Kerékpár nyoma

Feladatok illetve megoldásaik, az elme frissen tartására.

Kerékpár nyoma

HozzászólásSzerző: G.Á » 2020.03.05. 23:24

Egy régi krimi ihlette feladat:

Havas területen kerékpárral menekül az Elkövető.
A Detektív ennek nyomát látja az alábbi ábrán:
Kép

Kérdés: Melyik irányba menjen a Detektív, ha el akarja kapni Elkövetőt, jobbra, vagy balra?
G.Á
 
Hozzászólások: 1159
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 58 times
Been thanked: 304 times

Re: Kerékpár nyoma

HozzászólásSzerző: Antares » 2020.03.06. 02:09

Nekem úgy tűnik, a piros az első kerék nyoma, tehát jobbra kell mennie a detektívnek
Antares
 
Hozzászólások: 261
Csatlakozott: 2014.03.26. 04:38
Has thanked: 72 times
Been thanked: 17 times

Re: Kerékpár nyoma

HozzászólásSzerző: G.Á » 2020.03.06. 14:22

Helyes válasz!
A hátsó kerék haladási iránya (esetleges csúszásoktól eltekintve) az első kerék pillanatnyi helyzete felé mutat.
Az intuitívan elfogadhatónak tűnik, hogy a nagyobb kilengésekkel rendelkező piros vonal az első kerék nyoma, a kék a hátsóé.

Ez alapján úgy győződhetünk meg a haladási irányról, ha érintőket szerkesztünk a kék vonal adott P pontjaira.
Ezeknek az érintőknek metszeniük kell a piros vonalat, a P' metszéspontok pedig a bicikli első kerekének a lehetséges helyeit adják meg.
Az, hogy melyik P'-t tekintjük valódinak, attól függ hogy milyen haladási irányt tételezünk fel.

Van azonban egy további megkötés:
A P és P' közti távolság a bicikli hossza, tehát függetlennek kell lennie attól, hogy hol vettük fel a P pontot.
Egy kis szerkesztéssel:
Kép
Látható hogy a jobbra haladás (fekete vonalak) kielégíti a feltételt, míg a balra haladás (fehér vonalak) nem.

Hasonló módszerrel megmutatható, hogy a piros vonal valóban nem lehet a hátsó kerék nyoma.
G.Á
 
Hozzászólások: 1159
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 58 times
Been thanked: 304 times


Vissza: Rejtvények, feladványok

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 2 vendég