Közlekedés hatása

Ortvay feladatok megoldásainak tárgyalása.

Re: Közlekedés hatása

HozzászólásSzerző: dgy » 2018.03.31. 03:06

Az észak-déli utakon a forgalom megfordítása PONTOSAN akkora hatással van az autóforgalom képviselte impulzusmomentumra, mint a kelet-nyugati utalon. Feltéve hogy egyforma építésű és egyforma forgalmú utakról van szó.

dgy
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

Re: Közlekedés hatása

HozzászólásSzerző: takacs.ferenc.bp » 2018.03.31. 08:45

Ma már ritkán van dolgunk vezetékes telefonnal. Ott gyakori jelenség volt, hogy a hallgató-beszélő vezetéke egyre jobban becsavarodott, egy idő után egy göcsört lett az egész. Ennek két oka volt. Az egyik, hogy az emberek nagyobbik része jobb kezes, a másik pedig az, hogy nem azzal a kézzel tettük vissza a kagylót, amelyikkel felvettük, közben mindig fordítottunk egyet rajta. Jobb kézzel felvettük, majd a bal fülünkhör raktuk, hogy a jobb kéz szabaddá váljon. A végén már bal kézzel tettük a helyère. Itt is csak az indítás, és a befejezés számított.

Az autónál is csak ez szàmít. Amikor kiállunk az úttestre, és amikor visszaállunk. Az út további részében minden gyorsításhoz egy lassítás társul, és minden utunkhoz egy visszaút, és az egész útban csak az indulás-megállás közben megtett kb 5 méteres út szélességű kör a különbség. Vagyis az autónk tesz meg egy plusz fordulatot minden út alkalmával. Ennek van egy perdülete.
takacs.ferenc.bp
 
Hozzászólások: 329
Csatlakozott: 2015.10.21. 14:04
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 3 times
Been thanked: 26 times
Név: Takács Ferenc

Re: Közlekedés hatása

HozzászólásSzerző: Zsolt68 » 2018.03.31. 10:59

Nem azt írtam, hogy csak a körforgalomnak van hatása, hanem azt, hogy a körforgalmat érdemes megfontolni. Valamint még azt is, hogy az úthálózat kanyargását (térben) nem tudom kiszámolni. Térbeli kanyargás alatt értendő három dolog: az út síkbeli kanyargása, a lejtők/emelkedő, valamint a felszín görbülete.
És közbn az járt a fejemben, hogy Németországban van egy autópálya szakasz Stutgart környékén, aminek a két sávja egy hegy két oldalán halad. Nem 5 méter van köztük, hanem egy jókora hegy. (Háttér infó: az első v.h. után megtiltották a németeknek, hogy széles utakat építsenek. De a békeszerződés azt nem tiltotta, hogy egymás mellett haladjon két külön kétsávos út. Így keletkezett az autópálya. Sok helyen még az eredeti út van, a fenti okok miatt leállósáv nélkül. Időnként van Pannenplatz. Ja és hogy a két sáv között időnként van egy hegy vagy egy tó.)

Talán számoljuk a kanyarodást elemi fordulatonként.
A forgatónyomaték karja [Renderelés ... r = R \cdot \cos \phi]
Ahol [Renderelés ... R] a Föld sugara.
A megfordulás helyén a felszínt tekintsük lokális érintő síknak. Szerintem a metrika [Renderelés ... \sin \phi], bár ebben nem vagyok biztos. (Laci belekotyoghatna.)
Ezek után vegyük a fordulás [math] szögéhez tartozó erőlökést [math] haladási sebességet feltételezve.
Zsolt68
 
Hozzászólások: 761
Csatlakozott: 2017.05.21. 20:50
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 379 times
Been thanked: 16 times
Név: Zsolt68

Re: Közlekedés hatása

HozzászólásSzerző: takacs.ferenc.bp » 2018.03.31. 11:08

Rengeteg speciális eset van, amit nem ismerünk, nem tudunk figyelembe venni, pedig jelentős perdülete okoznak.
1. Asszimertikus kerszteződés, ahol a 90 fok fordulást -270 fokkal oldják meg, vagy fordítva.
2. Egyirányú utcák miatt más az odaút, mint a visszaút, ami meghatároz egy hatalmas kört, de semmi köze a jobb, vagy bal oldali közlekedéshez.
3. Ugyan ez, de nem egyirányú utcák miatt, hanem az utiterv miatt.
takacs.ferenc.bp
 
Hozzászólások: 329
Csatlakozott: 2015.10.21. 14:04
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 3 times
Been thanked: 26 times
Név: Takács Ferenc

Re: Közlekedés hatása

HozzászólásSzerző: Zsolt68 » 2018.03.31. 11:30

takacs.ferenc.bp írta:Rengeteg speciális eset van, amit nem ismerünk, nem tudunk figyelembe venni, pedig jelentős perdülete okoznak.
Kénytelenek leszünk a statisztikus fizikához fordulni - mint a súrlódás esetén. Találjatok ki valami hangzatos nevet ennek a rejtett szabadsági foknak.
Ja és legyen a képletben 137 is. :lol:

A marslakók gyenge felbontású távcsövekkel néznek minket. És közben veszik a rádió (televízió) adásokat - habár a felszíni sugársás egyre ritkább, maradjunk az autórádióknál. Azt tapasztalják a minket vizsgáló tudósok, hogy amikor a jereváni rádió bemondja a brit áttérést a kontinentális közlekedésre, akkor a Föld perdületének változását mérik. Szerencsére ezt nem részecskegyorsítóban teszik. Bajban lennénk, ha úgy vizsgálnának minket, hogy nagyenergiájú aszteroidákkal bombáznak.
Zsolt68
 
Hozzászólások: 761
Csatlakozott: 2017.05.21. 20:50
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 379 times
Been thanked: 16 times
Név: Zsolt68

Re: Közlekedés hatása

HozzászólásSzerző: takacs.ferenc.bp » 2018.03.31. 12:10

Amit figyelembe kell venni, hány (mekkora tömegű) autó hány, és mekkora átmérőjű kört fordul meg naponta. A sebesség nem fontos, a napi átlagot elég számolni. És ez hanyad része a Föld perdületènek. És az is kérdés, a fentebb említett statisztikai ingadozás vajon nem sokkal nagyobb e ezeknèl.
takacs.ferenc.bp
 
Hozzászólások: 329
Csatlakozott: 2015.10.21. 14:04
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 3 times
Been thanked: 26 times
Név: Takács Ferenc

Re: Közlekedés hatása

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.03.31. 12:46

dgy írta:Az észak-déli utakon a forgalom megfordítása PONTOSAN akkora hatással van az autóforgalom képviselte impulzusmomentumra, mint a kelet-nyugati utalon. Feltéve hogy egyforma építésű és egyforma forgalmú utakról van szó.

dgy

Valóban.
Macskának sikerült meggyőzni az ellenkezőjéről, miközben vártam, hogy valaki megemlítse a forgalomhoz rendelhető impulzusmomentumot (amiből viszont triviálisan kijön ez is).

Néhány adatot összegyűjtöttem a számoláshoz.

Ez alapján kb 30 millió autó van Britanniában.
https://www.statista.com/statistics/299972/average-age-of-cars-on-the-road-in-the-united-kingdom/

Ez alapján (4.oldal) az összes járműnek kb 70%-a autó.
https://www.gov.uk/government/uploads/system/uploads/attachment_data/file/611304/annual-road-traffic-estimates-2016.pdf
Mivel a teherautók és egyéb járművek jóval nehezebbek az autóknál, az átlagos sebességeik viszont alig alacsonyabbak (lásd alább), egyelőre vegyük őket külön.

Ez alapján effektíven 30 millió autóval, és 13 millió nehézjárművel számolunk.

Az átlagos sebesség, különböző utakon és járművekre vonatkozóan itt látható
https://www.statista.com/statistics/303443/average-speed-on-different-roads-in-great-britain-by-vehicle-type/
Együtt azzal, hogy durván egyenlő arányban használják a különböző típusú utakat (5. oldal):
https://www.licencebureau.co.uk/wp-content/uploads/road-use-statistics.pdf
arra vezethet, hogy 50 mérföld/órás átlagsebességgel számoljunk, amit ha jól váltottam át, kb 22 m/s sebességnek felel meg.

Az egyes úttípusok szélességére nem találtam hasonlóan használható adatokat, de feltételezve, hogy igazán csak az autópályákon haladás közben lenne két sáv szélessége három méternél nagyobb, megkockáztatom hogy durván 5 méteres átlagos távolság jönne ki.

Ha ezzel együtt elfogadjuk, hogy az összes autó huszada van egyszerre utakon, akkor az autók átlagos tömege kell még.
https://www.gov.uk/government/uploads/system/uploads/attachment_data/file/421337/vls-2014.pdf
Az legelterjedtebb brit autó 2014-ben a Ford Focus volt, ennek tömege kicsivel két tonna alatt van.
A továbbiakban elfogadjuk az autók átlagos tömegére a 2 tonnát, az egyéb nehézjárművekre pedig kb 7 tonnás tömeget.

Feltételezve, hogy a brit közlekedés egy sík mentén történik, ezekkel az adatokkal
a forgalomhoz rendelhető impulzusmomentum nagyságára becslést kaphatjuk.
Ennek csak a megfelelő komponense esne a Föld saját impulzusmomentumának irányába.
A szélességi fok megbecslésére Birmingham 52.4-es koordinátáját használom, ezzel az impulzusmomentum megfelelő komponensének megváltozása [Renderelés ... \approx 10^{11} (kg m^2 /s)] -ra becsülhető.
G.Á
 
Hozzászólások: 1216
Csatlakozott: 2016.12.25. 15:27
Has thanked: 58 times
Been thanked: 317 times

Re: Közlekedés hatása

HozzászólásSzerző: takacs.ferenc.bp » 2018.03.31. 14:11

Az utazási sebesség lényegtelen. Ha a körhinta kerületén vègzünk tetszőleges sebességű, és irányú mozgásokat, de nem teszünk meg teljes kört, és ugyanabba a nyugvó pontba visszatérünk, a körhinta is ugyanúgy fog mozogni, mint korábban. Mert ugyanolyan lesz a tömegeloszlás, mint előtte. Akkor lesz változás, ha egyik irányban másik (eltérő sugáron levő) ülésre ülünk, mint a másik irámyban. De az utak viszonylatában ugyanannyi autó megy mindkét irányban, az utak leterheltségét irányfüggetlennek vehetjük..
takacs.ferenc.bp
 
Hozzászólások: 329
Csatlakozott: 2015.10.21. 14:04
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 3 times
Been thanked: 26 times
Név: Takács Ferenc

Re: Közlekedés hatása

HozzászólásSzerző: dgy » 2018.04.01. 18:38

Rengeteg speciális eset van, amit nem ismerünk, nem tudunk figyelembe venni, pedig jelentős perdülete okoznak.
1. Asszimertikus kerszteződés, ahol a 90 fok fordulást -270 fokkal oldják meg, vagy fordítva.
2. Egyirányú utcák miatt más az odaút, mint a visszaút, ami meghatároz egy hatalmas kört, de semmi köze a jobb, vagy bal oldali közlekedéshez.
3. Ugyan ez, de nem egyirányú utcák miatt, hanem az utiterv miatt.

Ezek a "speciális esetek" mind lényegtelenek. Bakfitty. Értelmetlen és felesleges számolgatni velük.

Úgy látom a hozzászólásokból, hogy többen még mindig nem értik a probléma lényegét.

Nem azért lép fel impulzusmomentum, mert az autók kanyarodnak! Az út végén, vagy a kertkapunál...

Másrészt nem a gyorsítás vagy a lassítás számít, nem az ilyenkor fellépő erőket kell számolgatni. Aki ezt teszi, keveri a forgatónyomaték ("erőmomentum") és az impulzusmomentum (perdület) fogalmát.

Másrészt az autók sebessége igen lényeges paraméter. Aki ezt nem veszi figyelembe, az próbálja meg autók helyett teknősbékákkal lebonyolítani a forgalmat...

A közúti közlekedés képviselte impulzusmomentum döntő része a hosszú országutakon két irányba menő forgalomtól származik. Az országút úgy képzelhető el, mint két párhuzamos gumicső, amelyekben ellenkező irányokban áramlik a víz. A két végén visszafordítjuk az áramlást, hogy zárt vezeték jöjjön létre. A csőben körbemozgó folyadék impulzusmomentumot hordoz. És ennek az értéke teljesen független az út irányától. Ha pedig az áramlás irányát megfordítjuk, a perdület előjelet vált.

A modell további egyszerűsítése céljából nézzük az országút egy rövid darabját, ahol a szemközti sávokon egy-egy autó mozog. Az egyszerűség kedvéért legyenek egyforma tömegűek és sebességűek. Képzeljük el, hogy amint a kocsik kiléptek az általunk megfigyelt rövid útszakaszról, megfordulnak, és a szemközti sávban visszafelé jönnek. Így két autó a folyamatos körbemozgással reprodukálni tudja a vizsgált szakasz egész napi forgalmát. A teljes országút úgy képzelhető el, mint sok ilyen pici lokális körforgalom együttese.

Mekkora egy ilyen elemi körforgalom által hordozott perdület? Legyen az autók tömege [Renderelés ... m], sebessége [Renderelés ... v], a két sáv távolsága [Renderelés ... L]. Tegyük az origót az út közepére. A mozgás úgy tekinthető, mint [Renderelés ... 2m] tömeg [Renderelés ... v] sebességű keringése egy [Renderelés ... L/2] sugarú körön. Ennek impulzusmomentuma [Renderelés ... 2m*v*L/2=mvL] lesz. Egy autóra ennek az értéknek a fele jut.

Az egész ország forgalma sok ilyen kis körforgalomból áll össze. Ezeket kell összegezni.

Igen ám - lehetne ellene vetni -, de ezek az elemi perdületek más-más pontra vannak vonatkoztatva, az adott országút-szakasz középpontjához képest számoltuk ki őket. Márpedig ha a Föld forgásának perdületével akarjuk összehasonlítani a forgalom perdületét, akkor a Föld középpontjára kell vonatkoztatni!

Segít egy elemi mechanikai tétel, ami nagyon hasonlít a sztatika erőpárokra és forgatónyomatékokra vonatkozó analóg tételére: Ha egy tömegpont-rendszer teljes impulzusa nulla, akkor impulzusmomentuma független attól, hogy melyik pontra vonatkoztatva számoljuk ki. (Aki nem hiszi, cáfolja meg! Vagy bizonyítsa be!)

Már pedig a mi esetünkben a teljes autórendszer összimpulzusa jó közelítéssel nullának vehető. (Kivétel: Franciaország a nyári szabadság elején, amikor az összes autó délre tart a Riviéra felé, az ellenkező irányú sávok meg üresek.) Ezért az elemi körforgalmak perdületei a Föld középpontjára számolva is ugyanakkorák, mint amit a fenti elemi számítás adott.

Milyen irányú ez az elemi perdületvektor? Merőleges az út síkjára. Jobboldali közlekedés esetén függőlegesen felfelé, baloldali közlekedés esetén függőlegesen lefelé mutat.

Elegendően kis ország ebben a számolásban síknak tekinthető. (A Nagy Oroszország már nem.) Ezért a sok kis párhuzamos vektor összeadása egyszerűen az egy autóra jutó perdület megszorzását jelenti [Renderelés ... N]-nel, az egyszerre úton levő autók számával. Ezt - mint már korábban írtam - az ország teljes autóparkjának egyhuszadával szokták becsülni.

Az így kapott teljes perdületvektor a Föld felszínére az adott országban húzott merőleges irányába mutat. Ennek viszont csak a Föld tengelyével párhuzamos komponensét kell figyelembe vennünk a Föld forgásához való hozzájárulás szempontjából. Ezért az értéket meg kell szorozni a földrajzi szélesség szinuszával.

A teljes forgalom perdületének a Föld tengelyével párhuzamos komponense tehát: [Renderelés ... J=N(mvL/2) \sin \varphi]. Baloldali közlekedés esetén ez negatív, jobboldali esetén ugyanekkora pozitív érték. Az áttérés tehát ennek az értéknek kétszeresévek változtatja meg a forgalom perdületét: [Renderelés ... \Delta J = N mvL \sin \varphi].

Számadatok: egy autó tömege kb [Renderelés ... m]=1,8 tonna. Sebessége [Renderelés ... v]=80 km/h=22 m/s. Az út szélessége, pontosabban a sávok távolsága [Renderelés ... L]=5 m. Egy autó perdületjáruléka tehát [Renderelés ... mvL/2]= 50 000 Js.

Ezt meg kell szorozni az úton levő autók számával, a 30 millió autó egyhuszadával, azaz másfél millióval, és a szélesség szinuszával, ami 0,7-nek vehető, a két érték szorzata kb egymillió, azaz [Renderelés ... 10^6]. A perdület teljes változása tehát 2*50000*1000000=[Renderelés ... 10^{11}] Js. Ennyivel nő az angol forgalom perdülete, ha áttérnek a jobboldali közlekedésre. Ezt a perdületet csak a Földtől vehetik el az autók, ennyivel csökken teHát a Föld forgásához tartozó impulzusmomentum.

Ez hasonlítandó össze a Föld forgásának perdületével.
Jelzem, hogy a Föld impulzusnyomatéka [Renderelés ... I= 2/5 m r^2], aminek a nagyságrendje [Renderelés ... 10^{38}]kgm2

ami ismét durva tévedés: ez nem az impulzusnyomaték, hanem a tehetetlenségi nyomaték. Hasonlítanak, mint Gizike és a gőzeke. :)

Az impulzusnyomatékhoz a tehetetlenségi nyomatékot meg kell szorozni a szögsebességgel, ami [Renderelés ... 2 \pi/]1 nap, azaz [Renderelés ... 10^{-4}s] nagyságrendű. Így a Föld perdülete [Renderelés ... 10^{34} Js] nagyságrendbe esik. Ez 23 nagyságrenddel nagyobb az áttérés okozta változásnál. A forgalom irányának megváltozásakor tehát a Föld szögsebessége [Renderelés ... 10^{-23}] arányban lassul, ilyen arányban nő a napok hossza.

Utólag ismét leszögezendő: a híresztelésekkel szemben
- nem a kanyarok és gyorsítások számítanak, hanem a hosszú egyenletes mozgás,
- nem számít az utak iránya,
- de igenis számít az autók sebessége.

dgy

These users thanked the author dgy for the post:
Tom
Rating: 11.11%
 
Avatar
dgy
 
Hozzászólások: 1737
Csatlakozott: 2014.03.12. 21:40
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 111 times
Been thanked: 832 times

Re: Közlekedés hatása

HozzászólásSzerző: takacs.ferenc.bp » 2018.04.01. 22:10

Közvetett módon én is figyelembe vettem a sebességet. Amikor azt írtam, hogy pl minden nap megtesznek az autók egy oda-vissza utat. Ez átlagsebesség. A pillanatnyi sebesség nem számít, csak a naponta megtett útvonal. Vegyünk egy hosszú egyenes párhuzamos utat. Az autó oda vissza megy rajta. Egy kör megtételének nyomatéka alig különbözik az út szélességű kör megtételétől az autóval. Ugyanis az úton valahol kijelölt középponthoz képest csak akkor történik forgó mozgás, amikor az autó közel van ehhez a ponthoz. Ezèrt azt kell nézni, eģyes autók mekkora köröket járnak be egy nap alatt. De az út szélességű köröknél sokkal nagyobb az, ha az útvonalterv szerint egy nagy kőrútat jár be egy autó. Ez persze bizonytalan, de gyakori, így ez a bizonytalanság sokkal nagyobb mint a kis körök összegei. Ezt persze nem számoltam végig, csak elmélkedtem róla.
takacs.ferenc.bp
 
Hozzászólások: 329
Csatlakozott: 2015.10.21. 14:04
Tartózkodási hely: Budapest
Has thanked: 3 times
Been thanked: 26 times
Név: Takács Ferenc

ElőzőKövetkező

Vissza: Ortvay Rudolf verseny feladatai

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 1 vendég

cron