Relativisztikus kúpinga

Feladatok illetve megoldásaik, az elme frissen tartására.

Re: Relativisztikus kúpinga

HozzászólásSzerző: =^.^= » 2020.02.24. 18:23

G.Á írta:Felhasználva az energiamegmaradást, írható hogy:
[math]

Itt mi a V0, és miért igaz?
=^.^=
 
Hozzászólások: 161
Csatlakozott: 2017.04.17. 22:51
Has thanked: 18 times
Been thanked: 10 times

Re: Relativisztikus kúpinga

HozzászólásSzerző: Antares » 2020.02.24. 19:18

Én pár dologban már az elején elakadtam:

[math]
ahol a [math] a sebesség nagyságát jelöli itt, [math] a függőlegestől mért szög, [Renderelés ... \phi] pedig az azimutszög.


Itt miért negatív az első tag?

A potenciális energia:
[math]


Ez miért egy integrál? Mettől meddig integrálunk?
Antares
 
Hozzászólások: 261
Csatlakozott: 2014.03.26. 04:38
Has thanked: 72 times
Been thanked: 17 times

Re: Relativisztikus kúpinga

HozzászólásSzerző: =^.^= » 2020.02.24. 19:31

Addig leírod, hogy mire jutottál?
=^.^=
 
Hozzászólások: 161
Csatlakozott: 2017.04.17. 22:51
Has thanked: 18 times
Been thanked: 10 times

Re: Relativisztikus kúpinga

HozzászólásSzerző: G.Á » 2020.02.24. 20:24

Itt miért negatív az első tag?

A relativisztikus Lagrange-függvény így lesz fizikailag megfelelő. Ezt általában a szabad részecske impulzusából "visszafelé" számítják ki.
Egy elegánsabb felírás az, ha elfogadod hogy a hatás lényegében a részecske világvonalának hossza két sajátidő között.

Ez miért egy integrál? Mettől meddig integrálunk?

Ez a munkatétel relativisztikus formája, de igaz hogy a jelölés félreérthető.
[Renderelés ... \theta_0] tól [Renderelés ... \theta] -ig kellene integrálni [math]-et.

Itt mi a V0, és miért igaz?

[math], vagyis a potenciális energiának a maximális felvett értéke.
G.Á
 
Hozzászólások: 1161
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 58 times
Been thanked: 304 times

Re: Relativisztikus kúpinga

HozzászólásSzerző: =^.^= » 2020.02.24. 20:40

Jól értem, [math] az a szög, ahova felmenne a test, ha függőlegesen feldobnád? Fura, de oké. Ekkor viszont
G.Á írta:A releváns Euler-Lagrange egyenlet:
[math]

[math]

mi van ezzel a lépéssel, és hol marad a [math]-es tag [math] szorzója?
=^.^=
 
Hozzászólások: 161
Csatlakozott: 2017.04.17. 22:51
Has thanked: 18 times
Been thanked: 10 times

Re: Relativisztikus kúpinga

HozzászólásSzerző: G.Á » 2020.02.25. 16:14

Alaposabban végiggondolva, a potenciális energia felírásánál lényegében egydimenziósra szorítottam meg a rendszert, és ezzel mentem tovább, de azt hiszem hogy ez nem megengedhető akkor, ha gömbingát vizsgálunk.
Általános esetekben a potenciális energia sebességfüggővé is válhat, és a puszta meghatározása sem triviális.

Mindenesetre abban az egyszerű esetben, ha a gyorsulás és a sebesség mindig merőleges, a mozgásegyenletet közvetlenül fel lehet írni, és azt hiszem hogy a végeredmény ugyanaz lesz.
G.Á
 
Hozzászólások: 1161
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 58 times
Been thanked: 304 times

Re: Relativisztikus kúpinga

HozzászólásSzerző: =^.^= » 2020.02.25. 18:47

Nekem úgy tűnik, hogy az elején [Renderelés ... \gamma]-hoz felteszed hogy [Renderelés ... \theta_0]-ban nem mozog a test, a végén meg kihasználod hogy [Renderelés ... \theta_0]-ban vagyunk, és ezzel szépen elvesztesz egy [Renderelés ... \gamma]-t. Nehéz ezt megmondani, mert nem tudom mit csinálsz. Ha nem mondod el hogy mi mit jelöl, és hogy mi miért igaz, akkor ettől a megoldástól most eltekintünk, és továbbra is nyitva marad a probléma.
=^.^=
 
Hozzászólások: 161
Csatlakozott: 2017.04.17. 22:51
Has thanked: 18 times
Been thanked: 10 times

Re: Relativisztikus kúpinga

HozzászólásSzerző: G.Á » 2020.02.25. 20:06

Oké, akkor minden korábbitól eltekintve, írjuk fel elemi módon a dinamikai egyenletet:

[math]
Az F erőt jelen esetben:
[math]
jelenti. Nyilván a kötél nyújthatatlanságának a feltételézésével.

[math]
Mindkét oldalt szorozzuk [math]-val.
[math]

Ha körpályákat tekintünk, a sebesség és gyorsulás ortogonális, tehát a jobb oldal utolsó tagja eltűnik.
A gyorsulás megfelelő komponense ennek figyelembevételével

[math]
[math]
A szögsebességet átírhatjuk, ha kényelmesebben használható végeredményt szeretnénk.
G.Á
 
Hozzászólások: 1161
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 58 times
Been thanked: 304 times

Re: Relativisztikus kúpinga

HozzászólásSzerző: =^.^= » 2020.02.25. 22:43

Ez sem jó, megint kihagytad a [math]-t a gravitációs erőből.
=^.^=
 
Hozzászólások: 161
Csatlakozott: 2017.04.17. 22:51
Has thanked: 18 times
Been thanked: 10 times

Re: Relativisztikus kúpinga

HozzászólásSzerző: G.Á » 2020.02.25. 23:05

=^.^= írta:Ez sem jó, megint kihagytad a [math]-t a gravitációs erőből.

Ha nem jó, akkor nincs mit tenni, nyugodtan írd le jól.

Mindenesetre beteszem ide ezt az idézetet, mert talán hasznos lehet.
Sanyilaci írta:De akkor tegyük tisztába a dolgokat, egzaktul.
Szabiku javaslatára először maradjunk a specrelben, és legyen a mérleg egy gyorsuló űrhajón. Mit mér a mérleg? Szerinted hőmérsékletet, vagy golyócskák sebességét, vagy relativisztikus tömeget. De szerintem csak súlyt, erőt. Nézzük:

Jelöljük a rapiditást X-vel. Ami a chi görög betű akar lenni, de itt körülményes képleteket írni... (Ez a szkeptikus fórumra vonatkozott, de most már nem írom át Latexre.)
Üljünk bele az űrhajó pillanatnyi inerciarendszerébe.
Maradjunk csak 1+1 dimenzióban.

Ekkor a mérlegen lévő doboz négyesimpulzus vektora: pk0=(E0/c,0).
Eltelik dtau idő, ezalatt az űrhajó dX rapiditásra tesz szert a dobozzal és mérleggel egyetemben.
Mennyi lesz az új négyesimpulzus vektor?
pk1=(E0/c,(E0/c)*dX), mivel chdX=1 és shdX=dX.
Mi lesz a négyesimpulzus megváltozása? dpk=(0,(E0/c)*dX).
Tehát akkor mennyi lesz a tau szerinti deriváltja a négyesimpulzusnak? A 0. komponens nulla, nézzük a térszerű tagot:
(E0/c)*(dX/dtau)=(E0/c)*(a/c)=(E0/c2)*a=ma!
G.Á
 
Hozzászólások: 1161
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 58 times
Been thanked: 304 times

ElőzőKövetkező

Vissza: Rejtvények, feladványok

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 4 vendég