Relativitás elve és kovariancia a kvantummechanikában

A fórum törzse, az érdeklődök kérdéseinek színhelye.

Relativitás elve és kovariancia a kvantummechanikában

HozzászólásSzerző: mma » 2020.02.16. 11:57

Maradjunk a nemrelativisztikus esetben, amelynek a dinamikai alapegyenlete a

[math]

Schrödinger-egyenlet. Tegyük fel, hogy egy [math] kvantummechanikai rendszert a [math] vonatkoztatási rendszeben a [math] Hamilton-operátor jellemzi. A relativitás elve azt jelenti, hogy ha [math] egy [math]-hoz képest egyenes vonalú, egyenletes mozgást végző vonatkoztatási rendszer, akkor a [math] Hamilton-operátor a [math] vonatkoztatási rendszerben egy olyan [math] kvantummechanikai rendszert jellemez, amely az eredetihez képest ugyanazt az egyenes vonalú egyenletes mozgást végzi, mint amit [math] végez [math]-hoz képest.

De pontosan mit jelent a Schrödinger-egyenlet kovarianciája? Jól gondolom, hogy az egy állítás (feltétel) arról, hogy a [math] rendszert hogyan írjuk le [math]-ban (vagy ami ezzel ekvivalens, a [math] rendszert hogy írjuk le [math]-ben)? Ha igen, pontosan mi ez az állítás (feltétel)? Ha nem, akkor mit jelent a kovariancia elve a kvantummechanikában?
mma
 
Hozzászólások: 117
Csatlakozott: 2017.07.09. 08:27
Has thanked: 22 times
Been thanked: 10 times

Re: Relativitás elve és kovariancia a kvantummechanikában

HozzászólásSzerző: G.Á » 2020.02.16. 14:03

Általában azt szokás érteni alatta, hogy a Galilei-transzformáció unitér-transzformációként írható, az pedig a belső szorzatokat (a fizikailag releváns valószínűségeket) változatlanul hagyja.
G.Á
 
Hozzászólások: 1138
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 58 times
Been thanked: 298 times

Re: Relativitás elve és kovariancia a kvantummechanikában

HozzászólásSzerző: mma » 2020.02.16. 22:16

Ha a releváns valószínűségek megmaradnak, akkor ugye a releváns várhatóértékek is megmaradnak, de mi nem azt várjuk, hogy megmaradjanak, hanem azt, hogy azok is Galilei-transzformálódjanak, nem?
mma
 
Hozzászólások: 117
Csatlakozott: 2017.07.09. 08:27
Has thanked: 22 times
Been thanked: 10 times

Re: Relativitás elve és kovariancia a kvantummechanikában

HozzászólásSzerző: G.Á » 2020.02.16. 23:30

Bocsánat, sok szempontból nem jól válaszoltam a kérdésedre.
Az természetesen igaz, hogy a Galilei-boost és a helyzet-eltolás unitér.
Ezek természetesen nem változtatják a belső szorzatot, de ez nyilván nem terjed ki a várható értékekre és más mennyiségekre.

Ha specifikusan a Schrödinger-egyenlet kovarianciája (vagy invarianciája) érdekel, akkor meg kell mondanod, hogy milyen operátorokat tételezel fel a Hamilton-operátorban. Ekkor az adott egyenlet-család vagy azonos alakú marad a Galilei-tanszformációkra, vagy nem.

További irodalom pl itt: https://sci-hub.tw/10.1119/1.19227
vagy a korábban ide feltöltött Ballentine-könyvben.
G.Á
 
Hozzászólások: 1138
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 58 times
Been thanked: 298 times

Re: Relativitás elve és kovariancia a kvantummechanikában

HozzászólásSzerző: mma » 2020.02.18. 08:16

Nagyon köszönöm! A Brown & Holland cikk igen érdekesnek igérkezik a bevezetője alapján.
mma
 
Hozzászólások: 117
Csatlakozott: 2017.07.09. 08:27
Has thanked: 22 times
Been thanked: 10 times


Vissza: Elméleti fizikai kérdések, problémák

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 6 vendég

cron