Antianyag rakéta

Feladatok illetve megoldásaik, az elme frissen tartására.

Antianyag rakéta

HozzászólásSzerző: Sanyi_Laci » 2020.02.25. 18:15

Van egy rakétám, antianyag hajtja. Anyag-antianyagot annihiláltat el, és így működteti a fotonhajtóművet.
Kezdetben a rakéta+üzemanyag együttes tömege: m0, és kezdetben állunk.

a) Begyújtjuk a hajtóművet, és felgyorsítjuk a rakétát [Renderelés ... \chi] rapiditásra. Mekkora tömegű üzemanyagot kell ehhez elégetni? Mi lesz a rakéta tömeg(rapiditás) függvénye?
b) Mekkora a rakéta energiája és impulzusa a rapiditás függvényében?
c) [Renderelés ... \chi \rightarrow \infty] határértékben mennyi a felhasznált energia* és mennyi a rakéta energiája és impulzusa?

*Felhasznált energia: felhasznált üzemanyag tömege*c2.
Avatar
Sanyi_Laci
 
Hozzászólások: 2382
Csatlakozott: 2014.03.14. 00:24
Has thanked: 251 times
Been thanked: 443 times

Re: Antianyag rakéta

HozzászólásSzerző: G.Á » 2020.03.02. 18:58

Kiindulásként a teljes rendszerre felírt impulzus-megmaradást érdemes felírnunk.
Ha a rakéta+üzemanyag rendszernek a (kezdetben a rakétával együtt nyugvó inerciarendszerben mért) pillanatnyi tömegét [math], ugyanilyen értelemben vett sebességét [math], impulzusát [math], míg a rakétát egyetlen irányban elhagyó fénnyaláb impulzusát [math] jelöli; akkor írható hogy:
[math]

A rakéta kezdeti energiájára írható, hogy:
[math]
ahol az [math] a teljes kisugárzott fény energiája.
Erre teljesül hogy:
[math]

Visszahelyettesítve, illetve úgy koordinátázva hogy [math] mindig nemnegatív legyen:
[math]
[math]
[math]
Ez másodfokú egyenletre vezet, melynek a megfelelő előjeles megoldása:
[math]

Ha ez eddig jó, akkor elvileg a többi kérdés megválaszolható, konkrét adatok esetén numerikusan.
G.Á
 
Hozzászólások: 1138
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 58 times
Been thanked: 298 times

Re: Antianyag rakéta

HozzászólásSzerző: G.Á » 2020.03.02. 22:22

a)
A rapiditás úgy írható, hogy:
[math].
A tömeg(rapiditás) függvény ebből:
[math]
Adott rapiditás eléréséhez tehát [math] tömegű üzemanyagot kell elhasználni.

b)
[math]
[math]

c)
A "felhasznált energia" [math], a rakéta energiája és impulzusa:
[math]
[math]
G.Á
 
Hozzászólások: 1138
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 58 times
Been thanked: 298 times

Re: Antianyag rakéta

HozzászólásSzerző: Sanyi_Laci » 2020.03.03. 20:21

Helyes megfejtés!
Avatar
Sanyi_Laci
 
Hozzászólások: 2382
Csatlakozott: 2014.03.14. 00:24
Has thanked: 251 times
Been thanked: 443 times

Re: Antianyag rakéta

HozzászólásSzerző: István » 2020.03.04. 05:14

Egy kicsit továbbgondolva a dolgot és megspékelve egy kérdéssel:
Tehát, kiszámítjuk, mekkora energiára van szüksége 1kg tömegű vasgolyó 1G, 1 percig tartó gyorsulásához.
Ugyanezt a vasgolyót letesszük a Föld felszínére, ahol szintén 1G-vel gyorsul, antianyag és annihiláció nélkül.
Honnan jön az energia?
István
 
Hozzászólások: 140
Csatlakozott: 2016.05.20. 04:55
Has thanked: 18 times
Been thanked: 4 times
Név: M István

Re: Antianyag rakéta

HozzászólásSzerző: Sanyi_Laci » 2020.03.04. 19:11

István írta:Egy kicsit továbbgondolva a dolgot

Továbbgondolva. Aha...

István írta:Tehát, kiszámítjuk, mekkora energiára van szüksége 1kg tömegű vasgolyó 1G, 1 percig tartó gyorsulásához.


Tehát, akkor ezt most kiszámítod. Elég lesz newtonnal is, de érdekes lenne a specrelt is mellékelni.

Ezek után válaszolok az áltreles kérdésedre.
Avatar
Sanyi_Laci
 
Hozzászólások: 2382
Csatlakozott: 2014.03.14. 00:24
Has thanked: 251 times
Been thanked: 443 times


Vissza: Rejtvények, feladványok

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 3 vendég