma kapcsán jutott eszembe ez a kérdés, elkezdtem számolgatni, és elég meglepő eredmény jött ki, ráadásul nagyon egyszerűen.

Persze lehet, hogy valamit nagyon benéztem, de ez a végén úgy is kiderül :)
Antares
 
Hozzászólások: 256
Csatlakozott: 2014.03.26. 04:38
Has thanked: 72 times
Been thanked: 17 times

Re: Pattogó labda

HozzászólásSzerző: Antares » 2018.09.30. 19:15

Azt elfelejtettem hozzátenni, hogy az elhajításkor a labda nem pörög. (Utólag kiegészítettem)
Antares
 
Hozzászólások: 256
Csatlakozott: 2014.03.26. 04:38
Has thanked: 72 times
Been thanked: 17 times

Re: Pattogó labda

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.09.30. 22:18

Akkor esetleg arra gondolsz, hogy a padlóval való kölcsönhatás idejéig, a súrlódási erők megpörgetik a labdát, és a transzlációs energia mekkora része alakul forgási energiává?
G.Á
 
Hozzászólások: 1023
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 277 times

Re: Pattogó labda

HozzászólásSzerző: Antares » 2018.09.30. 22:55

G.Á írta:Akkor esetleg arra gondolsz, hogy a padlóval való kölcsönhatás idejéig, a súrlódási erők megpörgetik a labdát, és a transzlációs energia mekkora része alakul forgási energiává?


Igen, tulajdonképpen erre. Illetve az energia egy része nyilván hővé is alakul, a súrlódás miatt. A kérdés az, hogy az eredeti kezdősebességnek mekkora része marad meg a végén.
Antares
 
Hozzászólások: 256
Csatlakozott: 2014.03.26. 04:38
Has thanked: 72 times
Been thanked: 17 times

Re: Pattogó labda

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.09.30. 23:11

Gyors, és valószínűleg hibás számolással a felső korlátra [Renderelés ... v_{vegso}<\sqrt{\dfrac{3}{5}}v_0]-at becsülnék.
G.Á
 
Hozzászólások: 1023
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 277 times

Re: Pattogó labda

HozzászólásSzerző: Antares » 2018.09.30. 23:42

G.Á írta:Gyors, és valószínűleg hibás számolással a felső korlátra [Renderelés ... v_{vegso}<\sqrt{\dfrac{3}{5}}v_0]-at becsülnék.


Nekem is majdnem ugyanaz jött ki, csak gyökjel nélkül, tehát [Renderelés ... v_{vegso}=\dfrac{3}{5}v_0]. És mivel én a gördülési ellenállást nullának vettem, nekem ez egyenlőség lett.

Akkor akármelyikünk is hibázott, nagyot nem tévedhetett :)

Engem az lepett meg a legjobban, hogy az eredmény gyakorlatilag semmitől se függ, még a gravitáció is lehet akármilyen, inhomogén vagy időben változó is. Illetve az, hogy milyen könnyen kijön az eredmény, szinte pár sorban. Először persze felvettem paramétereket, súrlódást, magasságot stb, aztán amikor végégre mind kiesett, rájöttem, hogy az egész számolás nagy részét is meg lehet spórolni.
Antares
 
Hozzászólások: 256
Csatlakozott: 2014.03.26. 04:38
Has thanked: 72 times
Been thanked: 17 times

Re: Pattogó labda

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.10.06. 12:00

Sejtem hogy mire gondoltál a feladattal, úgyhogy egyelőre átengedem másnak az élvezetét.
Viszont utána érdekes plusz kérdés, hogy --azonos feltételezésekkel, de megengedve a forgást-- visszajuthat-e a kezünkbe a labda ferde hajítás után?
G.Á
 
Hozzászólások: 1023
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 277 times

Re: Pattogó labda

HozzászólásSzerző: Antares » 2018.10.13. 14:04

G.Á írta:azonos feltételezésekkel, de megengedve a forgást-- visszajuthat-e a kezünkbe a labda ferde hajítás után?


Úgy érted, hogy a labdának pontosan a kezdőpontba kell visszajutnia, vagy csak a kéz függőleges vonalába valahova?

Ha pontosan a kezdőpontba, akkor feltételezni kell még, hogy a pattanás teljesen rugalmas, különben a maximális magasság egyre csökken, és sosem éri el az eredetit. Ez esetben elég bonyolultnak tűnik a dolog, hiszen itt már figyelembe kell venni a mozgás szakaszosságát.
Antares
 
Hozzászólások: 256
Csatlakozott: 2014.03.26. 04:38
Has thanked: 72 times
Been thanked: 17 times

Következő

Vissza: Rejtvények, feladványok

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 1 vendég

cron