Az összefonódottság relativitásáról

Feladatok illetve megoldásaik, az elme frissen tartására.

Az összefonódottság relativitásáról

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.10.03. 14:27

Ezt eredetileg Ortvay-feladatnak szántam, de Gyula kb azóta nem válaszol a leveleimre, hogy rákérdeztem, hogy biztos nem kell-e.
(Ilyen rossz ez, vagy valami rosszat csináltam?)

Mindenesetre egyelőre beteszem ide, az eredeti --és biztosan még csiszolandó-- fogalmazásmóddal.
A feladat inspirációja az ezen a fórumon elhangzó:
Tisztán elméletileg,ha a fekete lyuk eseményhorizontján belül végezzük el a foton polarizációs mérést hogyan jut át a "jel" az eseményhorizonton a párjához?
A QM megköveteli,a EH viszont nem engedi .
kérdés volt, bár attól kissé eltér:


Egy tudóspár a következő kísérletet valósítja meg:
Nagyon távol mindenféle érzékelhető gravitációtól, kialakítanak egy maximálisan összefonódott
\begin{equation*}
\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle_A |0\rangle_B
+ |1\rangle_A|1\rangle_B )^M
\end{equation*}
állapotot egy bozonikus módusban, úgy hogy két detektor közül az egyik az A, a másik a B alrendszert méri. Az M index itt azt jelöli, hogy Minkowski-térbeli nulla/egyrészecske-állapotokról van szó.
A két detektor egymáshoz végig nagyon közel van, így közelítenek meg egy feketelyukat. Utóbb azonban elválnak útjaik, az A detektor geodetikus mozgást végezve belép az eseményhorizontba, míg B nem.
Becsüljük meg az összefonódottság mértékét ezután a pillanat után!
Segítség: Használjunk a számításhoz Rindler-koordinátázást, és vegyük a nagy gyorsulású határértéket.
A [Renderelés ... |0\rangle_B]Minkowski-vákuumállapot a Rindler-téren értelmezett módusokra a következőképpen bontható:
\begin{equation}
|0\rangle_B \propto \dfrac{1}{\cosh r} \sum_{n=0}^{\infty} \tanh r ~
|n\rangle^I_B |n\rangle^{II}_B
\end{equation}
ahol az I,II jelölések a Rindler-koordinátázásbeli régiók módusaira vonatkozik.
G.Á
 
Hozzászólások: 1050
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 285 times

Re: Az összefonódottság relativitásáról

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.10.18. 17:58

Egyelőre, ha kérdés nem érkezik, megadom a gondolatmenet legfontosabb részét, és a megoldást.

A feladat mögötti lényeges gondolat, hogy a tömeg nélküli, skalármezőre vonatkozó Klein-Gordon egyenletnek Minkowski-koordinátázású megoldásait a Rindler-koordinátázású megoldásokhoz a Bogoliubov-transzformáció kapcsolja.
Ez azt jelenti, hogy egy adott módus Minkowski-térben észlelt alapállapota a Rindler koordinátákban (kétmódusú-)préselt állapotnak felel meg.

Teljesül továbbá, hogy a fenti képletben [math]
Itt az a a gyorsulás.
A Rindler-koordinátázásban:
[math] ; [math] ; ha [Renderelés ... |z|<t]
[math] ; [math] ; ha [Renderelés ... |z|>t]

Ki kell számolni [Renderelés ... | 1 \rangle_B], majd az így kifejezett sűrűségmátrixból (a II.-es régióra parciálisan ki kell trészelni)
ki lehet számolni az összefonódottság különböző mértékeit.
Részletesebb vizsgálatokból leszűrhető, hogy nulla gyorsulás esetén az összefonódottság A és B között maximális az I.-es régióban.
Növekvő gyorsulás esetén az összefonódottság csökken A és B között, ugyanakkor megjelenik és növekszik egy másik fajta összefonódás, az I. és II.-es régió között.
A végtelen gyorsulás határesete azt az összefonódást jellemzi, amelyet az A és B detektorokkal mérhetnének ki, miközben nagyon megközelítik az eseményhorizontot. Tulajdonképpen a számolásban nem is használjuk ki a feladatban szereplő: "utóbb elválnak útjaik" kitételt.

Egy összefonódottsági mérték r-függése látható alább:
Kép

A következtetésünk nem lehet más, mint hogy az összefonódás általában nem független a vonatkoztatási rendszertől, eltekintve az inerciarendszerektől.
Görbült téridőben azonban még kettő inerciálisan mozgó megfigyelő sem feltétlenül kell hogy egyetértsen valamely rendszer összefonódottságáról.
G.Á
 
Hozzászólások: 1050
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 57 times
Been thanked: 285 times


Vissza: Rejtvények, feladványok

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 0 vendég

cron