Relativisztikus kúpinga

Feladatok illetve megoldásaik, az elme frissen tartására.

Relativisztikus kúpinga

HozzászólásSzerző: =^.^= » 2020.02.15. 09:59

Konstans gravitációs mezőben egy L hosszúságú fonalon kering egy m tömegű test v sebességgel.
Mihez tart v → c esetén az inga szöge? (A test gravitációs hatásaitól tekintsünk el.)
(jogértelmező feladata alapján)

Legyen a kérdés február 24, jövő utáni hétfőig nyitott, azaz megoldásokat vagy érdemi eredményeket addig ne írjatok.
=^.^=
 
Hozzászólások: 161
Csatlakozott: 2017.04.17. 22:51
Has thanked: 18 times
Been thanked: 10 times

Re: Relativisztikus kúpinga

HozzászólásSzerző: G.Á » 2020.02.15. 15:48

Szőrszálhasogatás, de akkor arra gondoltál, hogy addig legyen a kérdés zárt, nem?

Egyébként számolás nélkül szerintem [Renderelés ... \pi/2] lesz a kis testet jellemző szög határértékben.
G.Á
 
Hozzászólások: 1138
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 58 times
Been thanked: 298 times

Re: Relativisztikus kúpinga

HozzászólásSzerző: =^.^= » 2020.02.15. 16:23

=^.^=
 
Hozzászólások: 161
Csatlakozott: 2017.04.17. 22:51
Has thanked: 18 times
Been thanked: 10 times

Re: Relativisztikus kúpinga

HozzászólásSzerző: G.Á » 2020.02.15. 16:31

Igen, létezik a "nyitott probléma" kifejezés egy bizonyos kontextusban, de ez azért nagyon nem ugyanaz a kategória. :)
G.Á
 
Hozzászólások: 1138
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 58 times
Been thanked: 298 times

Re: Relativisztikus kúpinga

HozzászólásSzerző: =^.^= » 2020.02.15. 17:10

A "nyitott" magyarul, és az "open" angolul ebben a kontextusban ezt jelentik.
De erre nem szeretnék több szót vesztegetni.
=^.^=
 
Hozzászólások: 161
Csatlakozott: 2017.04.17. 22:51
Has thanked: 18 times
Been thanked: 10 times

Re: Relativisztikus kúpinga

HozzászólásSzerző: Antares » 2020.02.19. 06:14

Szerintem ugyanannyi, mint nem relativisztikusan. De akkor ha jól értem, konkrét érveket 24-ig nem szabad írni.
Antares
 
Hozzászólások: 261
Csatlakozott: 2014.03.26. 04:38
Has thanked: 72 times
Been thanked: 17 times

Re: Relativisztikus kúpinga

HozzászólásSzerző: G.Á » 2020.02.24. 03:34

A rendszer Lagrange-függvényét írjuk fel.
Fel fogjuk használni azt a feltételezést hogy a fonál tömege elhanyagolható, és végig feszes, mindig "transzverzálisan" mozog, vagyis a hossza fix l-nek tekinthető.

[math]
ahol a [math] a sebesség nagyságát jelöli itt, [math] a függőlegestől mért szög, [Renderelés ... \phi] pedig az azimutszög.

A potenciális energia:
[math]

Felhasználva az energiamegmaradást, írható hogy:
[math]
[math]

A potenciál nullszintjét a [math]-tól mérve, a fenti diffegyenlet megoldása:
[math]

A releváns Euler-Lagrange egyenlet:
[math]

Ezt még lehet egyszerűsíteni, de nem szükséges, amennyiben a kérdés a [math]-ban statikus körmozgásokra vonatkozik.
Ekkor a sebesség nagysága egyszerűen [math], és
[math]
Ebből eredően a bezárt szög adott sebességű körmozgás esetén
[math].
A határértékek könnyen kielemezhetőek, és valóban az jön ki mint feljebb.

Szerk: Az elírásokat javítottam
A hozzászólást 1 alkalommal szerkesztették, utoljára G.Á 2020.02.24. 13:31-kor.
G.Á
 
Hozzászólások: 1138
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 58 times
Been thanked: 298 times

Re: Relativisztikus kúpinga

HozzászólásSzerző: Sanyi_Laci » 2020.02.24. 11:37

És miért nem volt szabad ezt 24-ig megoldani?
Avatar
Sanyi_Laci
 
Hozzászólások: 2382
Csatlakozott: 2014.03.14. 00:24
Has thanked: 251 times
Been thanked: 443 times

Re: Relativisztikus kúpinga

HozzászólásSzerző: =^.^= » 2020.02.24. 12:00

G.Á írta:Felhasználva az energiamegmaradást, írható hogy:
[math]

Ez nem jó átalakítás, az előjelet elrontottad, de talán nem ez a baj.
Nem tetszik, ahogy kiszeded a [math]-t a potenciális energiából.
Ha már újraszámolod, nem próbálnád meg úgy is, hogy felteszed hogy [math] (ami nyugodtan feltehető, előbb valaki megmondja a [math] sebességet, és utána mi megválasztjuk a test tömegét).

Sanyi_Laci: Látod, Antares is nekiveselkedett, ami nem történt volna meg, ha egyből le van lőve. Kb ez lenne a cél, vagy nem?
=^.^=
 
Hozzászólások: 161
Csatlakozott: 2017.04.17. 22:51
Has thanked: 18 times
Been thanked: 10 times

Re: Relativisztikus kúpinga

HozzászólásSzerző: G.Á » 2020.02.24. 13:34

Ez nem jó átalakítás, az előjelet elrontottad,

Valóban, köszönöm hogy szóltál. Azt hiszem hogy ez csak beviteli elírás volt, a következtetések változatlanok.

ami nyugodtan feltehető, előbb valaki megmondja a v sebességet, és utána mi megválasztjuk a test tömegét).

Felesleges, hiszen a mozgásegyenletben a tömeg kiküszöbölhető, a v sebesség pedig a végeredménybe behelyettesíthető.
G.Á
 
Hozzászólások: 1138
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 58 times
Been thanked: 298 times

Következő

Vissza: Rejtvények, feladványok

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 1 vendég